13.1 三角形的概念教案2025--2026学年人教版八年级数学上册

13.1 三角形的概念 一、素养目标​ 1.理解三角形的定义，掌握三角形的顶点、边、角等基本要素及表示方法；能按边和角的特征对三角形进行分类，准确识别不同类型的三角形。 2.通过观察生活中的三角形实例、动手画三角形、小组分类讨论等活动，培养观察分析能力、动手操作能力和分类思想。 二、教学重难点 重点：三角形的定义、基本要素（顶点、边、角）及表示方法；三角形按边、按角的分类标准与结果。 难点：理解 “等边三角形是特殊的等腰三角形” 的逻辑关系；准确根据边或角的条件判断三角形类型。 三、教学步骤 活动一 创设情境，导入新课 （一）情境导入，引出课题 展示生活中的三角形实例：自行车的三角车架、三角尺、屋顶的桁架、埃及金字塔侧面等。 提问：“这些物体的外形有什么共同特点？” 教师引导：“这些都是我们今天要研究的几何图形 —— 三角形。 生活中为什么很多结构要设计成三角形？这和三角形的性质有关，而要研究性质，首先得明确三角形的概念。” 活动二 实践探究，交流新知​ 探究新知 1. 三角形的定义与基本要素 （1）动手操作，抽象定义： 让学生用直尺在白纸上画一个 “由三条线段组成的封闭图形”，同桌互相检查：“你画的图形满足‘三条线段’和‘封闭’吗？有没有不封闭的情况？” 教师巡视，展示学生画的不封闭图形，对比强调 “封闭” 的重要性。 总结定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形，叫做三角形。 （2）认识基本要素： 以学生画的△ABC 为例（教师在黑板上规范画图）， 讲解：顶点：三条线段的端点，记作 A、B、C；边：连接顶点的线段，记作 AB、BC、CA（或用顶点对应的小写字母 a、b、c，即 BC=a，AC=b，AB=c）；角：相邻两边组成的角，记作∠A、∠B、∠C（或∠BAC、∠ABC、∠ACB）。 学生在自己画的三角形上标注顶点、边、角，同桌互相指认。 （3）三角形的表示方法：强调用符号 “△” 表示三角形，读作 “三角形”，如△ABC 读作 “三角形 ABC” 2. 三角形的分类 （1）按边分类（小组探究）：① 任务：给每个小组发放 3 组不同边长的纸条（第一组：3cm、4cm、5cm；第二组：2cm、2cm、3cm；第三组：3cm、3cm、3cm），让学生用纸条拼三角形，测量各边长度，讨论 “按边长关系，这些三角形可以分成几类？” ② 小组汇报结果，教师引导总结： 不等边三角形：三条边都不相等的三角形（如 3cm、4cm、5cm）； 等腰三角形：有两条边相等的三角形（如 2cm、2cm、3cm，相等的边叫 “腰”，第三条边叫 “底边”，两腰的夹角叫 “顶角”，腰与底边的夹角叫 “底角”）； 等边三角形（正三角形）：三条边都相等的三角形（如 3cm、3cm、3cm）。 ③ 重点提问：“等边三角形有两条边相等吗？它属于等腰三角形吗？”（引导学生明确：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形包含等边三角形），并板书分类关系： 按边分：三角形 { 不等边三角形；等腰三角形 { 底边和腰不相等的等腰三角形；等边三角形 } } （2）按角分类（直观演示）： ① 课件展示三个三角形：∠A=60°、∠B=70°、∠C=50°（三个锐角）；∠A=90°、∠B=30°、∠C=60°（一个直角）；∠A=120°、∠B=30°、∠C=30°（一个钝角）。 ② 让学生测量自己画的三角形的三个角，判断角的类型（锐角、直角、钝角），教师总结分类： 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形； 直角三角形：有一个角是直角的三角形（直角所对的边叫 “斜边”，另外两条边叫 “直角边”）； 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。 ③ 强调：三角形按角分，仅有这三类，且 “一个三角形中最多有一个直角或一个钝角”（引导学生用 “三角形内角和为 180°” 初步解释，为后续学习铺垫）。 活动三 开放训练，体现应用 典型例题（课本P3例题） 如图，在△ABC 中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC。 （1）写出以点C为顶点的三角形。 （2）写出以AB为边的三角形。 （3）找出图中的等腰三角形和等边三角形。 变式训练 1.如图，钝角三角形的个数为． A. B. C. D. 2.观察下列图形，其中是三角形的是． A. B. C. D. 3.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是． A. B. C. D. 4.图中以为边的三角形的个数是    ． 4题图 A. B. C. D. 活动四 课堂检测 课堂检测 1.判断下列图形是否为三角形，并说明理由：① 三条线段首尾相连但不在同一平面；② 三条线段在同一直线；③ 首尾顺次相接的三条线段。 2.已知一个三角形的三边为 2cm、3cm、3cm，它按边分是___三角形，按角分可能是____三角形。 3.下列说法正确的是（ ） A. 等腰三角形一定是锐角三角形； B. 等边三角形不是等腰三角形； C. 直角三角形一定有两条直角边相等； D. 钝角三角形只有一个钝角。 5.如图，是的边上的一点，则在中，所对的边是          ； 在中，所对的边是          ． 5题图 6题图 6.如图，以为边的三角形共有          个． 7.如图，在中，，点，，分别是边，，上的点， 连接，，，已知，，． 找出图中的等腰三角形和等边三角形； 将图中的三角形按三个内角的大小分类． 7题图 四 课堂小结 ​ 1.课堂小结： 1.本节课中，我们学习到了什么？ 2.计算时需要注意哪些问题。​ 2.布置作业： 课本P3练习第1.2题。 五、板书设计​ 三角形的概念 三角形 ( 第 2 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$