精品解析：四川省乐山市马边彝族自治县2024-2025学年五年级下学期4月期中数学试题

马边彝族自治县2024~2025学年度下期期中学情检测 五年级数学 （90分钟完卷，满分100分） 2025年4月 注意事项： 1.本试题卷“选择题”必须用 2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上， 2.非选择题部分，同学们在作答时，必须将答案写在答题卡对应位置内；在对应区域以外的地方作答或在本试题卷、草稿纸上答题无效。切记！ 3.同学们答题时需用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。画图题可先用铅笔画线，确认后用 0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题券上无效。 一、众说纷纭请选择。（每题2分，共20分） 1. 一个数的最大因数与最小倍数的和是12，这个数是（ ）。 A. 1 B. 6 C. 12 D. 24 2. 下面与体积有关的问题是（ ）。 A. 包装3个正方体礼盒需要多少包装纸 B. 做一个长方体灯笼框架需要多少铁丝 C. 制作长方体水箱需要多少铁皮 D. 乌鸦喝水需要放进瓶子里多少颗石子 3. 两根同样长的绳子，甲绳用去，乙绳用去米，则两根绳子（　　）． A. 甲剩下的长一些 B. 乙剩下的长一些 C. 甲、乙剩下的一样长 D. 无法判断谁剩下的长 4. 求做一个抽屉用多少木板，是求这个抽屉（ ）个面的面积。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 一个长方体正好可以切成两个棱长是4cm的正方体，这个长方体的表面积是（ ）cm2。 A. 192 B. 148 C. 160 D. 176 6. 一个长方体的棱长之和是36厘米，相较于一个顶点的所有棱长之和是（ ）。 A. 9厘米 B. 12厘米 C. 18厘米 D. 36厘米 7. A是B的倍数，C是B的因数，那么A是C是（ ）。 A. 因数 B. 倍数 C. 质因数 D. 无法确定 8. 从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如下图），它的表面积（ ）。 A. 和原来同样大 B. 比原来小 C. 比原来大 D. 无法判断 9. 被2、3、5除都余1的最小数是（ ）。 A. 21 B. 31 C. 61 D. 121 10. 一个物体，从前面看是，从左面看是，从上面看是，这个物体是（ ）。 A. B. C. D. 二、是是非非请判断。（每题1分，共5分） 11. 因为24÷8＝3，所以24是倍数，8是因数。（ ） 12. 至少要用6个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体。（ ） 13. “17”虽然是个质数，但它的倍数绝对都是合数哦！（ ） 14. 长、宽、高分别为6cm、7cm、8cm的长方体，它的体积比表面积大。（ ） 15. a和b都是大于零的自然数，如果a＞b，那么＜。（ ） 三、知识宫里乐趣多。（每空1分，共20分） 16. 在自然数1－20中，质数有（ ），既是奇数又是合数的是（ ）；既是偶数又是质数的是（ ）；连续的2个数是质数的数是（____和____）。 17. 在括号里填上合适的单位或数。 （1）一盒伊利纯牛奶的容积约250（ ）。 （2）一个家用蓄水箱的体积大约2.2（ ）。 （3）4.5m＝（ ）dm。 （4）2800mL＝（ ）L＝（ ）dm3。 18. 分数（是非零的自然数）的分数单位是（ ），当＝（ ）时，分数值是最小的质数。 19. 一个两位数，至少加上2是5的倍数，这个两位数最大是（ ）；3的倍数中，最小的三位数是（ ）。 20. 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米，正方体的棱长是（ ），长方体的表面积是（ ）平方厘米，正方体的体积是（ ）。 21. 一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 22. 一个长方体，底面是个正方形，边长3厘米。如果沿着其中一个侧面的正中间切一刀，就能得到两个完全一样的小正方体。这个长方体的一个侧面积是（ ），体积是（ ）。 23. 《庄子·天下》中有一句话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，我国古代长度单位）长的木，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天继续取剩下的一半……这样取下去，永远也取不尽。第四天取的长度是这根木棒的（ ）。（填分数） 四、神机妙算对又巧。（共20分） 24. 直接写出得数。 53＝ 5×3＝ 72＝ 7×2＝ ＋＝ ＋＝ ＋＝ －＝ 25. 计算下面各题（能简算的要简算）。 0.65×99＋0.65 23.4÷7.8＋2.2 32×16.5－3.2×65 26. 解方程。 x＋5.2＝14.8 24＋24x＝72 4×（x－6）＝26 27. 计算下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。 五、操作与实践。（每小题4分，共8分） 28. 下图是个长方体，请根据图示把长方体补充完整，并求出它表面积。 29. 请你在方格纸上画出所有面积是12cm2的长方形。（长和宽必须是整厘米，经过旋转可以重合的只画一个，每个小方格的边长是1cm）。 观察上面的图形发现：12的因数有（ ）。 六、细心思考，我会解决问题。（共27分） 30. 劳动镇先锋村，要建一个长方体蓄水池长8米，宽4.5米，深2米。这个蓄水池建好后，最多能蓄水多少立方米？ 31. 用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长9厘米、宽8厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 32. 民建小学在六年级组织一个合唱队，每行6人或8人都正好站满整行，已知这个合唱的学生人数小于 50人，这个合唱队最多有多少人？ 33. 小明家的密码是一个八位数，这八个数字从前往后依次是： ①第1个数是8的最小倍数；②第2个数是10以内最大的奇数；③第3个数是8的最大因数；④第4个数是10以内的最大质数；⑤第5个数是最小的质数；⑥第6个数是最小的合数；⑦第7个数是最小的奇数；⑧第8个数是7的最小因数。你能写出小明家的密码吗？ 34. 小明想测量一粒黄豆的体积，可黄豆太小，又没有那么小的测量工具。他想了一个办法： （1）准备了同样大小的黄豆100粒； （2）拿来一个长方体的玻璃缸，量得里面底面长23厘米，宽10厘米，接着往玻璃缸中倒入一些水，量得水面的高度是5厘米； （3）最后将100粒黄豆倒入玻璃缸中，黄豆全部浸没水中，量得水面高度是5.3厘米。你知道他是怎样算出一粒黄豆的体积？请你试一试。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 马边彝族自治县2024~2025学年度下期期中学情检测 五年级数学 （90分钟完卷，满分100分） 2025年4月 注意事项： 1.本试题卷“选择题”必须用 2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上， 2.非选择题部分，同学们在作答时，必须将答案写在答题卡对应位置内；在对应区域以外的地方作答或在本试题卷、草稿纸上答题无效。切记！ 3.同学们答题时需用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。画图题可先用铅笔画线，确认后用 0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题券上无效。 一、众说纷纭请选择。（每题2分，共20分） 1. 一个数的最大因数与最小倍数的和是12，这个数是（ ）。 A. 1 B. 6 C. 12 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，即一个数的最大因数＝最小倍数＝这个数本身，已知一个数的最大因数与最小倍数的和是12，用12除以2，即可求出这个数。 【详解】12÷2＝6 即这个数是6。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是理解掌握因数和倍数的求法。 2. 下面与体积有关的问题是（ ）。 A. 包装3个正方体礼盒需要多少包装纸 B. 做一个长方体灯笼框架需要多少铁丝 C. 制作长方体水箱需要多少铁皮 D. 乌鸦喝水需要放进瓶子里多少颗石子 【答案】D 【解析】 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，据此解答。 【详解】A．包装3个正方体礼盒需要多少包装纸，是求正方体的表面积的问题； B．做一个长方体灯笼框架需要多少铁丝，是求长方体的棱长之和的问题； C．制作长方体水箱需要多少铁皮，是求长方体的表面积的问题； D．乌鸦喝水需要放进瓶子里多少颗石子，是有关物体体积的问题。 故答案为：D 【点睛】掌握长方体、正方体的表面积和体积的意义是解题的关键。 3. 两根同样长的绳子，甲绳用去，乙绳用去米，则两根绳子（　　）． A. 甲剩下的长一些 B. 乙剩下的长一些 C. 甲、乙剩下的一样长 D. 无法判断谁剩下的长 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】略 4. 求做一个抽屉用多少木板，是求这个抽屉（ ）个面的面积。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】因为抽屉是一个没有盖的长方体，在计算面积时只能计算5个面的面积。 【详解】由分析可知： 求做一个抽屉用多少木板，就是求这个抽屉的6－1＝5个面的面积。 故正确答案为：C 【点睛】此题考查学生对长方体的认识，同时渗透了生活常识。 5. 一个长方体正好可以切成两个棱长是4cm的正方体，这个长方体的表面积是（ ）cm2。 A. 192 B. 148 C. 160 D. 176 【答案】C 【解析】 【分析】长方体可切成两个棱长4cm的正方体，说明长方体的长等于宽，长方形的长、宽分别为4cm、4cm；高为4×2＝8cm，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】长方体的长是4cm，宽是4cm，高是：4×2＝8（cm） （4×4＋4×8＋4×8）×2 ＝（16＋32＋32）×2 ＝（48＋32）×2 ＝80×2 ＝160（cm2） 一个长方体正好可以切成两个棱长是4cm的正方体，这个长方体的表面积是160cm2。 故答案为：C 6. 一个长方体的棱长之和是36厘米，相较于一个顶点的所有棱长之和是（ ）。 A. 9厘米 B. 12厘米 C. 18厘米 D. 36厘米 【答案】A 【解析】 【分析】一个顶点的棱为一条长、一条宽与一条高，因为长方体有条长，条宽和条高， 所以用棱长之和即可得到一条长、一条宽与一条高的和，据此解答。 【详解】由分析可知： （厘米） 所以一个长方体的棱长之和是36厘米，相较于一个顶点的所有棱长之和是9厘米。 故答案为：A 【点睛】本题考查长方体有关棱长的应用，学生需熟练掌握。 7. A是B的倍数，C是B的因数，那么A是C是（ ）。 A. 因数 B. 倍数 C. 质因数 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】由于A是B的倍数，可以设B是8，那么A是B的倍数，则A可以是24，8的因数有：1、2、4、8，由于这些数都是24的因数，由此即可知道C也是A的因数，即A是C的倍数。 【详解】根据分析可知，A是B的倍数，C是B的因数，那么A是C的倍数。 故答案为：B 【点睛】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 8. 从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如下图），它的表面积（ ）。 A. 和原来同样大 B. 比原来小 C. 比原来大 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形可知，挖掉一小块后，立体图形的三视图如下： 与原来的长方体的三视图相同，所以挖掉一小块后，立体图形的表面积不变。 【详解】从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如下图），它的表面积和原来同样大。 故答案为：A 【点睛】本题考查了长方体的切割以及表面积的变化。 9. 被2、3、5除都余1的最小数是（ ）。 A. 21 B. 31 C. 61 D. 121 【答案】B 【解析】 【分析】先求出2、3、5的最小公倍数，用它们的最小公倍数＋1即可。 【详解】2×3×5＋1 ＝30＋1 ＝31 故答案为：B 【点睛】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 10. 一个物体，从前面看是，从左面看是，从上面看是，这个物体是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】A．从前面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从上面看有2行，前边1行2个小正方形，后边1行靠左1个小正方形； B．从前面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，前边1行2个小正方形，后边1行靠左1个小正方形； C．从前面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，后边1行2个小正方形，前边1行靠左1个小正方形； D．从前面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，后边1行2个小正方形，前边1行靠右1个小正方形。 【详解】A．从前面看是，从左面看是，从上面看是； B．从前面看是，从左面看是，从上面看是； C．从前面看是，从左面看是，从上面看是； D．从前面看是，从左面看是，从上面看是。 一个物体，从前面看是，从左面看是，从上面看是，这个物体是。 故答案为：A 二、是是非非请判断。（每题1分，共5分） 11. 因为24÷8＝3，所以24是倍数，8是因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数 【详解】根据24÷8＝3可得3×8＝24，所以3和8是24的因数，24是3和8的倍数。原说法错误。 故答案为：× 【点睛】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。 12. 至少要用6个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】体积是1立方厘米的正方体的棱长是1厘米，用它拼成一个大正方体，这个大正方体的棱长至少是2厘米，它的体积就是23＝8立方厘米，再看8立方厘米里面有几个1立方厘米，就是至少用的1立方厘米的正方体个数。 【详解】根据题意这个大正方体的棱长至少是2厘米 体积是：23＝8（立方厘米） 8÷1＝8（个） 则至少要用8个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了正方体，掌握正方体的特征是解题的关键。 13. “17”虽然是个质数，但它的倍数绝对都是合数哦！（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。需要分析质数17的倍数是否都是合数，据此解答。 【详解】质数17的1倍是它本身17，而17是质数，不是合数。所以 “17虽然是个质数，但它的倍数绝对都是合数哦” 这种说法是错误的。 故答案为：× 14. 长、宽、高分别为6cm、7cm、8cm的长方体，它的体积比表面积大。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】体积和表面积是两种不同的量，体积的单位是立方厘米，表面积的单位是平方厘米，单位不同不能直接比较大小。虽然数值上体积（336）大于表面积（292），但实际比较无意义。据此可得出答案。 【详解】体积公式为 表面积公式为 （平方厘米） 虽然数值上 ，但体积和表面积的单位不同（立方厘米与平方厘米），属于不同量纲的量，无法直接比较大小。因此原题说法错误。 故答案为：× 15. a和b都是大于零的自然数，如果a＞b，那么＜。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】当分子相同时，分数的大小取决于分母，分母越大，分数越小。本题中和分子均为1，且a、b是大于零的自然数，a＞b，所以可依据分子相同的分数比较大小的规则来判断。 【详解】因为a、b都是大于零的自然数，且a＞b，对于分子都是1的分数和，根据“分子相同，分母越大，分数越小”的规则，可得＜，所以该说法正确。 故答案为：√ 三、知识宫里乐趣多。（每空1分，共20分） 16. 在自然数1－20中，质数有（ ），既是奇数又是合数的是（ ）；既是偶数又是质数的是（ ）；连续的2个数是质数的数是（____和____）。 【答案】 ①. 2、3、5、7、11、13、17、19 ②. 9、15 ③. 2 ④. 2 ⑤. 3 【解析】 【分析】质数是指只能被1和它本身整除的数；合数是指不仅能被1和它本身整除，还能被其他数整除的数；奇数是指不能被2整除的数；偶数是指能被2整除的数。据此可计算得出答案。 【详解】在自然数1－20中，质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，即是奇数又是合数的是：9、15；既是偶数又是质数的是2；连续的2个数是质数的数是2、3。 17. 在括号里填上合适的单位或数。 （1）一盒伊利纯牛奶的容积约250（ ）。 （2）一个家用蓄水箱的体积大约2.2（ ）。 （3）4.5m＝（ ）dm。 （4）2800mL＝（ ）L＝（ ）dm3。 【答案】（1） 毫升##mL （2） 立方米## （3） 45 （4） ①. 2.8 ②. 2.8 【解析】 【分析】常见的容积单位有毫升、升，计量比较少的液体，通常用毫升作单位，1升相当于2瓶矿泉水的容积；常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。洗衣机的体积大约为1立方米；粉笔盒的体积大约为1立方分米；骰子的体积大约为1立方厘米。结合生活经验解答。再根据1m＝10dm，1L＝1000mL，1L＝1dm3，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。据此解答。 【小问1详解】 一盒伊利纯牛奶的容积约250毫升（或mL）。 【小问2详解】 一个家用蓄水箱的体积大约2.2立方米（或）。 【小问3详解】 （dm） 4.5m＝45dm。 【小问4详解】 （L） （dm3） 2800mL＝2.8L＝2.8dm。 18. 