安徽省宣城市第六中学2023-2024学年九年级下学期3月尖子生限时挑战数学试题

2024年九年级限时挑战数学卷 温馨提示： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．包括试题和答题卷两部分，请务必在答题卷上答题，在试卷上答题无效． 第Ⅰ部分 客观题（共42分） 一、选择题（共7小题，每小题6分，计42分） 1. 已知（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（ ） A. B. C. D. 2. 若抛物线与轴有唯一公共点，且过点，，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 3. 如图，在中，，，为的内心，连接并延长交于点，记的面积为，的面积为，则（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外两人中的任何一人．经过4次传球后，球仍在甲手中的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 6. 如图，A、B是双曲线y＝（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若，则k的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 7. 如图所示是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第13行的空心圆的个数是（ ） A. 55个 B. 72个 C. 89个 D. 144个 第Ⅱ部分 主观题（共108分） 二、填空题（共7小题，每小题6分，计42分） 8. 计算：_______． 9. 若，则S的整数部分为__________． 10. 如图，将边长为2的正方形沿直线按顺时针方向翻滚当正方形翻滚一周时，正方形的中心所经过的路径长为________． 11. 已知，则代数式的值是_______． 12. 如图，在中，，，，将绕着点A旋转得到，点B的对应点D落在边上，连接，则的长为________． 13. 如图，若一个三角形的任意两个边都不相等，则称之为“不规则三角形”．顶点在一个正方体顶点上的所有三角形中，“不规则三角形”有________个． 14. 如图，一条抛物线（m<0）与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）．若点M、N的坐标分别为(0，—2)、(4，0)，抛物线与直线MN始终有交点，线段AB的长度的最小值为______． 三、解答题（共6小题，计66分，解答时请写出必要的步骤或文字说明） 15. 已知函数满足，且，求的值． 16. 如图，中，点是线段上两动点，且，，垂足为，的延长线交于点，直线与直线相交于点．试判断的形状，并加以证明． 17. 如图所示，已知直线与轴的正半轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点与点，点在第三象限内，且，． （1）当时，求抛物线的表达式； （2）设点坐标为，试用分别表示； （3）记，求的最大值． 18. 已知二次函数． （1）设函数在范围内的最大值为，最小值为，且，求实数的取值范围． （2）已知关于的方程在范围内有解，求实数的取值范围． 19. 如图，已知中，平分交于点边上有一点，⊙O经过点，与交于点，与交于点，连结． （1）求证：是⊙O的切线． （2）若，求⊙O的半径． （3）在（2）的条件下，求的长． 20. 已知二次函数图象的顶点坐标为，且与y轴交于点，B点坐标为，点C为抛物线上一动点，以C为圆心，为半径的圆交x轴于M，N两点（M在N的左侧）． （1）求此二次函数的表达式； （2）当点C在抛物线上运动时，弦的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦的长； （3）当与相似时，求出M点的坐标． 2024年九年级限时挑战数学卷 温馨提示： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．包括试题和答题卷两部分，请务必在答题卷上答题，在试卷上答题无效． 第Ⅰ部分 客观题（共42分） 一、选择题（共7小题，每小题6分，计42分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 第Ⅱ部分 主观题（共108分） 二、填空题（共7小题，每小题6分，计42分） 【8题答案】 【答案】4 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共6小题，计66分，解答时请写出必要的步骤或文字说明） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 解：是等腰三角形． 证明：如图，过点C作，交延长线于点P， 中， ，， ， ， ， ， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵， ， 是等腰三角形． 【17题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）8 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连结， 平分， ， ，即， 又经过点 是的切线． （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）不变，4 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $