精品解析：江苏省 镇江市丹阳市云阳中学2020-2021学年八年级上学期数学第一次调研卷

八年级数学试卷 一．填空题（共12小题，每小题2分，共计24分） 1. 如图所示，，．可利用_______来判定． 2. 如图，点D、C都在上，，，现要证明．若根据“”判定，则需增加条件_______． 3. 如图，相交于点O，已知，要直接根据“”证明，还要添加一个条件是________． 4. 如图，已知，要判断，若根据“”，则还需要的一个条件是_______． 5. 已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则△__________≌△__________（HL）． 6. 一张纸上写着一个号码，这个号码在镜子里的数字是801，则实际纸上的号码是_______． 7. 如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB内的一点，且OP＝4cm，C、D分别是P关于OA、OB的对称点，连结CD、PM、PN，则△PMN的周长为________． 8. 如图，已知，点C是的平分线上一点，，，E、F为垂足，点B在的延长线上，点D在上，若，，，则的长为_______． 9. 在中，，，，，则_______． 10. 等腰三角形的两边分别是6和13，那么等腰三角形的底边是_______． 11. 如图，若，且，则_______． 12. 如图，B，D，F在上，C，E在上，且，，，则的度数是_______度． 二．选择题（共6小题，每小题3分，共计18分） 13. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 14. 在和中，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图所示，已知，点E在上，，，则下列结论不成立的是（ ） A. 平分 B. C. D. 16. 满足下列哪种条件时，能判定与全等的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 17. 如图，中，，，，垂足为Q，延长MN至G，取，若的周长为12，，则周长是（ ） A. 8＋2m B. 8＋m C. 6＋2m D. 6＋m 18. 如图，在中，，是的平分线，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 三．解答题（共7小题，共计58分，解答要有完整的过程） 19. 如图，，，求证： （1）． （2） 20. 如图，，，，求证：． 21. 已知（如图）：点D，E分别在，上，，交于O，且，． （1）试说明：； （2）与全等吗？为什么？ 22. 如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE， 求证：BD=EC+ED 23. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F． （1）求证：BE＝CG； （2）判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论． 24. 如图，在中，，平分，于点M，交于点N． （1）求证：； （2）尺规作图：作平分，交于点D，判断直线与线段之间的关系，并说明理由． （3）尺规作图：作的垂直平分线交于G，交于H，连接，若，求的度数． 25. 定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线． （1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且AD＝BD＝BC，求∠A的大小； （2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数； （3）在△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝BD，DE＝CE，请直接写出∠C所有可能的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 一．填空题（共12小题，每小题2分，共计24分） 1. 如图所示，，．可利用_______来判定． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据全等三角形的判定即可解答． 【详解】解：在和中 ∴． 故答案为：． 2. 如图，点D、C都在上，，，现要证明．若根据“”判定，则需增加条件_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据“”判定：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，据此增加条件即可． 【详解】解：∵，，现要证明， ∴根据“”判定，则需增加条件． 故答案为：． 3. 如图，相交于点O，已知，要直接根据“”证明，还要添加一个条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、．添加，再加上条件可利用“”证明． 【详解】解：添加， 在和中， ， ∴， 故答案为：． 4. 如图，已知，要判断，若根据“”，则还需要的一个条件是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定（），解题关键是掌握全等三角形的判定（）． 根据全等三角形的判定（），添加条件即可． 【详解】解：，， 添加或， 可根据“”， 判断， 故答案为：或． 5. 已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则△__________≌△__________（HL）． 【答案】 ①. ABE ②. DCF 【解析】 【分析】根据直角三角形全等的判定的判定条件HL，即可直接得出答案． 【详解】证明：∵在△ABE和△DCF中， AE⊥BC，DF⊥BC，AE=DF，AB=DC， 符合直角三角形全等条件HL， 所以△ABE≌△DCF， 故答案为：ABE；DCF． 【点睛】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基础题． 6. 一张纸上写着一个号码，这个号码在镜子里的数字是801，则实际纸上的号码是_______． 【答案】108 【解析】 【分析】本题考查镜面对称，利用镜面对称的性质即可求解． 镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，解决此类题应认真观察，注意技巧． 【详解】解：∵这个号码在镜子里的数字是801， ∴实际纸上的号码与镜子里的数字成轴对称， ∴实际纸上的号码是108． 故答案为：108． 7. 如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB内的一点，且OP＝4cm，C、D分别是P关于OA、OB的对称点，连结CD、PM、PN，则△PMN的周长为________． 【答案】4cm 【解析】 【分析】如图，连接OC、OD，先根据轴对称的性质得出OC=OD=OP，∠COD=2∠AOB=60°，进一步即可判定△OCD是等边三角形，从而可得CD=OC，而易证CD的长就是△PMN的周长，于是问题得解. 【详解】解：如图，连接OC、OD，∵C、D分别是点P关于OA、OB的对称点， ∴PM=CM、PN=DN，OC=OD=OP，∠AOP=∠AOC，∠BOP=∠BOD， ∵∠AOB=30°， ∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOD+∠BOP=2∠AOB=2×30°=60°， ∴△OCD是等边三角形， ∵OP=4cm， ∴CD=OC=4cm， ∴△PMN的周长=PM+MN+PN=CM+MN+ND=CD=4cm． 故答案为4cm． 【点睛】本题考查了轴对称的性质和等边三角形的判定和性质，连接OC、OD，根据轴对称的性质证得△OCD是等边三角形是解题的关键. 8. 如图，已知，点C是的平分线上一点，，，E、F为垂足，点B在的延长线上，点D在上，若，，，则的长为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．先根据角平分线的性质得到，证明，得到，证明，得到，设，，由此建立方程求解即可． 【详解】解：∵平分，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：15． 9. 在中，，，，，则_______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角、三角形内角和定理、三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据等边对等角和三角形内角和定理得到，利用角的和差得到，最后利用三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 10. 等腰三角形的两边分别是6和13，那么等腰三角形的底边是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义和三角形三边关系．根据等腰三角形定义及三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行分类讨论，即可求解， 【详解】解：当三边的长为6，6，13， ∵， 故不能构成三角形； 当三边的长为6，13，13，此时三边满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ∴能构成三角形， ∴等腰三角形的底边是6 故答案为：6 11. 如图，若，且，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，根据全等三角形的性质得出，根据等边对等角得出，然后根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， 故答案为 ． 12. 如图，B，D，F在上，C，E在上，且，，，则的度数是_______度． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角、三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．反复运用等边对等角以及三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：100． 二．选择题（共6小题，每小题3分，共计18分） 13. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、是轴对称图形； D、不是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，解题的关键是掌握定义进行判断． 14. 在和中，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定和性质，解决本题的关键是画出图形找准对应顶点，即可准确确定对应角与对应边． 【详解】 如图所示，在和中， ， ， ，，， A选项正确，B、C、D选项都不正确． 故选：A． 15. 如图所示，已知，点E在上，，，则下列结论不成立的是（ ） A. 平分 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．利用全等三角形的判定证明，得出，，推出平分，再根据直角三角形的性质得到，则有，结合选项即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中 ∴， ∴，， ∴平分， ∵， ∴， ∴， 由题意无法证明， 结合选项可知，选项A、B、C结论成立，不符合题意；选项D结论不成立，符合题意； 故选：D． 16. 满足下列哪种条件时，能判定与全等的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理判定即可． 【详解】A、边不是两角的夹边，不符合； B、角不是两边的夹角，不符合； C、角不是两边的夹角，不符合； D、符合能判定三角形全等； 仔细分析以上四个选项，只有D是正确的． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 17. 如图，中，，，，垂足为Q，延长MN至G，取，若的周长为12，，则周长是（ ） A. 8＋2m B. 8＋m C. 6＋2m D. 6＋m 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，判定△PMN是等边三角形，∠QMN=∠G=30°，QN=NC=，得到QM=QG，计算周长即可． 【详解】∵，， ∴△PMN是等边三角形， ∵， ∴QN=PQ=，∠QMN=30°，∠QNM=60°， ∵， ∴∠GQN=∠G=30°，QN=NC=， ∴∠QMN=∠G=30°， ∴QM=QG， ∵的周长为12，， ∴MN=4，QN=NC=2，QM=QG=m， ∴周长是QM+QG+MN+NG=6+2m， 故选C． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和三线合一性质，熟练掌握等腰三角形的判定和三线合一性质是解题的关键． 18. 如图，在中，，是的平分线，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、三角形外角的性质、等角对等边，熟练掌握相关知识点是解题的关键．在上截取，连接，通过证明得到，，结合得到，利用三角形外角的性质推出，推出，最后利用线段的和差以及等量代换即可得出结论． 【详解】解：如图，在上截取，连接， ∵是的平分线， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 故选：B． 三．解答题（共7小题，共计58分，解答要有完整的过程） 19. 如图，，，求证： （1）． （2） 【答案】（1） 证明：在和中 ∴； （2） 证明：由（1）得，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、平行线的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用全等三角形判定证明即可； （2）利用全等三角形的性质得出，再根据内错角相等，两直线平行即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中 ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．利用全等三角形的判定即可证明． 【详解】略 21. 已知（如图）：点D，E分别在，上，，交于O，且，． （1）试说明：； （2）与全等吗？为什么？ 【答案】（1）见解析 （2）全等，见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． （1）利用全等三角形的判定证明，再利用全等三角形的性质即可证明； （2）利用全等三角形的判定即可得出结论． 【小问1详解】 证明：在和中 ∴， ∴． 【小问2详解】 解：与全等，理由如下： ∵，， ∴，即， 在和中 ∴． 22. 如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE， 求证：BD=EC+ED 【答案】 ∵BD⊥AE，CE⊥AE ∴∠ADB=∠AEC=90° 又∵∠CAE+∠BAD=90° ∠ABD+∠BAD=90° ∴∠ABD=∠CAE         在△ABD和△CAE中 ∠ADB=∠AEC，∠ABD=∠CAE，AB=AC ∴△ABD≌△CAE    ∴AD=CE   BD=AE    又∵AE=AD+DE=CE+DE        BD=EC+ED             【解析】 【详解】试题分析：根据垂直得出∠ADB=∠AEC=90°，从而根据∠CAE+∠BAD=90° ∠ABD+∠BAD=90°得出∠ABD=∠CAE，从而得到△ABD和△CAE全等，根据全等得到AD=CE，BD=AE，最后根据AE=AD+DE得出答案. 试题解析： 略 考点：三角形全等的证明和应用 23. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F． （1）求证：BE＝CG； （2）判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论． 【答案】（1） 解：∵D是BC的中点， ∴BD＝CD， ∵AB∥CG， ∴∠B＝∠DCG， 在△BDE和△CDG中， ∵∠BDE＝∠CDG，BD＝CD，∠DBE＝∠DCG， ∴△BDE≌△CDG（ASA）， ∴BE＝CG； （2） BE+CF＞EF．理由：如图，连接FG， ∵△BDE≌△CDG， ∴DE＝DG， 又∵FD⊥EG， ∴FD垂直平分EG， ∴EF＝GF， 又∵△CFG中，CG+CF＞GF， ∴BE+CF＞EF． 【解析】 【分析】（1）根据题中条件，证得△BDE≌△CDG（ASA），可证得BE＝CG； （2）先连接AG，再利用全等的性质可得 DE＝DG，再根据DF⊥GE，从而得出 FG＝EF，依据三角形两边之和大于第三边得出 BE+CF>EF， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及三角形三边关系的运用，本题中求证△BDE≌△CDG，得出BE＝CG是解题的关键． 24. 如图，在中，，平分，于点M，交于点N． （1）求证：； （2）尺规作图：作平分，交于点D，判断直线与线段之间的关系，并说明理由． （3）尺规作图：作的垂直平分线交于G，交于H，连接，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）作图见解析，，理由见解析 （3）作图见解析， 【解析】 【分析】本题考查尺规作图作角平分线、作线段的垂直平分线，三角形内角和定理，余角的性质，等边对等角，熟练掌握尺规作图的方法是解题的关键． （1）由，，得出，，即可求证； （2）利用角平分线的作图方法作图，设与交于点，交于点，先证明，结合角平分线得出，再结合，得出，即可求证； （3）利用线段垂直平分线的作图方法作图，得出，则，利用，得出，由，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：即为所求作， ，理由如下： 设与交于点，交于点， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，即为所求作， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线． （1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且AD＝BD＝BC，求∠A的大小； （2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数； （3）在△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝BD，DE＝CE，请直接写出∠C所有可能的值． 【答案】（1）∠A＝36°； （2）如图所示： （3）如图4所示： ∠C为20°或40°的角． 【解析】 【分析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数． （2）根据（1）的解题过程作出△ABC的三等分线；45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°作为等腰三角形的底角，易得此时所得的三个三角形恰都为等腰三角形； （3）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得2种三角形ABC；根据图形易得∠C的值； 【详解】（1）∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C， ∵BD＝BC＝AD， ∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC， 设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝2x，∠C＝， 可得2x＝， 解得：x＝36°， 则∠A＝36°； （2）略； （3）①当AD＝AE时， ∵2x+x＝30°+30°， ∴x＝20°； ②当AD＝DE时， ∵30°+30°+2x+x＝180°， ∴x＝40°； 综上所述，∠C为20°或40°的角． 【点睛】本题主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $