广东省中山市小榄中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题

小榄中学2023-2024学年高二上学期第一次段考 数学试题 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，已知空间四边形，，分别是，的中点，则等于（ ）． A. B. C. D. 2. 平行六面体（底面是平行四边形的棱柱）中，，，则（ ） A. B. 6 C. 3 D. 3. 在空间直角坐标系中，记点关于轴的对称点为，关于平面的对称点为，则线段中点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是等比数列，，且，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，若，则实数的值为（ ） A. B. 1或 C. 或3 D. 3 6. 已知等比数列的前n项和为．若，则（ ） A. 13 B. 16 C. 9 D. 12 7. 甲、乙两位旅客乘坐高铁外出旅游，甲旅客喜欢看风景，需要靠窗的座位；乙旅客行动不便，希望座位靠过道．已知高铁二等座的部分座位号码如图所示，则下列座位号码符合甲、乙两位旅客要求的是（ ） 窗口 1 2 过道 3 4 5 窗口 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … … … … … A. 21，28 B. 22，29 C. 23，39 D. 24，40 8. 在数列中，，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设数列，的前项和分别为，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则数列为等差数列 B. 若，则数列为等比数列 C. 若数列是等差数列，则，，成等差数列 D. 若数列是等比数列，则，，成等比数列 10. 下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ） A. 若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则∥； B. 若非零向量，，满足，，则有∥； C. 若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面； D. 若，，是空间的一组基底，则向量，，也是空间一组基底； 11. 如图所示，在棱长为2的正方形中，点，分别是，的中点，则（　　） A. B. 与平面所成角的正弦值为 C. 二面角的余弦值为 D. 平面截正方体所得的截面周长为 12. 著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记Sn为数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知空间向量的夹角为，，则________ 14. 已知数列的前n项和为，通项公式，则________． 15. 已知等差数列，前项和分别为和，若，则=__________． 16. 在空间直角坐标系中，点满足：，平面过点，且平面的一个法向量，则点P在平面上所围成的封闭图形的面积等于__________. 四､解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 根据下列各题条件，求相应的未知数 （1）已知等差数列{an}，，求及； （2）等比数列{an}中，，求及． 18. 已知向量. （1）求； （2）求在方向上的投影向量. 19. 如图，在三棱锥中，平面分别是棱的中点，. （1）求点到直线的距离 （2）求点到平面的距离. 20. 已知数列满足，且且 （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式． 21. 如图，四边形ABCD是一个半圆柱的轴截面，E，F分别是弧DC，AB上的一点，EFAD，点G，H均为所在线段的中点，且AB=AD=6，∠FBA=60°． （1）证明：DG平面CFH； （2）求二面角C－HF－E的大小． 22. 等差数列中，分别是如表所示第一、二、三行中的某一个数，且其中的任意两个数不在表格的同一列. 第一列 第二列 第三列 第一行 5 8 2 第二行 4 3 12 第三行 16 6 9 （1）请选择一个可能的组合，并求数列的通项公式. （2）记（1）中您选择的的前n项和为Sn，判断是否存在正整数k，使得成等比数列?若存在，请求出k的值;若不存在，请说明理由. 小榄中学2023-2024学年高二上学期第一次段考 数学试题 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四､解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1），（2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1），两边同时除以，可得 ，又 数列是以为首项，以1为公差的等差数列； （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：取中点O，连接，，∵G为中点，∴， ∵H为中点，∴，∴，∴四边形为平行四边形 ， ∴，∵平面，平面，∴平面． （2） 【22题答案】 【答案】（1） 由题意可知，有两种组合满足条件. ①，此时等差数列中，，公差d=4， 所以数列的通项公式为 . ②，此时等差数列中，，公差d=2， 所以数列的通项公式为. （2） 若选择①，， 则 . 若成等比数列，则， 即，整理得，即 此方程无正整数解，故不存在正整数，使成等比数列. 若选择②，， 则. 若成等比数列，则， 即，整理得， 因为k为正整数，所以 . 故存在正整数 ，使得成等比数列. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $