1.3.2 补集 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版 必修第一册

该高中数学课件围绕“补集”展开，涵盖全集与补集的概念、性质及运算。通过复习并集、交集知识，结合方程在不同数集内解集的对比探究，搭建从旧知到新知的学习支架，自然引入核心内容。 其特色在于以数学抽象为核心，用文字、符号、图形语言多维呈现补集概念，通过分层例题（基础运算、参数求解、综合应用）和数形结合（Venn图、数轴）培养数学运算与逻辑推理能力。课堂小结系统梳理知识方法，助力学生理解深化，教师可直接借助资源提升教学效率。

1.3.2 补集 1.3 集合的基本运算 必修第一册 第1章 集合与常用逻辑用语 2025/8/30 学习目标 1.在具体情境中，了解全集的含义及其符号表示； 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集. 重难点 重点：补集与全集的含义； 难点：用集合语言表达数学对象或数学内容. 核心素养 数学抽象、数学运算 1.并集的概念 复习引入 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 2.并集的性质 性质6：A ⊆ B A∪B=B, B⊆ A A∪B=A A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 3.交集的概念 4.交集的性质 性质7：A ⊆ B A∪B=B, B⊆ A A∪B=A 探究三：全集与补集 探究 根据方程(x－2)(x2－3)＝0在不同范围内的解集，回答下面的问题： (1)该方程在有理数集内的解集为________； 在实数集内的解集为________． (2)在有理数集范围内的解集与在实数集范围内的解集有什么关系？ (1){2}； {2，，－}． (2)在有理数集范围内的解集是在实数集范围内的解集的子集． 5.全集 概念生成 如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． 记法：全集通常记作U 文字 语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集， 记作∁UA 符号 语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 图形 语言 6.补集的概念 概念生成 6.补集的概念 概念生成 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 注：1．全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化.补集只相对于相应的全集而言.如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z． 2．∁UA包含三层含义： (1)A⊆U． (2)∁UA是一个集合，且∁UA⊆U． (3)∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合． 概念生成 7.补集的性质 性质1：∁UA⊆U 性质2： A∪∁UA ＝U ，A∩∁UA ＝ 性质3：∁U（∁UA ）＝A 性质4：∁UU ＝ ， ∁U ＝U ∁U（ A∩B ）＝ （ ∁UA ）∪（ ∁UB ）交之补等于补之交 ∁U（ A∪B ）＝ （ ∁UA ）∩（ ∁UB ）并之补等于补之交 德 摩根定律 例题讲解：题型四：全集与补集的运算 （教材 P13 例5）设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1，2，3}， B＝{3，4，5，6}，求∁UA，∁UB． 解：根据题意可知，U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}， 所以，∁UA＝{4，5，6，7，8}，∁UB＝{1，2，7，8}． 反思领悟　补集的求解步骤及方法 (1)步骤：首先确定全集，然后进行补集的简单运算 (2)方法：借助Venn图或数轴求解 跟踪训练 [典例讲评]　1．(1)设U＝{x|x是小于7的自然数}，A＝{2，3，4}，B＝{1，5，6}，求∁UA，∁UB． (2)已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3<x≤4}，求∁UA． 解：(1)根据题意可知，U＝{0，1，2，3，4，5，6}， 所以∁UA＝{0，1，5，6}，∁UB＝{0，2，3，4}． (2)由题意得∁UA＝{x|x＝－3，或x>4}． 跟踪训练 [学以致用]　1．若集合A＝{x|－1≤x<1}，当S分别取下列集合时， 求∁SA． (1)S＝R； (2)S＝{x|x≤2}； (3)S＝{x|－4≤x≤1}． 解：　(1)把集合S和A表示在数轴上，如图所示． 由图知∁SA＝{x|x<－1，或x≥1}． 跟踪训练 [学以致用]　1．若集合A＝{x|－1≤x<1}，当S分别取下列集合时， 求∁SA． (1)S＝R； (2)S＝{x|x≤2}； (3)S＝{x|－4≤x≤1}． (2)把集合S和A表示在数轴上，如图所示． 由图知∁SA＝{x|x<－1，或1≤x≤2}． 跟踪训练 [学以致用]　1．若集合A＝{x|－1≤x<1}，当S分别取下列集合时， 求∁SA． (1)S＝R； (2)S＝{x|x≤2}； (3)S＝{x|－4≤x≤1}． (3)把集合S和A表示在数轴上，如图所示． 由图知∁SA＝{x|－4≤x<－1，或x＝1}． 题型五：与补集有关的参数值(范围)的求解 [典例讲评]　2．(1)设全集U＝{2，4，a2}，集合A＝{4，a＋2}， ∁UA＝{a}，则实数a的值为(　　) A．0　　　B．－1　　　C．2　　　D．