2026届高三化学一轮复习讲义高考热点9：晶胞原子分数坐标与投影图分析

高考热点9　晶胞原子分数坐标与投影图分析 【知识梳理】 一、晶胞原子分数坐标的确定 1.概念 以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。原子分数坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。 2.原子分数坐标的确定方法 晶胞中的任一个原子的中心位置均可用3个分别小于1的数在立体坐标系中表示出来,如位于晶胞原点A(顶角)的原子的坐标为(0,0,0); B点原子分数坐标为; C点原子分数坐标为; D点原子分数坐标为。 [想一想]　超高热导率半导体材料-砷化硼(BAs)的晶胞结构如图所示,则1号砷原子的坐标为　　　　。  答案　(,,) 解析　根据晶胞结构可知1号砷原子距离坐标原点的距离为晶胞体对角线的,所以坐标为(,,)。 【即时训练】 1.(2021·山东卷)XeF2晶体属四方晶系,晶胞参数如图所示,晶胞棱边夹角均为90°,以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称为原子的分数坐标,如A点原子的分数坐标为(,,),已知Xe-F键长为r pm,则B点的坐标为　　　　。  答案　(0,0,) 解析　图中大球的个数为8×+1=2,小球的个数为8×+2=4,根据XeF2的原子个数比知大球是Xe原子,小球是F原子,该晶胞中有2个XeF2分子;由A点坐标知该原子位于晶胞的中心,且每个坐标系的单位长度都记为1,B点在棱的处,其坐标为(0,0,)。 2.(2024·广东云浮模拟)某种氮化硼晶体的立方晶胞结构如图,该物质熔沸点高、硬度大,与金刚石类似。若原子坐标参数甲为(0,0,0),乙为(0,,),则晶胞中丙原子的坐标参数为　　　　　。  答案　(,,) 解析　根据信息可知,则丙原子的坐标参数为(,,)。 3.(2024·湖北黄冈一模)下图是氮化镓的一种晶体结构,NA表示阿伏加德罗常数的值。若a、b原子坐标参数依次为(0,0,0)、(,,),则c原子坐标参数为　　　　;每个N原子周围距离最近的N原子数目为　　　　,已知该晶体密度为d g·cm-3,则镓氮原子间最短距离为　　　　。  答案　(,,)　12　××1010 pm 解析　根据a、b原子坐标参数依次为(0,0,0)、(,,);判断c原子坐标参数为(,,),每个N原子周围距离最近的N原子数目为12;由题分析知,每个晶胞中含有4个GaN,则晶胞的边长为×1010 pm,则镓氮原子间最短距离为体对角线的,为××1010 pm。 4.(2024·全国模拟预测)Li、Fe、Se可形成新型超导材料,晶胞如图(Fe原子均位于面上)。晶胞棱边夹角均为90°,X的坐标为(0,1,),Y的坐标为(,,),设NA为阿伏加德罗常数的值。坐标为(,1,)的原子是　　　　　　,Se原子X与Se原子Y之间的距离为　　　　 nm,该晶体的密度为　　　　 g·cm-3。  答案　Fe　　×1021 解析　由晶胞结构可知坐标为(,1,)的原子是Z原子,即Fe原子;Se原子X与Se原子Y,沿x轴方向的距离为,沿y轴方向的距离为,沿z轴方向的距离为,两点间的距离为 nm;Li原子个数为8×+1=2,Fe个数为8×=4,Se原子个数为8×+2=4,晶胞的质量为 g= g,晶胞体积为a2b×10-21 cm3,密度ρ==×1021 g·cm-3。 二、晶胞投影图 1.面心立方堆积模型的投影分析 2.体心立方堆积模型的投影分析 3.以金刚石晶胞为例的投影图分析 [想一想]　(2022·广东卷)化合物X是通过该方法筛选出的潜在热电材料之一,其晶胞结构如图1,沿x、y、z轴方向的投影均为图2。 ①X的化学式为　　　　。  ②设X的最简式的式量为Mr,晶体密度为ρ g·cm-3,则X中相邻K之间的最短距离为　　　　 nm(列出计算式,NA为阿伏加德罗常数的值)。  答案　①K2SeBr6　②××107 解析　①根据晶胞结构得到一个晶胞中K有8个,有8×+6×=4个,则X的化学式为K2SeBr6。②设X的最简式的式量为Mr,晶体密度为ρ g·cm-3,设晶胞参数为a nm,得到ρ==ρ g·cm-3,解得a=×107 nm,X中相邻K之间的最短距离为晶胞参数的一半,即××107 nm。 【即时训练】 1.(2025·八省联考云南卷)Bi4(TiO4)3是一种铁电材料,掺杂La可提高其光电转化性能,La取代部分Bi后的晶胞结构示意图(氧原子未画出)如下。下列说法错误的是(　　) A.Bi填充在Ti形成的六面体空隙中 B.该晶体的化学式为Bi2La2(TiO4)3 C.该晶胞在xy平面的投影为 D.若p点La平移至晶胞体心,则Ti位于晶胞顶点 答案　D 解析　A.由图可知,最左/右侧两端,La替代了Bi,Bi在正方体体心,是六面体结构,A正确;B.由均摊法可知,Ti的数目为8×+8×+3=6,Bi的数目为8×+2=4,La的数目为8×+2=4,该晶体的化学式为Bi2La2(TiO4)3,B正确;C.该晶胞在xy平面的投影,棱上为Ti、Bi、La,投在四个角,La、Bi、Ti投在面心,,C正确;D.若p点La平移至晶胞体心,则La位于晶胞顶点,D错误。 2.(2024·甘肃卷)某含钙化合物的晶胞结构如图甲所示,沿x轴方向的投影为图乙,晶胞底面显示为图丙,晶胞参数a≠c,α=β=γ=90°。图丙中Ca与N的距离为　　　　　　 pm;化合物的化学式是　　　　　　,其摩尔质量为M g·mol-1,阿伏加德罗常数的值是NA,则晶体的密度为　　　　　　 g·cm-3(列出计算表达式)。  答案　a　Ca3N3B　×1030 解析　图丙中的Ca位于正方形顶角,N位于正方形中心,故Ca与N的距离为a pm;由均摊法可知,晶胞中Ca的数目为8×+2=3,N的数目为8×+2×=3,B的数目为4×=1,则该化合物的化学式为Ca3N3B;该晶胞体积为a2c×10-30 cm3,则晶体的密度为×1030 g·cm-3。 3.(2022·湖南卷)钾、铁、硒可以形成一种超导材料,其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示: ①该超导材料的最简化学式为　　　　　。  ②Fe原子的配位数为　　　　　。  ③该晶胞参数a=b=0.4 nm、c=1.4 nm。阿伏加德罗常数的值为NA,则该晶体的密度为　　　　　g·cm-3(列出计算式)。  答案　①KFe2Se2　②4 ③ 解析　①由平面投影图可知,晶胞中位于顶角和体心的钾原子个数为8×+1=2,均位于棱上和体内的硒原子的个数为8×+2=4,均位于面上的铁原子个数为8×=4,该物质的晶胞结构如图所示:,则超导材料最简化学式为KFe2Se2。②由平面投影图可知,位于体内和棱上的硒原子与位于面上的铁原子的距离最近,所以铁原子的配位数为4。③设晶体的密度为d g·cm-3,由晶胞的质量公式可得:=abc×10-21×d,解得d=。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高考热点9　晶胞原子分数坐标与投影图分析 【知识梳理】 一、晶胞原子分数坐标的确定 1.概念 以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。原子分数坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。 2.原子分数坐标的确定方法 晶胞中的任一个原子的中心位置均可用3个分别小于1的数在立体坐标系中表示出来,如位于晶胞原点A(顶角)的原子的坐标为(0,0,0); B点原子分数坐标为; C点原子分数坐标为; D点原子分数坐标为。 [想一想]　超高热导率半导体材料-砷化硼(BAs)的晶胞结构如图所示,则1号砷原子的坐标为　　　　。  【即时训练】 1.(2021·山东卷)XeF2晶体属四方晶系,晶胞参数如图所示,晶胞棱边夹角均为90°,以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称为原子的分数坐标,如A点原子的分数坐标为(,,),已知Xe-F键长为r pm,则B点的坐标为　　　　。  2.(2024·广东云浮模拟)某种氮化硼晶体的立方晶胞结构如图,该物质熔沸点高、硬度大,与金刚石类似。若原子坐标参数甲为(0,0,0),乙为(0,,),则晶胞中丙原子的坐标参数为　　　　　。  3.(2024·湖北黄冈一模)下图是氮化镓的一种晶体结构,NA表示阿伏加德罗常数的值。若a、b原子坐标参数依次为(0,0,0)、(,,),则c原子坐标参数为　　　　;每个N原子周围距离最近的N原子数目为　　　　,已知该晶体密度为d g·cm-3,则镓氮原子间最短距离为　　　　。  4.(2024·全国模拟预测)Li、Fe、Se可形成新型超导材料,晶胞如图(Fe原子均位于面上)。晶胞棱边夹角均为90°,X的坐标为(0,1,),Y的坐标为(,,),设NA为阿伏加德罗常数的值。坐标为(,1,)的原子是　　　　　　,Se原子X与Se原子Y之间的距离为　　　　 nm,该晶体的密度为　　　　 g·cm-3。  二、晶胞投影图 1.面心立方堆积模型的投影分析 2.体心立方堆积模型的投影分析 3.以金刚石晶胞为例的投影图分析 [想一想]　(2022·广东卷)化合物X是通过该方法筛选出的潜在热电材料之一,其晶胞结构如图1,沿x、y、z轴方向的投影均为图2。 ①X的化学式为　　　　。  ②设X的最简式的式量为Mr,晶体密度为ρ g·cm-3,则X中相邻K之间的最短距离为　　　　 nm(列出计算式,NA为阿伏加德罗常数的值)。  【即时训练】 1.(2025·八省联考云南卷)Bi4(TiO4)3是一种铁电材料,掺杂La可提高其光电转化性能,La取代部分Bi后的晶胞结构示意图(氧原子未画出)如下。下列说法错误的是(　　) A.Bi填充在Ti形成的六面体空隙中 B.该晶体的化学式为Bi2La2(TiO4)3 C.该晶胞在xy平面的投影为 D.若p点La平移至晶胞体心,则Ti位于晶胞顶点 2.(2024·甘肃卷)某含钙化合物的晶胞结构如图甲所示,沿x轴方向的投影为图乙,晶胞底面显示为图丙,晶胞参数a≠c,α=β=γ=90°。图丙中Ca与N的距离为　　　　　　 pm;化合物的化学式是　　　　　　,其摩尔质量为M g·mol-1,阿伏加德罗常数的值是NA,则晶体的密度为　　　　　　 g·cm-3(列出计算表达式)。  3.(2022·湖南卷)钾、铁、硒可以形成一种超导材料,其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示: ①该超导材料的最简化学式为　　　　　。  ②Fe原子的配位数为　　　　　。  ③该晶胞参数a=b=0.4 nm、c=1.4 nm。阿伏加德罗常数的值为NA,则该晶体的密度为　　　　　g·cm-3(列出计算式)。  学科网（北京）股份有限公司 $$