分数（是非零的自然数）的分数单位是（ ），当＝（ ）时，分数值是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份叫分数单位。分子是几，就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，当分数值为2时即＝２，据此解答。 【详解】分数表示把平均分成份,其中一份叫分数单位即。 最小的质数是2，当分数值为2时即＝２，＝。 所以分数（是非零的自然数）的分数单位是，当＝时，分数值是最小的质数。 19. 一个两位数，至少加上2是5的倍数，这个两位数最大是（ ）；3的倍数中，最小的三位数是（ ）。 【答案】 ①. 98 ②. 102 【解析】 【分析】5的倍数特征：个位上的数是0或5；两位数加上2得到能被5整除的数，可得到这个数；3的倍数特征：各个数位上的数相加之和是3的倍数，则这个数是3的倍数，据此可得出答案。 【详解】一个两位数加上2是5的倍数，即100是5的倍数，则这个两位数是；3的倍数中，最小的三位数是102。 20. 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米，正方体的棱长是（ ），长方体的表面积是（ ）平方厘米，正方体的体积是（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 148 ③. 125 【解析】 【分析】首先根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4求出棱长总和，因为长方体和正方体棱长总和相等，再据此求出正方体的棱长；然后分别利用长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，和正方体体积公式：棱长×棱长×棱长计算相应结果，据此解答。 【详解】计算长方体的棱长总和： 棱长总和为（6＋4＋5）×4 ＝（10＋5）×4 ＝15×4 ＝60（厘米） 计算正方体的棱长： 正方体有12条棱且长度都相等，因为正方体棱长总和与长方体相等为60厘米，所以正方体的棱长为60÷12＝5（厘米）。 计算长方体的表面积： （6×4＋6×5＋4×5）×2 ＝（24＋30＋20）×2 ＝（54＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 计算正方体的体积： 正方体体积公式为棱长×棱长×棱长，所以体积为 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 正方体的棱长是5厘米，长方体的表面积是148平方厘米，正方体的体积是125立方厘米。 21. 一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 4 ②. 8 【解析】 【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2以及积的变化规律可知，一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的（2×2）倍； 根据正方体的体积公式V＝a3以及积的变化规律可知，一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（2×2×2）倍。 【详解】2×2＝4 2×2×2＝8 一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 22. 一个长方体，底面是个正方形，边长3厘米。如果沿着其中一个侧面的正中间切一刀，就能得到两个完全一样的小正方体。这个长方体的一个侧面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 18平方厘米##18cm2 ②. 54立方厘米##54cm3 【解析】 【分析】已知底面是边长为3厘米的正方形，所以长方体的长和宽都是3厘米。因为沿着侧面正中间切一刀能得到两个完全一样的小正方体，这说明长方体的高是小正方体棱长的2倍，即高为3×2＝6（厘米）。长方体的一个侧面积等于宽乘高，即3×6＝18（平方厘米）；根据可计算出体积，即3×3×6＝54（立方厘米）。 【详解】3×2＝6（厘米） 3×6＝18（平方厘米） 3×3×6＝54（立方厘米） 一个长方体，底面是个正方形，边长3厘米。如果沿着其中一个侧面的正中间切一刀，就能得到两个完全一样的小正方体。这个长方体的一个侧面积是18平方厘米，体积是54立方厘米。 23. 《庄子·天下》中有一句话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，我国古代长度单位）长的木，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天继续取剩下的一半……这样取下去，永远也取不尽。第四天取的长度是这根木棒的（ ）。（填分数） 【答案】 【解析】 【分析】假设这个木棒的长度是16厘米，先求出第四天取的长度是多少，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用第四天取的长度除以这个木棒的长度，即可求出第四天取的长度是这根木棒的几分之几，据此解答。 【详解】假设这个木棒的长度是16厘米。 第一天取的长度：16÷2＝8（厘米），第一天剩下的长度：16－8＝8（厘米） 第二天取的长度：8÷2＝4（厘米），第二天剩下的长度：8－4＝4（厘米） 第三天取的长度：4÷2＝2（厘米），第三天剩下的长度：4－2＝2（厘米） 第四天取的长度：2÷2＝1（厘米） 1÷16＝ 即第四天取的长度是这根木棒的。 四、神机妙算对又巧。（共20分） 24. 直接写出得数。 53＝ 5×3＝ 72＝ 7×2＝ ＋＝ ＋＝ ＋＝ －＝ 【答案】125；15；49；14 ；；1； 【解析】 【详解】略 25. 计算下面各题（能简算的要简算）。 0.65×99＋0.65 23.4÷7.8＋2.2 32×16.5－3.2×65 【答案】65；5.2；320 【解析】 【分析】把0.65看作0.65×1，再根据乘法分配律的逆运算把原式化为0.65×（99＋1）进行简算； 先算除法，再算加法； 先把32×16.5化为3.2×165，再根据乘法分配律的逆运算把原式化为3.2×（165－65）进行简算。 【详解】0.65×99＋0.65 ＝0.65×99＋0.65×1 ＝0.65×（99＋1） ＝0.65×100 ＝65 23.4÷7.8＋2.2 ＝3＋2.2 ＝5.2 32×16.5－3.2×65 ＝3.2×165－3.2×65 ＝3.2×（165－65） ＝3.2×100 ＝320 26. 解方程。 x＋5.2＝14.8 24＋24x＝72 4×（x－6）＝26 【答案】x＝9.6；x＝2；x＝12.5 【解析】 【分析】x＋5.2＝14.8，根据等式的性质1，方程两边同时减去5.2即可。 24＋24x＝72，根据等式的性质1，方程两边同时减去24，再根据等式的性质2，方程两边同时除以24即可。 4×（x－6）＝26，根据等式的性质2，方程两边同时除以4，再根据等式的性质2，方程两边同时加上6即可。 【详解】x＋5.2＝14.8 解：x＋5.2－5.2＝14.8－5.2 x＝9.6 24＋24x＝72 解：24＋24x－24＝72－24 24x＝48 24x÷24＝48÷24 x＝2 4×（x－6）＝26 解：4×（x－6）÷4＝26÷4 x－6＝6.5 x－6＋6＝6.5＋6 x＝12.5 27. 计算下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。 【答案】216平方厘米；189立方厘米 【解析】 【分析】由平移可知，图形的表面积等于棱长为6厘米的正方体的表面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可；图形的体积等于棱长为6厘米的正方体的体积减去棱长为3厘米的正方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 6×6×6－3×3×3 ＝36×6－9×3 ＝216－27 ＝189（立方厘米） 所以图形的表面积为216平方厘米，体积为189立方厘米。 五、操作与实践。（每小题4分，共8分） 28. 下图是个长方体，请根据图示把长方体补充完整，并求出它表面积。 【答案】；160平方米 【解析】 【分析】从图中可知，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是长方体的长、宽、高；根据长方体的特征，长方体有8个顶点，有12条棱，相对的四条棱长度相等，有6个面，有三组相对的面完全相同；据此把长方体补充完整。 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求出它的表面积。 【详解】画图略。 （10×5＋10×2＋5×2）×2 ＝（50＋20＋10）×2 ＝80×2 ＝160（平方米） 长方体的表面积是160平方米。 【点睛】本题考查根据长方体的特征画长方体，以及长方体表面积公式的运用。 29. 请你在方格纸上画出所有面积是12cm2的长方形。（长和宽必须是整厘米，经过旋转可以重合的只画一个，每个小方格的边长是1cm）。 观察上面的图形发现：12的因数有（ ）。 【答案】； 1、2、3、4、6、12 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式，S＝ab＝12cm2，长、宽分别可取12cm、1cm，或长、宽分别取4cm、3cm，或长、宽分别取6cm、2cm；据此完成作图，12的因数通过图形观察可得出。 