精品解析：2024-2025学年山东省德州市齐河县青岛版六年级下册期中测试数学试卷

2024－2025学年第二学期 六年级数学阶段性练习 （满分100分 时间90分钟） 一、填空（每空1分，共18分） 1. （ ）∶8＝0.375＝30∶（ ）＝＝（ ）%。 2. 六（1）班共有学生50人，女生人数占全班总人数的40%，男生有（ ）人，男生人数比女生人数多（ ）%。 3. 一件衣服八五折出售可便宜60元，这件衣服原价是（ ）元。 4. 在一个比例里，两个内项的积是最小的质数，一个外项是3，另一个外项是（ ）。 5. 如果，那么和成（ ）比例；如果，那么和成（ ）比例。 6. 一个棱长4厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）立方厘米． 7. 一个圆锥体与和它等底等高的圆柱体体积相差30立方厘米，这个圆锥体的体积是（ ）立方厘米。 8. 在四月读书节期间，新华书店举行课外读物“买四赠一”活动。张明购买了10本原价为16.8元的图书，相当于打（ ）折，他只需付（ ）元。 9. 一根长9dm的圆柱形木料，截成同样长的3段后，表面积增加了12dm2，原来这根木料的体积是（ ）dm3。如果锯成3段用了4分钟，那么把它锯成6段要用（ ）分钟。 10. 成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例的知识。某一时一幢高18m的楼房的影长是9m，那么同一时刻、同一地点，一根高3m的电线杆的影长是（ ）m。 11. 妈妈去蛋糕店买了一个圆柱形蛋糕，蛋糕店阿姨按如图所示的方法对蛋糕盒进行了捆扎。如果打结处需要40厘米彩带，那么一共需要（ ）厘米的彩带。 二、判断（每题2分，共12分） 12. 两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等。（ ） 13. 甲数比乙数多20%，乙数就比甲数少20%（ ） 14. 在比例里，两个外项的积除以两个内项的积，商是1。（ ） 15. 圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大。（ ） 16. 圆面积和半径成正比例。（ ） 17. 一种商品打“八折”出售，也就是把这种商品优惠了80%。（ ） 三、选择（每题2分，共14分） 18. 下面图形中，（ ）是圆柱展开图。 A. B. C. 19. 6.1班订《小学数学报》的份数和钱数（ ）比例。 A. 成正 B. 不成 C. 成反 20. 甲、乙两桶油，甲用去了，乙用去了30%，这时两桶油的质量相等，原来（ ）。 A. 甲桶油多 B. 乙桶油多 C. 甲、乙一样多 21. 小明上学从家到学校用了8分钟，放学回家时走同一条路用了10分钟，上学速度比回家速度快（ ） A. 2.5% B. 25% C. 20% 22. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。 A. 2π∶1 B. 1∶π C. 1∶1 23. 某班女生人数减少，就与男生人数相等。下面（ ）是正确的。 A. 女生是男生的150% B. 女生人数占全班的 C. 女生比男生多20% 24. 如图，平行四边形a边上高为b，c边上的高为d，根据这些信息，下列比例中（ ）不成立。 A. a∶c＝d∶b B. a∶c＝b∶d C. ＝ 三、计算（共21分） 25. 直接写得数。 26. 计算下列各题，能简算的要简算。 27. 解比例或解方程。 28. 已知和成正比例，请将下表填完整。 2 0.6 10 15 0.2 四、操作题（5分） 29. 我们在研究圆柱的体积计算公式时，是将一个圆柱转化为一个近似的长方体得出的。现将转化得到的长方体翻转一下摆放（如图）。 （1）观察上图，我们发现翻转后长方体的底面积等于圆柱（ ），长方体的高等于圆柱的（ ），因此圆柱的体积还可以这样计算：（ ）。 （2）用你的发现解决下列问题。 有一个圆柱，侧面积是80平方厘米，底面半径是3厘米。体积是多少立方厘米？ 五、解决问题（共30分） 30. 截止2025年3月14日20时44分，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房达到150亿元，登顶全球动画片票房榜首！目前全球票房排行第一的是科幻电影《阿凡达》，其全球票房为212亿元。《哪吒之魔童闹海》的票房至少要提高百分之几才能追平《阿凡达》的票房？（百分号前保留一位小数） 31. 李老师将30000元存入银行，存期三年，年利率是1.9%，到期后李老师用取出的利息能买到一部1700元的手机吗？ 32. 一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径为2米的半圆（如下图）。 （1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？ （2）大棚内的空间约有多大？ 33. 一间房子用方砖铺地，用边长是6分米的方砖需要40块，改用边长是4分米的方砖需用多少块？（用比例解答） 34. 下图是王老师在电脑上下载一份文件的过程中电脑显示，下载这份文件已经用了16分钟，照这样的速度，王老师还要等多少分钟才能下载完这份文件。（用比例解答） 35. 一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高6厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年第二学期 六年级数学阶段性练习 （满分100分 时间90分钟） 一、填空（每空1分，共18分） 1. （ ）∶8＝0.375＝30∶（ ）＝＝（ ）%。 【答案】3；80；24；37.5 【解析】 【分析】小数化成分数，三位小数先化成分母为1000的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】0.375＝＝ ＝3∶8 ＝＝，＝30∶80 ＝＝ 0.375＝37.5% 即3∶8＝0.375＝30∶80＝＝37.5%。 2. 六（1）班共有学生50人，女生人数占全班总人数的40%，男生有（ ）人，男生人数比女生人数多（ ）%。 【答案】 ①. 30 ②. 50 【解析】 【分析】女生人数＝全班总人数×40%，总人数－女生人数＝男生人数；男生比女生人数多百分之几＝男生比女生多的人数÷女生人数×100%。 【详解】50×40%＝20（人） 50－20＝30（人），所以男生有30人； 30－20＝10（人），10÷20×100%＝50%，所以男生人数比女生人数多50% 【点睛】找准单位“1”，列出数量关系式是解决本题的关键。 3. 一件衣服八五折出售可便宜60元，这件衣服原价是（ ）元。 【答案】400 【解析】 【分析】八五折表示现价是原价的85%，把原价看作单位“1”，现价比原价便宜（1－85%），根据百分数除法的意义，用60÷（1－85%）即可求出原价。 【详解】60÷（1－85%） ＝60÷15% ＝400（元） 这件衣服原价是400元。 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确折扣的含义是解答本题的关键。 4. 在一个比例里，两个内项的积是最小的质数，一个外项是3，另一个外项是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 已知一个比例里，两个内项的积是最小的质数即2，根据比例的基本性质可知，这个比例的两个外项的积也是2；用两个外项的积除以已知的一个外项，即可求出另一个外项。 【详解】2÷3＝ 另一个外项是。 5. 如果，那么和成（ ）比例；如果，那么和成（ ）比例。 【答案】 ①. 反 ②. 正 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】由可得，即（一定），乘积一定，那么和成反比例； 由可得（一定），比值一定，那么和成正比例。 填空如下： 如果，那么和成（反）比例；如果，那么和成（正）比例。 6. 一个棱长4厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）立方厘米． 【答案】50.24 【解析】 【分析】这个木块削成的最大的圆柱的底面直径和高都是4厘米，根据圆柱的体积公式计算体积即可，圆柱的体积=底面积×高． 【详解】3.14×（4÷2）²×4 =3.14×4×4 =50.24（立方厘米） 故答案为50.24． 7. 一个圆锥体与和它等底等高的圆柱体体积相差30立方厘米，这个圆锥体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】15 【解析】 【分析】圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍，将圆锥的体积看成1份，那么等底等高的圆柱的体积就是3份，它们的体积相差3－1＝2份，用30÷2求出相差1份的体积是多少，也就是圆锥的体积。 【详解】30÷（3－1） ＝30÷2 ＝15（立方厘米） 圆锥体的体积是15立方厘米。 【点睛】熟练掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解题的关键。 8. 在四月读书节期间，新华书店举行课外读物“买四赠一”活动。张明购买了10本原价为16.8元的图书，相当于打（ ）折，他只需付（ ）元。 【答案】 ①. 八 ②. 134.4 【解析】 【分析】张明购买了10本原价为16.8元的图书，课外读物“买四赠一”，则张明总共得到10本书，根据优惠活动，张明只买了8本书，赠送了2本；打的折数是用8本书的价格除以10本书的价格，张明需要付的钱是8本书的价格。据此可得出答案。 【详解】新华书店举行课外读物“买四赠一”活动，张明总共购买了10本书，则根据活动张明买了8本书，赠送了2本，则： ，即相当于打八折。 他只需要付：（元） 【点睛】本题主要考查的是打折相关知识点，解题的关键是熟练掌握折扣的含义及应用，进而得出答案。 9. 一根长9dm的圆柱形木料，截成同样长的3段后，表面积增加了12dm2，原来这根木料的体积是（ ）dm3。如果锯成3段用了4分钟，那么把它锯成6段要用（ ）分钟。 【答案】 ①. 27 ②. 10 【解析】 【分析】根据题意，把一根圆柱形木料截成同样长的3段，需截2次；每截一次增加圆柱的2个底面，截2次增加圆柱的4个底面；用增加的表面积除以4，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出原来这根木料的体积。 已知锯成3段用了4分钟，即锯3－1＝2次用时4分钟，那么锯1次用时4÷2＝2分钟；要把它锯成6段，则需锯（6－1）次，再乘锯1次需用的时间，即可求出锯成6段需用的时间。 【详解】圆柱的底面积：12÷4＝3（dm2） 原来圆柱的体积：3×9＝27（dm3） 锯一次需用时： 4÷（3－1） ＝4÷2 ＝2（分钟） 锯成6段需用时： 2×（6－1） ＝2×5 ＝10（分钟） 原来这根木料的体积是（27）dm3。如果锯成3段用了4分钟，那么把它锯成6段要用（10）分钟。 10. 成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例的知识。某一时一幢高18m的楼房的影长是9m，那么同一时刻、同一地点，一根高3m的电线杆的影长是（ ）m。 【答案】1.5#### 【解析】 【分析】根据同一时刻、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设一根高3m的电线杆的影长是m。 18∶9＝3∶ 18＝9×3 18＝27 ＝27÷18 ＝1.5 一根高3m的电线杆的影长是1.5m。 11. 妈妈去蛋糕店买了一个圆柱形蛋糕，蛋糕店阿姨按如图所示的方法对蛋糕盒进行了捆扎。如果打结处需要40厘米彩带，那么一共需要（ ）厘米的彩带。 【答案】280 【解析】 【分析】要计算捆扎圆柱形蛋糕盒的彩带长度，需明确彩带由4条直径、4条圆柱的高以及打结处的长度组成。已知直径为40厘米，圆柱的高为20厘米，打结处需40厘米彩带。根据“总长度＝4条直径长度＋4条高的长度＋打结处长度”这一数量关系，分别计算各部分长度后相加，即可得到总彩带长度，据此解答。 【详解】计算4条直径的长度： 因为直径是40厘米，40×4＝160（厘米）。 计算4条圆柱高的长度： 由于圆柱的高是20厘米，所以4条高的长度为20×4＝80（厘米）。 总长度为： 160＋80＋40 ＝240＋40 ＝280（厘米） 那么一共需要280厘米的彩带。 二、判断（每题2分，共12分） 12. 两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面积计算公式可知，圆柱的侧面积是由圆柱的底面周长和高决定的，因此，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等。 【详解】圆柱的侧面积是由圆柱的底面周长和高决定的，所以，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是明白圆柱侧面积的意义，圆柱的侧面积是圆柱的底面周长和高的乘积，因此，圆柱侧面积相等，底面周长、高不一定相等。 13. 甲数比乙数多20%，乙数就比甲数少20%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】甲数比乙数多20%，则把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的（1＋20%），设乙数是1，根据百分数乘法的意义，用1×（1＋20%）即可求出甲数，再根据求一个数比另一个数少百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用甲数减数乙数的差除以甲数再乘100%，即可求出乙数就比甲数少百分之几。 【详解】设乙数是1， 甲数：1×（1＋20%） ＝1×1.2 ＝1.2 （1.2－1）÷1.2×100% ＝0.2÷1.2×100% ≈16.7% 甲数比乙数多20%，乙数就比甲数约少16.7%。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查百分数的应用，可用假设法解决问题，注意每个百分率对应的单位“1”不同。 14. 在比例里，两个外项的积除以两个内项的积，商是1。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；两个相同的数（0除外）相除，商是1。据此解答。 【详解】根据分析可知，两个外项的积除以两个内项的积，商是1。例如：1∶2＝2∶4 （1×4）÷（2×2） ＝4÷4 ＝1 所以原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。 15. 圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。比较两者体积差，圆柱体积比圆锥大（3－1）倍，据此判断。 【详解】设圆锥的体积为V，则与它等底等高的圆柱体积为3V。 圆柱体积比圆锥大：3V－V＝2V 2V÷V＝2 即圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大2倍。 原题说法错误。 故答案为：× 16. 圆面积和半径成正比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】根据圆的面积公式S＝πr2，可知S÷r2＝π（一定），商一定，那么圆的面积和半径的平方成正比例。 原题说法错误。 故答案为：× 17. 一种商品打“八折”出售，也就是把这种商品优惠了80%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】折扣表示现价是原价的百分之几。把商品的原价看作单位“1”，打八折出售，即现价是原价的80%，优惠的钱数是原价的（1－80%），据此判断。 【详解】1－80%＝20% 一种商品打“八折”出售，也就是把这种商品优惠了20%。 原题说法错误。 故答案为：× 三、选择（每题2分，共14分） 18. 下面图形中，（ ）是圆柱的展开图。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。 已知各选项3个圆柱的底面直径，先根据圆的周长公式C＝πd，求出圆柱的底面周长，再与长方形的长对比，如果相等，则是圆柱的展开图，反之，不是圆柱的展开图。 【详解】A．3.14×3＝9.42，3≠9.42，所以不是圆柱的展开图； B．3.14×4＝12.56，12≠12.56，所以不是圆柱的展开图； C．3.14×2＝6.28，6.28＝6.28，所以是圆柱的展开图。 故答案为：C 19. 6.1班订《小学数学报》的份数和钱数（ ）比例。 A. 成正 B. 不成 C. 成反 【答案】A 【解析】 【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。 【详解】钱数÷份数＝单价（一定），6.1班订《小学数学报》的份数和钱数成正比例。 故答案为：A 20. 甲、乙两桶油，甲用去了，乙用去了30%，这时两桶油的质量相等，原来（ ）。 A. 甲桶油多 B. 乙桶油多 C. 甲、乙一样多 【答案】B 【解析】 【分析】把甲桶油原来的质量看作单位“1”，甲用去了，那么甲剩余的质量是原来的，＝4÷5＝0.8。 把乙桶油原来的质量看作单位“1”，乙用去了30%，那么乙剩余的质量是原来的1－30%＝70%＝0.7。 这时两桶油的质量相等，也就是“甲原来的质量×0.8＝乙原来的质量×0.7”。因为0.8＞0.7，当两个乘法算式的积相等时，一个因数越大，另一个因数就越小，所以乙桶油原来的质量更大。 【详解】把甲桶油原来的质量看作单位“1”。 ＝0.8 把乙桶油原来的质量看作单位“1”。 1－30%＝70% 70%＝0.7 甲原来的质量×0.8＝乙原来的质量×0.7 0.8＞0.7 当两个乘法算式的积相等时，一个因数越大，另一个因数就越小，所以乙桶油原来的质量更大。 故答案为：B 21. 小明上学从家到学校用了8分钟，放学回家时走同一条路用了10分钟，上学速度比回家速度快（ ）。 A. 2.5% B. 25% C. 20% 【答案】B 【解析】 【分析】把从家到学校的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，用1÷8，求出上学时的速度；再用1÷10，求出放学回家时的速度，再用上学的速度与放学回家的速度差，除以放学回家的速度，再乘100%，即可解答。 【详解】（1÷8－1÷10）÷（1÷10）×100% ＝（－）÷×100% ＝（－）÷×100% ＝×10×100% ＝0.25×100% ＝25% 小明上学从家到学校用了8分钟，放学回家时走同一条路用了10分钟，上学速度比回家速度快25%。 故答案为：B 22. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。 A. 2π∶1 B. 1∶π C. 1∶1 【答案】B 【解析】 【分析】根据比的意义写出圆柱的底面直径与高的比为d∶h，因为圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的底面周长C和高h相等，根据圆的周长公式C＝πd，用πd替换h，再化简比即可。 【详解】设圆柱的底面直径是d，高是h。 因为圆柱的侧面展开图是个正方形，所以h＝πd。 d∶h ＝d∶πd ＝1∶π 这样圆柱的底面直径与高的比是1∶π。 故答案为：B 23. 某班女生人数减少，就与男生人数相等。下面（ ）是正确的。 A. 女生是男生的150% B. 女生人数占全班的 C. 女生比男生多20% 【答案】A 【解析】 【分析】已知女生人数减少，就与男生人数相等，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数（1－）；再根据比的意义得出女生和男生的人数比是1∶（1－），化简比后是3∶2；即女生人数占3份，男生人数占2份。 A．用女生人数除以男生人数，求出女生是男生的百分之几； B．先用加法求出全班人数占（3＋2）份，然后用女生人数除以全班人数，求出女生人数占全班的几分之几； C．先用减法求出女生比男生多的份数，再除以男生的份数，即是女生比男生多百分之几。 【详解】女生人数∶男生人数＝1∶（1－）＝1∶＝（1×3）∶（×3）＝3∶2 A．3÷2×100% ＝1.5×100% ＝150% 女生是男生的150%，原说法正确； B．3÷（3＋2） ＝3÷5 ＝ 女生人数占全班的，原说法错误； C．（3－2）÷2×100% ＝1÷2×100% ＝0.5×100% ＝50% 女生比男生多50%，原说法错误。 故答案为：A 24. 如图，平行四边形a边上的高为b，c边上的高为d，根据这些信息，下列比例中（ ）不成立。 A. a∶c＝d∶b B. a∶c＝b∶d C. ＝ 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高，可得出：a×b＝c×d，即ab＝cd； 再根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，把各选项中的比例改写成两数相乘的形式，与ab＝cd不一样的，就是不成立的比例，据此解答。 【详解】平行四边形的面积：a×b÷2＝c×d÷2，则ab＝cd； A．由a∶c＝d∶b可得：ab＝cd，符合题意，比例成立； B．由a∶c＝b∶d可得：ad＝bc，不符合题意，比例不成立； C．由＝可得：ab＝cd，符合题意，比例成立。 故答案为：B 三、计算（共21分） 25. 直接写得数 【答案】；20110；16；6； 10；40；200； 【解析】 【详解】略 26. 计算下列各题，能简算要简算。 【答案】；； 【解析】 【分析】算式一利用乘法的分配律进行简便计算；算式二先算小括号的加法再算除法；算式三先利用乘法的分配律解答算式的前半部分，最后再利用加法结合律算加法。 【详解】（1） （2） （3） 27. 解比例或解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 28. 已知和成正比例，请将下表填完整。 2 0.6 10 15 0.2 【答案】3；；0.04 3； 【解析】 【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 根据正比例的意义可知，和成正比例，则和的比值一定，已知＝2时，＝10，由此求出＝＝0.2，再根据前项＝比值×后项，后项＝前项÷比值，分别求出表格中、的值，并把表格补充完整。 【详解】＝＝0.2 ＝0.2，则＝0.2×15＝3； ＝0.2，则y＝0.6÷0.2＝3； ∶＝0.2，则＝0.2×＝×＝ ∶＝0.2，则＝÷0.2＝÷＝×5＝ ∶0.2＝0.2，则＝0.2×0.2＝0.04 填空如下： 2 3 0.6 0.04 10 15 3 0.2 四、操作题（5分） 29. 我们在研究圆柱的体积计算公式时，是将一个圆柱转化为一个近似的长方体得出的。现将转化得到的长方体翻转一下摆放（如图）。 （1）观察上图，我们发现翻转后长方体的底面积等于圆柱（ ），长方体的高等于圆柱的（ ），因此圆柱的体积还可以这样计算：（ ）。 （2）用你的发现解决下列问题。 有一个圆柱，侧面积是80平方厘米，底面半径是3厘米。体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）侧面积的一半；底面半径；圆柱的体积＝圆柱侧面积的一半×底面半径 （2）120立方厘米 【解析】 【分析】（1）根据题意，把一个圆柱转化为一个近似的长方体，那么这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半即πr，长方体的宽等于圆柱的底面半径r，长方体的高等于圆柱的高h； 把拼成的长方体如图翻转后，长方体的底面积变成原来的前面或后面，底面积是πrh，即圆柱侧面积的一半；翻转后长方体的高等于圆柱的底面半径r；因为长方体的体积等于圆柱的体积，根据长方体的体积＝底面积×高＝πrh×r，由此得出圆柱的体积＝圆柱侧面积的一半×底面半径。 （2）已知圆柱的侧面积和底面半径，根据上一题得出的圆柱体积＝圆柱侧面积的一半×底面半径，代入数据计算，求出圆柱的体积。 【详解】（1）观察上图，我们发现翻转后长方体的底面积等于圆柱（侧面积的一半），长方体的高等于圆柱的（底面半径），因此圆柱的体积还可以这样计算：（圆柱的体积＝圆柱侧面积的一半×底面半径）。 （2）80÷2×3 ＝40×3 ＝120（立方厘米） 答：体积是120立方厘米。 五、解决问题（共30分） 30. 截止2025年3月14日20时44分，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房达到150亿元，登顶全球动画片票房榜首！目前全球票房排行第一的是科幻电影《阿凡达》，其全球票房为212亿元。《哪吒之魔童闹海》的票房至少要提高百分之几才能追平《阿凡达》的票房？（百分号前保留一位小数） 【答案】41.3% 【解析】 【分析】求《哪吒之魔童闹海》的票房需要提高的百分率就是求《阿凡达》的票房比《哪吒之魔童闹海》的票房多的百分率，《哪吒之魔童闹海》的票房需要提高的百分率＝（《阿凡达》的票房－《哪吒之魔童闹海》的票房）÷《哪吒之魔童闹海》的票房×100%，据此解答。 【详解】（212－150）÷150×100% ＝62÷150×100% ≈0.413×100% ＝41.3% 答：《哪吒之魔童闹海》的票房至少要提高41.3%才能追平《阿凡达》的票房。 31. 李老师将30000元存入银行，存期三年，年利率是1.9%，到期后李老师用取出的利息能买到一部1700元的手机吗？ 【答案】能 【解析】 【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，计算出李老师存款三年的利息，再与手机价格1700元比较即可判断。 【详解】30000×1.9%×3 ＝570×3 ＝1710（元） 因为1710元＞1700元，所以利息够买1700元的手机。 答：到期后李老师用取出的利息能买到一部1700元的手机。 32. 一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径为2米的半圆（如下图）。 （1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？ （2）大棚内的空间约有多大？ 【答案】（1）138.16平方米；（2）125.6立方米 【解析】 【分析】（1）由题意可知，塑料薄膜的面积就是圆柱表面积的一半，即πr2＋πrh，代入数据计算即可。 （2）求大棚内的空间，也就是圆柱体积的一半，即πr2h÷2，代入数据计算即可。 【详解】（1）3.14×22＋3.14×2×20 ＝12.56＋125.6 ＝138.16（平方米） 答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有138.16平方米。 （2）3.14×22×20÷2 ＝3.14×4×10 ＝125.6（立方米） 答：大棚内的空间约有125.6立方米。 【点睛】此题考查了圆柱表面积和体积的综合应用，明确问题所求灵活运用其计算公式解答即可。 33. 一间房子用方砖铺地，用边长是6分米的方砖需要40块，改用边长是4分米的方砖需用多少块？（用比例解答） 【答案】90块 【解析】 【分析】根据题意可知，房子地面的面积一定，即每块方砖的面积×方砖的块数＝房子地面的面积（一定），积一定，那么每块方砖的面积与方砖的块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设改用边长是4分米的方砖需用块。 （4×4）＝6×6×40 16＝1440 ＝1440÷16 ＝90 答：改用边长是4分米的方砖需用90块。 34. 下图是王老师在电脑上下载一份文件的过程中电脑显示，下载这份文件已经用了16分钟，照这样的速度，王老师还要等多少分钟才能下载完这份文件。（用比例解答） 【答案】9分钟 【解析】 【分析】根据题意，设剩下的进度需要用x分钟。剩下的进度是1－64%，根据速度相等，用百分率除以对应的时间即可列比例解答。 【详解】解：设剩下的进度需要用x分钟。 64%x＝（1－64%）×16 0.64x＝0.36×16 x＝5.76÷0.64 x＝9 答：王老师还要等9分钟才能下载完这份文件。 【点睛】此题主要考查学生利用比例解答实际问题的应用。 35. 一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高6厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？ 【答案】28.26平方厘米 【解析】 【分析】已知把一个圆锥体铅锤从有水的圆柱形玻璃器皿中取出，水面下降了0.5厘米，那么水下降部分的体积就是圆锥体铅锤的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出铅锤的体积。 已知圆锥形铅锤的高是6厘米，根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，代入数据计算，求出这个圆锥体的底面积。 【详解】3.14×62×0.5 ＝3.14×36×0.5 ＝56.52（立方厘米） 56.52×3÷6 ＝169.56÷6 ＝28.26（平方厘米） 答：这个圆锥体的底面积是28.26平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$