山东省青岛第一中学2025-2026学年高三上学期期初开学检测数学试题

数学试题 2025年8月 本卷分第I卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分 满分150分,考试时间120分钟 注意事项(请考生答题前先看消试卷和答题卡上的注意事项或说明) 试题答案全部答到答题卡上,在草稿纸、试题上答题无效,考试结束只交答题卡。 第I卷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.集合P=〔x∈Ry=ln(3-x3,Q=y∈Ry=2,x∈P,则PnQ=() A.(-∞,3)B.(0,3) C.(13) D.(-∞,8) 2、复数z满足z-51=z-1川=z+,则z=() A.V10 B.V13 C.32 D.5 3.随机掷两个质地均匀的正方体骰子,骰子各个面分别标记有1~6共六个数字,记事件 A=“骰子向上的点数是1和3”,事件B=“骰子向上的点数是3和6”,事件C=“骰子向上的 点数含有3”,则下列说法正确的是() A.事件A与事件B是相互独立事件B.事件A与事件C是互斥事件 C.P(A)=P(B)= D.P( =君 4.在平行四边形ABCD中,E、F分别在边AD、CD上,AE=3ED, G DF=FC,AF与BE相交于点G,记AE=元AD=b,则AG=() A.d+u B.a+品6 C.d+ab D.鼎+6 试卷第1面,#4面 5.某校为了解学生每个月在图书馆借阅书籍的数量,图书管理员甲抽取了一个容量为100 的样本,并算得样本的平均数为5,方差为9:图书管理员乙也抽取了一个容量为100的样 本,并算得样本的平均数为7,方差为16.若将两个样本合在一起组成一个容量为200的新 样本,则新样本数据的() A.平均数为5.5B.平均数为6.5C.方整为12.5D.方差为13.5 6.三梭雏P-ABC,PA1面ABC,PA=6,BC=3,∠CAB=F三棱锥P一ABC外接球半径为 A.3 B.3V2 C.33 D.6 7.函数f)=sn(awx+君在(0,到上恰好取到一次最大值与一次最小值. 的取值范围是() A.(4,7刀 B.[4,刀 C.(7,10] D.[7,10) .忿大利数学家斐波那契以免子繁殖数量为例,引入数列:1,1,2,3,5,8,,该数列从第三项起, 每一项都等于前两项的和,即递推关系式为a+2=an+1十avn∈N",故此数列称为斐波那契 数列,又称"兔子数列已知满足上述递推关系式的数列0,的通项公式为a=A~(件9”+ B,(”其中A,B的值可由a1和a2得到,比如兔子数列中a1=1,2=1代入解得A= 言B=各利用以上值息计算停约门=().(网表示不超过的最大整数)() A.10 B.11 C.12 D.13 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.如图,在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P在线段BD1上运动(包括端点),下 列选顾正确的有() D A,AP⊥B1C B、PD⊥BC C.直线PC与平面A1BCD1所成角的最小值是g D.PC+PD的最小值为23 10.已知f(x)=x+bx2+x+d,b,d∈R,下列说法证确的是() A.存在b,d使得f(x)是奇函数 B.任意h.d,f(x)的图象是中心对称图形 C.若x,2为fx)的两个极值点,则x好+号>1 D.若f(x)在R上单调,则-V3≤b≤V3 1.已知爪1、F分别为双曲线蠕-三=1a>0,b>0)的左、右焦点,过点F,的直线与双曲 线的右支交于A、B两点,记 AFF2的内切圆11的半径为r, BFF2的内切圆2的半径为r2, 若r1r2=a2,则() A.1、2在直线x=a上 B.双曲线的离心率e=2 C. AB内切圆半径最小值是0D.1+r的取值范围是2a,] 第 卷 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.0y-2)(x-3)4的展开式中含x3y项的系数为 13.已知正项等差数列anJ满足3an=agm,且a4是ag一3与ag的篾比中项,则(aJ的前n项 和Sn= 14.若函数f)=号-a(侵+lnx)只有一个极值点,则a的取值范围是 四、解答题:本题共5小题,共77分。 15.已知在 ABC中,边b,c所对的角分别为A,B,C,会+监二=1 sinA (I)证明:a,b,c成等比数列:(2)求角B的最大值 试卷第3页,共4页 16.如图,在三棱柱ABC-DEF中,AD=2AB= 4,∠BAD=5,P为AD的中点, BCP为等边三角形, 直线AC与平面ABED所成角大小为 ()求证:PE⊥平面BCP: (2)求平面ECP与平面PCD夹角的余弦值, 17.某学校为了迎接党的二十大召开,增进全体教职工对党史知识的了解,组织开展党史知 识竞赛活动并以支部为单位参加比赛现有两组党史题目放在甲、乙两个纸箱中,甲箱有5个 选择题和3个填空题,乙箱中有4个选择题和3个填空题,比赛中要求每个支部在甲或乙两 个纸箱中随机抽取两题作答每个支部先抽取一题作答,答完后题目不放回纸箱中,再抽取 第二题作答,两题答题结束后,再将这两个题目放回原纸箱中 ()如果第一支部从乙箱中抽取了2个题目,求第2题抽到的是填空题的概率; (2)若第二支部从甲箱中抽取了2个题目,答题结束后错将题目放入了乙箱中,接着第三支 部答题,第三支部抽取第一题时,从乙箱中抽取了题目已知第三支部从乙箱中取出的这个 题目是选择题,求第二支部从甲箱中取出的是2个选择题的概率, 18. 已知椭圈B:三+发-1(a>b>0)的离心率为且经过点3,),R1,P2是E的左、右 焦点 (I)求E的标准方程; (②过,的直线与E交于P,Q两点若 P1PQ的内切圆半径为r,T=1PQ,求,P川P2Ql 的值. l9.已知函数f(x)=sinx,g(x)=e“,a∈R. (I)若曲线y=f(x)在点0(0,0)的切线也是曲线y=g(x)的切线,求a的值: ②时论西数h个=高在区间0,+0)上的单调性, (3)若f(x)g()<x对任意x∈(0,+)恒成立,求a的取值范围。