【详解】画图略。 观察上面的图形发现：12的因数有1、2、3、4、6、12。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方形的面积公式，通过画出的图形找到12的因数。 六、细心思考，我会解决问题。（共27分） 30. 劳动镇先锋村，要建一个长方体蓄水池长8米，宽4.5米，深2米。这个蓄水池建好后，最多能蓄水多少立方米？ 【答案】72立方米 【解析】 【分析】本题要求计算长方体蓄水池的容积，即长方体蓄水池盛水的体积。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，将已知数据代入即可求解。 【详解】8×4.5×2 ＝36×2 ＝72（立方米） 答：最多能蓄水72立方米。 31. 用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长9厘米、宽8厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 【答案】7厘米 【解析】 【分析】正方体棱长和＝棱长×12，长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4。据此，先求出这个正方体框架的棱长和，即后面焊成的长方体框架的棱长和。将长方体的棱长和除以4，再减去长和宽，即可求出它的高。 【详解】8×12÷4－9－8 ＝96÷4－9－8 ＝24－9－8 ＝7（厘米） 答：它的高是7厘米。 【点睛】本题考查了长方体和正方体的棱长和，熟练运用棱长和公式是解题的关键。 32. 民建小学在六年级组织一个合唱队，每行6人或8人都正好站满整行，已知这个合唱的学生人数小于 50人，这个合唱队最多有多少人？ 【答案】48人 【解析】 【分析】根据题意，每行6人或8人都正好站满整行，则合唱队的人数是6和8的公倍数，根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积；求出6和8的最小公倍数，再求出50以内6和8的最大公倍数，即可解答。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 24×2＝48；24×3＝72；24×4＝96…；小于50的最大公倍数是48，所以这个合唱团最多有48人。 答：这个合唱团最多有48人。 33. 小明家的密码是一个八位数，这八个数字从前往后依次是： ①第1个数是8的最小倍数；②第2个数是10以内最大的奇数；③第3个数是8的最大因数；④第4个数是10以内的最大质数；⑤第5个数是最小的质数；⑥第6个数是最小的合数；⑦第7个数是最小的奇数；⑧第8个数是7的最小因数。你能写出小明家的密码吗？ 【答案】89872411 【解析】 【分析】①一个数，它的最小倍数是它本身，据此求出8的最小倍数； ②不能被2整除的数叫做奇数，据此求出10以内最大的奇数； ③一个数，它的最大的因数是它本身，据此求出8的最大因数； ④一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此求出10以内最大的质数； ⑤根据质数的意义，求出最小的质数； ⑥一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4； ⑦根据奇数的意义，求出最小的奇数； ⑧根据求一个数因数的方法，求出7的最小因数，据此解答。 【详解】①8的最小倍数是8； ②10以内最大的奇数是9； ③8的最大因数是8； ④10以内最大的质数是7； ⑤最小的质数是2； ⑥最小的合数是4； ⑦最小的奇数是1； ⑧7的因数有1，7；7最小因数是1。 小明家的密码是89872411。 答：小明家的密码是89872411。 34. 小明想测量一粒黄豆的体积，可黄豆太小，又没有那么小的测量工具。他想了一个办法： （1）准备了同样大小的黄豆100粒； （2）拿来一个长方体的玻璃缸，量得里面底面长23厘米，宽10厘米，接着往玻璃缸中倒入一些水，量得水面的高度是5厘米； （3）最后将100粒黄豆倒入玻璃缸中，黄豆全部浸没水中，量得水面高度是5.3厘米。你知道他是怎样算出一粒黄豆的体积？请你试一试。 【答案】 0.69 立方厘米 【解析】 【分析】利用排水法测量不规则物体的体积，水面上升部分的体积等于黄豆的总体积。先用5.3－5计算水面上升的高度，再根据长方体的体积＝长×宽×水面上升的高度，求出100粒黄豆的总体积，最后除以100得到一粒黄豆的体积。 【详解】23×10×（5.3－5）÷100 ＝230×0.3÷100 ＝69÷100 ＝0.69（立方厘米） 答：一粒黄豆的体积是0.69立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $