1.1 集合的概念 第2课时课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的表示方法，通过复习集合的概念、性质、关系及常用数集，以“除自然语言外还有哪些表示方式”设问，搭建新旧知识衔接的学习支架，引导学生探究列举法和描述法。 其亮点在于通过对比列举法与描述法的适用情形，设计思考问题培养抽象能力和逻辑思维，典例与练习结合具体问题让学生用数学语言表达，结构化小结帮助构建知识体系，利于学生理解和教师教学。

授课人:xx 2025年8月29日 第一章·集合与常用逻辑用语 人教A版2019 必修第一册·高一 1.1 集合的概念 (第2课时) 集合的表示 三概念: 三性质: 五常用: 两关系: 复习巩固 同学们,咱们已经学习了集合的含义，集合中元素的性质，元素与集合的关系以及常见的数集.对一个具体的集合，除了自然语言描述外，还有其他方式表示集合呢？ 这就是这节课要研究的问题：集合的表示 新知探究 集合的表示方法 1.自然语言 用自然语言描述一个集合。如： （1）1～10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点； （5）方程x2－3x＋2＝0的所有实数根； （6）地球上的四大洋. 课本P2 新知探究 集合的表示方法 2.符号语言 ①列举法：所有元素一一列举，并用“,”隔开，用“{ }”括起来 如：A={2,4,6,8,10} 适用于元素个数有限或无限但有规律的集合. {1,2,3,…,1000} N={0,1,2,3,…} “{ }”表示“所有”、“全体” “地球上的四大洋”组成的集合表示为： “方程（x+1)(x+2)=0的所有根”组成的集合表示为： {太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} {1，2} 思考 下列几种表达方式中哪些才是实数集的正确表示？ ｛实数｝, {实数集｝,｛全体实数｝, R,｛R｝ 说明：花括号表示的是“所有”“整体”的含义 课本P3 方法总结 (1)元素个数有限且较少时，全部列举，如{1，2，3，4}． (2)元素个数有限且有规律时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1000的所有自然数”可以表示为{1，2，3，…，1000}． (3)元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如“自然数集N”可以表示为{0，1，2，3，…}． 注意：(1)花括号“{　}”表示“所有”“整体”的含义，如实数集R可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}，都是不正确的． (2)用列举法表示集合时，要求元素不重复、不遗漏． (3)用列举法表示集合时，要分清该集合是数集还是点集． 列举法表示的集合的适用情形： 典例精讲 课本P3 例1 用列举法表示下列集合： (1) 小于10的所有自然数组成的集合； (2) 方程x2＝x的所有实数根组成的集合. (1) 设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么 A＝{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. (2) 设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B,那么B＝{0, 1}. 解： 新知探究 集合的表示方法 (1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗? (2)你能用列举法表示不等式 x-7<3的实数解集吗? “10以内能被3整除的所有自然数” 满足“x<10”的实数有无数个，无法一一列举. 元素的共同特征 x∈R、x<10 ②描述法：把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x 所组成的集合表示为{x∈A | P(x)} {x∈A : P(x)} {x∈A ; P(x)} {x∈R|x<10}. 比如：不等式x－7<3的解集可表示成 约定:若从上下文关系看, 元素取值范围是明确的,则可省略不写. 思考 在用描述法表示集合时应注意 1.弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么),是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式； 2.当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时,要去伪存真(元素具有怎样的属性),而不能被表面的字母形式所迷惑。 方法总结 典例精讲 写出1~3的整数组成的集合. 解： 自然语言： 集合语言： 列举法： 描述法： 图形语言： 韦恩图： 数轴： 1~3的整数组成的集合. 1,2,3 新知探究 集合的表示方法 (3)你能用描述法表示偶数集和奇数集吗? 偶数集：{x∈Z | x=2k,k∈Z} 奇数集：{x∈Z | x=2k+1,k∈Z} 提示：偶数和奇数的共同特征是什么? 约定：若从上下文的关系看, 元素的取值范围是明确的,则可省略不写. (4)有理数集怎么表示呢？ 偶数集{x|x=2k,k∈Z} x-7<3的解集为{x|x<10} 奇数集{x|x=2k+1,k∈Z} 思考 (1) 用描述法 用列举法 (2) 用描述法 用列举法 例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1) 方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A； (2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合B. A={x| x2-2=0}. B={x∈Z|10<x<20}. B={11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}. 典例精讲 课本P4 解： 方法 自然语言 列举法 描述法 特点 举例 方法总结 集合的三种表示方法比较 自然语言是最基本的语言形式,使用范围广,但是具有多义性,有时难于表达。 列举法直观地体现了元素的个体，但是有局限性，多适用于元素个数较少的有限集。 描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合，有些集合元素没有明显的共同特征,则不能用描述法。 方程的解集 ｛1｝ ｛| ｝ 练习巩固 课本P5 练习3. 用适当的方法表示集合： (1) 方程x2-9=0的所有实数根组成的集合； (2) 一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合； (3)不等式4x-5<3的解集. （1）{-3, 3} （2）{(1, 4)}； （3）{x|x<2}. 或{x∈R|x2-9=0} 解： 练习巩固 课本P5 习题1.1 练习巩固 课本P6 习题1.1 (4)｛指南针，活字印刷，造纸术，火药｝ 练习巩固 课本P6 习题1.1 补充习题 两表示: 课堂小结 集合概念 集合的分类 元素 集合的表示 确定性 互异性 无序性 列举法 描述法 课本P5-6 习题1.1练习2,3,4. 导学案 知识导学 填写完整 导学案 第5-6页 例1-例3 作业布置 $$