1.1 集合的概念 第1课时课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的概念，涵盖元素与集合的含义、元素性质（确定性、互异性、无序性）、元素与集合关系及常用数集记法。课堂导入从生活实例（物品分类、军训集合）切入，衔接初中数集、点集旧知，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生逐步探究新知。 其亮点在于以问题链驱动探究，结合“1~10以内奇数”“方程实根”等实例，培养用数学眼光观察现实世界的能力。通过“好人能否构成集合”等辨析题和元素互异性应用例题，发展数学思维的逻辑性与严谨性。课堂小结用“三概念三性质”结构化梳理，强化数学语言表达，助力学生建立数学抽象能力，也为教师提供清晰的概念教学框架。

授课人:xx 2025年8月29日 第一章 集合与常用逻辑用语 人教A版2019 必修第一册 高一 1.1 集合的概念 (第1课时) 亲爱的同学们,从今天开始,我们开始必修1第1章 集合与常用逻辑用语的学习。 咱们先看一个好玩的例子: 食品类 文具类 请将以下物品整理摆放 情景导入 前几天,大家都参加了军训:当教官喊:高一( )班学生到操场集合进行军训。咱班同学很快列队集合完毕。 集合: 汇集,聚合 我们数学中的集合有其特殊含义,我们一起来研究. 生活中我们从经常会用到集合这个词.从字面理解: 情景导入 初中,我们接触了哪些集合? 数集:自然数的集合,有理数的集合,方程的解... 点集:圆(同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合) 线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合) 为了更有效地使用集合语言,我们需要进一步了解集合的有关知识. 下面先从集合的含义开始. 新知探究1 问题1 集合的概念 集合的概念 什么是集合?什么是元素? (1)中,我们把1~10之间的每一个奇数作为元素,这些元素的全体就是一个集合; (2)中,把方程的一个实根作为元素,这些元素的全体也是一个集合. 1 1~10以内的所有奇数 2 方程x2-9=0的实数根 3 小于8的素数 4 中国四大发明 5 中国十二生肖 6 到定点O的距离等于1的所有点 1,3,5,7,9 x1=-3,x2=3 2,3,5,7 造纸术、指南针、火药、印刷术 鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪 圆心是O,半径为1的圆上的点 集合 元素 看下面的例子: 新知探究1 问题2 元素与集合的含义 “对象” 集合中的“对象”所指的范围非常广泛,现实生活中我看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号等等,都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方程、函数、人等等. “总体” 集合是一个整体,已暗含“所有”“全部”“全体”的含义,因此一些对象一旦组成集合,那么这个集合就是全体,而非个别对象了。 课本P2 一般地,我们把研究对象统称为元素, 常用小写字母a, b, c …表示元素 1.元素 2.集合 把一些元素组成的总体叫做集合,简称为集. 我们常用大写字母A,B,C…表示集合. 新知探究2 思考: 你能举出生活中集合的例子吗? 咱们学校的所有树木 县城的所有公共汽车 练习1.下列各组对象可以构成集合的是( ) A.数学必修第一册课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数 例1.下列语言叙述中,能表示集合的是( ) A.数轴上离原点距离很近的所有点 B.太阳系内的所有行星 C.某高一年级全体视力差的学生 D.与 ABC大小相仿的所有三角形 题型一:对集合概念的理解 辨析 下面各组对象能否构成集合?并说明理由. (1)所有的好人; (2)小于2003的数; (3)和2003非常接近的数; (4)参加数学比赛的年龄较小的同学; (5)亚洲所有的国家; (6)立方根等于自身的数; (7)西湖里的漂亮的鱼; (8)较大的数. 否,不确定性 能 否,不确定性 否,不确定性 能 能 否,不确定性 否,不确定性 小试牛刀 练习巩固 课本P5 练习1. 判断下列元素的全体是否组成集合,并说明理由. (1) 与定点A,B等距离的点; (2) 高中学生中的游泳能手. 解:(1) 能组成集合. (2) 不能组成集合,因为不满足集合元素的确定性. 点P在AB的中垂线上 元素不确定 集合中元素的性质 问题3(1) 所有的“帅哥”能否构成一个集合?由此说明什么? “帅”是一个含糊不清的概念,具有相对性,多么“帅”才算“帅”?没有明确的标准,也就是说,是一些不能够确定的对象.因此,不能构成集合. 不能. 其中的元素不确定 集合中的元素是确定的 问题3(2) 由1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有5个元素,这种说法正确吗? 不正确.集合中只有4个不同元素1,3,0,5 . 集合中的元素是互异的 问题3(3) 高一(5)班的全体同学组成一个集合,调整座位后这个集合有没有变化? 集合没有变化 集合中的元素是没有顺序的 新知探究3 集合中的元素是无先后顺序的,即集合里的任何两个元素可以交换位置. 一个给定的集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素不能相同. 给定的集合,它的元素必须是确定的,也就是说给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. (1) 确定性: (2) 互异性: (3) 无序性: 只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的. 思考 怎样的两个集合相等? 4.集合相等: 集合中元素的性质 新知探究3 想一想: 元素1,3,5与元素5,1,3组成的集合相等吗? 解析: 由集合中元素的无序性可知,元素1,3,5与元素5,1,3组成的集合相等. 元素与集合的关系 问题4 已知下面的两个实例: ①用A表示高一(7)班全体学生组成的集合. ②用a表示高一(7)班的张三同学,b表示高一(8)班的李四同学. 那么a,b与集合A分别有什么关系? a是集合A中的元素, b不是集合A中的元素. 新知探究4 (1) 如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A. (2) 如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a A. 4.集合与元素的关系 说明:属于符号和不属于符号具有方向性,左边是元素右边是集合。 课本P2-P3 关系 概念 记作 读作 属于 如果a是集合A的元素, 就说a属于集合A _ a属于集合A 不属于 如果a是集合A的元素, 就说a不属于集合A _ a不属于集合A 元素与集合的关系 新知探究4 常用数集及记法 学习集合与元素的概念后,为了方便书写,数学中规定了一些常用数集及其记法: 数集 符号 含义 实数集 全体实数 自然数集 非负整数(含0) 正整数集 大于0的整数(不含0) 整数集 全体整数(正/负/0) 有理数集 全体有理数(整数/分数) Real number Natural number zh ng Quotient(商) 课本P3 星星在天上,家在地上 记到课本p3右上角 新知探究5 题型二:元素与集合的关系 练习巩固 课本P5 习题1.1 题型三:集合中元素的特性及应用 例3.已知集合A只含有两个元素1和a2,若a∈A,求实数a的值. 解: 由题意可知,a=1或a2=a. ①若a=1,则a2=1,这与a2≠1相矛盾,故a≠1. ②若a2=a,则a=0或a=1(舍去). 当a=0时,A中含有元素1和0, 满足集合中元素的互异性,符合题意. 综上,实数a的值为0. 三概念: 三性质: 五常用: 两关系: 课堂小结 课本P5练习1,2. 导学案 知识导学 填写完整 导学案 第2-3页 例1-例3 作业布置 $$