0或2 (2)设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围． 巩固练习 题型五：与补集有关的参数值(范围)的求解 [典例讲评]　2．(1)设全集U＝{2，4，a2}，集合A＝{4，a＋2}， ∁UA＝{a}，则实数a的值为(　　) A．0　　　B．－1　　　C．2　　　D．0或2 √ (1)A　[由集合A＝{4，a＋2}，知a＋2≠4，即a≠2，而∁UA＝{a}， 全集U＝{2，4，a2}，因此解得a＝0，经验证a＝0满足条件，所以实数a的值为0．故选A．] 巩固练习 题型五：与补集有关的参数值(范围)的求解 [典例讲评]　 (2)设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围． (2)解：由已知A＝{x|x≥－m}， 得∁UA＝{x|x<－m}， 因为B＝{x|－2<x<4}，(∁UA)∩B＝∅， 在数轴上表示，如图， 所以－m≤－2，即m≥2， 所以m的取值范围是m≥2． 巩固练习 反思领悟　由集合的补集求解参数的方法 (1)直接法：如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合知识求解． (2)数轴分析法：如果所给集合是无限集，解与集合交、并、补运算有关的求参数问题时，一般利用数轴分析法求解． 跟踪练习 [学以致用]　 2．设全集U＝{1，3，5，7}，集合M＝{1，|a－5|}，∁UM＝{5，7}，则实数a的值是________ ． 解：8或2　 因为U＝{1，3，5，7}，∁UM＝{5，7}， 所以M＝{1，3}，又M＝{1，|a－5|}， 所以|a－5|＝3，所以a＝8或2．] 8或2 例题讲解：集合交、并、补集的综合运算 （教材 P13 例6）设全集U＝{x|x是三角形}，A＝ {x|x是锐角三角形} ， B＝ {x|x是钝角三角形} ，求A∩B，∁U（A∪B）． 解：根据三角形分类可知，A∩B= ； A∪B= {x|x是锐角三角形或钝角三角形}， ∁U（A∪B）= {x|x是直角三角形}， 跟踪训练 [典例讲评]　3．(源自北师大版教材)设全集U＝R，A＝{x|x<5}， B＝{x|x>3}，求： (1)∁R(A∩B)； (2)∁R(A∪B)； (3)(∁RA)∩(∁RB)； (4)(∁RA)∪(∁RB)． 跟踪训练 [典例讲评]　3．(源自北师大版教材)设全集U＝R，A＝{x|x<5}， B＝{x|x>3}，求： (1)∁R(A∩B)； (2)∁R(A∪B)； 解：　(1)在数轴上表示出集合A，B(如图①)， 则A∩B＝{x|x<5}∩{x|x>3}＝{x|3<x<5}， 所以∁R(A∩B)＝{x|x≤3，或x≥5}． 图① (2)由图①可知A∪B＝{x|x<5}∪{x|x>3}＝R，所以∁R(A∪B)＝∅． 跟踪训练 [典例讲评]　3．(源自北师大版教材)设全集U＝R，A＝{x|x<5}， B＝{x|x>3}，求： (3)(∁RA)∩(∁RB)； (4)(∁RA)∪(∁RB)． (3)在数轴上表示出集合∁RA，∁RB(如图②)， 即∁RA＝{x|x≥5}，∁RB＝{x|x≤3}， 所以(∁RA)∩(∁RB)＝{x|x≥5}∩{x|x≤3}＝∅． (4)由图②可知，(∁RA)∪(∁RB)＝{x|x≥5}∪{x|x≤3}＝{x|x≤3，或x≥5}． 图② 反思领悟 ∁R(A∪B)与(∁RA)∩(∁RB)及∁R(A∩B)与(∁RA)∪(∁RB)的关系： (1)∁R(A∪B)＝____________． (2)∁R(A∩B)＝_______________． (∁RA)∩(∁RB) (∁RA)∪(∁RB) 跟踪训练 [学以致用]　3．全集U＝{x|x<10，x∈N*}，(∁UB)∩A＝{1，9}， A∩B＝{3}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4，6，7}，求集合A，B． 解：法一(Venn图法)：根据题意作出Venn图如图所示． 由图可知A＝{1，3，9}，B＝{2，3，5，8}． 法二(定义法)：(∁UB)∩A＝{1，9}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4，6，7}， ∴∁UB＝{1，4，6，7，9}．又U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}， ∴B＝{2，3，5，8}． ∵(∁UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，∴A＝{1，3，9}． 5.全集 课堂小结 如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． 记法：全集通常记作U 文字 语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集， 记作∁UA 符号 语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 图形 语言 6.补集的概念 课堂小结 课堂小结 7.补集的性质 性质1：∁UA⊆U 性质2： A∪∁UA ＝U ，A∩∁UA ＝ 性质3：∁U（∁UA ）＝A 性质4：∁UU ＝ ， ∁U ＝U ∁U（ A∩B ）＝ （ ∁UA ）∪（ ∁UB ）交之补等于补之交 ∁U（ A∪B ）＝ （ ∁UA ）∩（ ∁UB ）并之补等于补之交 德 摩根定律 (1)全集与补集及性质； (2)交、并、补集的综合运算； (3)利用集合间的关系求参数范围． 数形结合、分类讨论． （1）解决含参数的集合运算时要注意考虑空集的情况； （2）利用数轴解题时，要注意端点值的取舍． 课堂小结 知识 方法 注意 1. 完成P13 练习第1-3题，习题1.3 第4、6题 2. 完成分层练习AB组 布置作业 $$