1.2 集合间的基本关系 （教学课件）数学人教A版2019必修第一册

授课人:xx 2025年8月30日 第一章·集合与常用逻辑用语 人教A版2019 必修第一册·高一 1.2 集合间的基本关系 三概念: 三性质: 五常用: 两关系: 复习巩固 两表示: 确定性,互异性, 无序性 上一节我们学习了集合，知道了两个集合之间有相等的关系. 两个实数 间由相等关系、大小关系，如 5=5，5<7，5>3，等等. 思考: 类比实数相等、大小关系，集合之间 是否具备类似的关系？ 这就是这节课我们要学习的内容: 集合间基本关系 问题导入 学习目标 四概念：子集,相等,真子集,空集 四性质：反身性;传递性;空集两性质 一结论：n元素集合子集的个数 咱们先看两个具体实例： 4 2025年8月30日 新知探究1 子集 课本P7 问题1 观察下面几个例子,类比实数之间的相等关系、大小关系,你能发现下面两个集合之间的关系吗？ （1）A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4, 5}； （2）A为才源高中高一(8)班全体女生组成的集合， B为才源高中高一(8)班全体学生组成的集合； 集合A中的每一个元素都是集合B中的元素； 这时我们称这两个集合具有包含关系 A B 符号语言： 图形语言：Venn图,用平面上封闭曲线的 内部代表集合. 如{1,2,3}⊆{1,2,3,4,5} 新知探究1 子集 课本P7 第2段 1.子集的概念:对于两个集合A,B,如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集,记作A⊆B或B⊇A,读作“A包含于B”（或“B包含A”）. 注意: (1)不要把符号的方向搞错; (2)要注意元素与集合间的属于关系及符号的负迁移作用,注意区分“属于”与“包含”,“∈”与“ ”的差异。 集合A与集合B的包含关系可用右图表示 约翰·维恩(Venn)(1834-1923)，英国逻辑学家,数学家.维恩最重要的成就就是在1880年提出了维恩图，又称文氏图,它用重叠的圆形表示不同集合之间的关系。通过这种简单而直观的方式，维恩图展示了集合的交集、并集及补集等关系，大大简化了复杂的逻辑和集合论问题。维恩图不仅在数学教学中被广泛使用，还应用于数据分析、计算机科学和概率论等多个领域，帮助人们更好地理解逻辑结构和数据关系。 数学家故事 新知探究2 集合相等 （3）A={x|x是有邻边相等的平行四边形}， B={x|x是菱形}. 问题2 下面两个集合A、B有又有何关系？ 追问：集合A、B是否也具有包含关系？ 课本P7 集合A中的元素和集合B中的元素相同, 两个集合具有相等关系. 新知探究2 集合相等 A(B) 课本P7 最后一行 2.集合相等 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素，则称集合A与集合B相等,记作A=B. 符号语言： 图形语言： 类比实数性质： 练习巩固 课本P8 练习2. 用适当的符号填空： (1) a___{a,b,c}; (2) 0___{x|x2=0}; (3) ∅___{x∈R|x2+1=0}; (4) {0,1}___N; (5) {0}___{x|x2=x}; (6) {2,1}___{x|x2-3x+2=0}. ∈ ∈ = = 新知探究3 真子集 问题3 A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4, 5}； 课本P8 3.真子集定义:如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且xA,称集合A是集合B的真子集.记作A⫋B,读作“A真包含于B”. A B 图形语言： 符号语言： 典例精讲 课本P3 例1 用列举法表示下列集合： (1) 小于10的所有自然数组成的集合； (2) 方程x2＝x的所有实数根组成的集合. (1) 设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么 A＝{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. (2) 设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B,那么B＝{0, 1}. 解： 新知探究4 空集 问题4:以下两个集合中的元素是什么？ 显然,A,B组成的集合中没有任何元素. 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅， 并规定： 空集是任何集合A的子集. 即 ∅⊆A. 是任何非空集合的真子集. 课本P8 集合间关系四性质 方法总结 课本P8 典例精讲 例1 写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集. 解：集合{a, b}的所有子集为∅,{a},{b},{a, b},共4个(22). 真子集为∅，{a}，{b}. 课本P8 P8练习1 写出集合{a, b, c}的所有子集,并指出哪些是它的真子集. ,{a},{b},{c},{a，b},{a，c},{b， c} {a，b，c}.共8个(23). 追问:写出所有{a，b，c，d}的所有子集. ，{a}，{b}，{c}，{d}， {a, b}，{a, c}， {a, d}，{b, c}，{b, d}， {c, d}， {a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}， {b，c，d}， {a，b，c，d}.共16个(24). 方法总结 n元素集合子集个数 典例精讲 课本P8 解： 例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集,并说明理由： (1)A={1, 2, 3}，B={x|x是8的约数}； (2)A={x|x是长方形},B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}. (1) 因为3不是8的约数,所以集合A不是集合B的子集. (2) 因为若x是长方形,则x一定是两条对角线相等的平行四边形,所以集合A是集合B的子集. 练习巩固 课本P9 练习3 判断下列两个集合之间的关系： （1）A={x|x<0},B={x|x<1}； （2）A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=6z,z∈N}； （3）A={x∈N+|x是4与10的公倍数},B={x|x=20m,m∈N+}. 练习巩固 课本P9 习题1.2 解： 答案不唯一,举出符合题意的一个子集即可． 补充习题 解: 同学们,下面我们研究一个重要题型： 包含关系求参数 问题 这个题型掌握住，集合最难的一部分就掌握住了。 先看一个典型例题. A A A A 练习巩固 利用集合间的关系 求参数的关注点 (1)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值． (2)要注意“空集”的情况，空集是任何集合的子集． 由集合间的关系求参数范围的方法 (1)当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论． (2)当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，应注意端点处是实点还是虚点． 注意：(1)不能忽视集合为∅的情形． (2)当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论． 方法总结 四概念:子集,相等,真子集,空集. 课堂小结 集合间的基本关系 相等 子集 真子集 四性质: 四结论: 课本P9 习题1.2练习1,2,4,5. 导学案 知识导学 填写完整 导学案 第9-10页 例1-例3 作业布置 $$