精品解析：辽宁省盘锦市大洼 区第二初级中学 2020—2021学年上学期第一次月考八年级数学试题

2020-2021年度二中八年级上第一次月考 （考试时间90分钟试卷满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，7，7 C. 5，6，12 D. 6，8，10 3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 长方形的四个角都是直角 D. 三角形具有稳定性 4. 下列说法中错误的是( 　　 ) ． A. 一个三角形中至少有一个角不少于60° B. 三角形的中线不可能在三角形的外部 C. 直角三角形只有一条高 D. 三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分 5. 已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 90° 6. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 7. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．下列说法：①；②；③；④和面积相等．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，四点在一条直线上，，，再添一个条件仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，点是内一点，且点到三边的距离相等．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A. 108° B. 90° C. 72° D. 60° 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 三角形三边长分别为3，，则a的取值范围是______． 12. 直线l过正方形的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是3和4，则的长为________． 13. 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中成立的有____________(填写正确的序号)． ①PA=PB；②AB垂直平分OP；③OA=OB；④PO平分∠APB. 14. 如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=130°，∠C=30°，则∠DAE的度数是__________. 15. 如图：________________． 16. 如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线， BA2是∠A1BD的角平分线，CA2 是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3 是∠A2CD的角平分线，若∠A＝ α，则∠A2019＝______________. 三、解答题（共72分） 17. 已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，求另外两边长． 18. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 19. 如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°. 求：(1)∠B的度数； (2)∠C的度数． 20. 如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D． 21. 如图，已知，，点A，D，B，F在一条直线上，，证明：． 22. 如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，，，．求证：． 23. 如图所示，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°. （1）求∠ADB的度数； （2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数． 24. 如图，平分，，P为延长线上一点，于点M，于点N，求证：． 25. 已知：如图所示，直线，与的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E． （1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明； （2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由； （3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021年度二中八年级上第一次月考 （考试时间90分钟试卷满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形的高，解题的关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫作三角形的高． 利用三角形高的定义即可求解． 【详解】解：选项 A的图形中，线段是的高，其他图形均不符合高的定义， 故选：A． 2. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，7，7 C. 5，6，12 D. 6，8，10 【答案】C 【解析】 【分析】判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】A．∵2＋3>4，∴能组成三角形，故A错误； B．∵5＋7＞7，∴不能组成三角形，故B错误； C．∵5＋6＜12，∴不能组成三角形，故C正确； D．∵6＋8>10，∴能组成三角形，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 长方形的四个角都是直角 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】考查三角形稳定性的实际应用，根据三角形的稳定性，可直接选择． 【详解】解：加上后，原图形中具有了，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选C． 4. 下列说法中错误的是( 　　 ) ． A. 一个三角形中至少有一个角不少于60° B. 三角形的中线不可能在三角形的外部 C. 直角三角形只有一条高 D. 三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A、∵三角形的内角和等于180°， ∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确； B、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确； C、直角三角形有三条高，故本选项错误； D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 5. 已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，再根据三角形内角和定理求出x的值即可． 【详解】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°， 则x+2x+x+20°=180°， 解得x=40°，即∠A=40°． 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°． 6. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作图与性质，熟记角平分线的性质是解题关键．作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：作于E，如图， 由题意得平分，而 ∴， ∴的面积． 故选：B． 7. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．下列说法：①；②；③；④和面积相等．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定．根据“边角边”证明，可推出，，可判断①②③正确，根据三角形中线的性质可判断④正确． 【详解】解：是的中线， ，和面积相等．故④正确； 在和中， ，故①正确； ，，故②正确； ，故③正确； 综上可知，正确的有4个， 故选：D． 8. 如图，四点在一条直线上，，，再添一个条件仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由可得，再根据全等三角形的判定方法逐项判断即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， 、添加与原条件满足，不能证明，该选项符合题意； 、添加可得，由可证明，该选项不合题意； 、添加，由可证明，该选项不合题意； 、添加可得，由可证明，该选项不合题意； 故选：． 9. 在中，点是内一点，且点到三边的距离相等．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定定理，角平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意可推出是三条角平分线的交点，即是的角平分线，是的角平分线，再利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】到三边的距离相等 是三条角平分线的交点 是的角平分线，是角平分线 ， 故选：A． 10. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A. 108° B. 90° C. 72° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【详解】解：设此多边形为n边形， 根据题意得：180（n-2）=540， 解得：n=5， ∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°． 故选C． 【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 三角形三边长分别为3，，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围． 【详解】三角形的三边长分别为3，，4， ， 即， 故答案为． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系． 12. 直线l过正方形的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是3和4，则的长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、勾股定理及三角形全等的性质应用，是中考常见题型，比较简单． 根据点A，C到直线l的距离分别是3和4，得到，即可得到，从而得到，结合勾股定理求解即可得到答案． 【详解】解：∵如图，四边形是正方形， ， ∵点A ， C到直线l的距离分别是 3 和 4 ， ， 在与中， ， ， ， ． 故答案为：5． 13. 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中成立的有____________(填写正确的序号)． ①PA=PB；②AB垂直平分OP；③OA=OB；④PO平分∠APB. 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据角平分线的意义及其性质可以对各项的正确性质作出判断． 【详解】解：由角平分线的定义可知PA=PB，∴OP垂直平分AB，①正确，②错误； 又在△OPA和△OPB中，∠AOP=∠BOP，∠OAP=∠OBP，OP=OP， ∴△AOP≌△BOP，∴OA=OB，PO平分∠APB，③、④正确； 故答案为①、③、④． 【点睛】本题考查三角形的应用，熟练掌握角平分线、中垂线的意义和性质以及全等三角形的判定和性质是解题关键． 14. 如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=130°，∠C=30°，则∠DAE的度数是__________. 【答案】5° 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，再根据角平分线定义求出∠CAE，然后根据∠DAE=∠CAE-∠CAD，代入数据进行计算即可得解． 【详解】∵AD⊥BC，∠C=30°， ∴∠CAD=90°-30°=60°， ∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC=130°， ∴∠CAE=∠BAC=×130°=65°， ∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=65°-60°=5°． 故答案为：5°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键． 15. 如图：________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和以及三角形外角的性质，解题的关键是利用三角形外角的性质将所求角转化到一个四边形中进行计算． 通过连接，利用三角形外角的性质将和转化为和，再根据四边形内角和为求出的度数． 【详解】连接，为与的交点， 在和中， ， ， 那么． 而正好是四边形的内角和． 根据多边形内角和公式：边形内角和为， 四边形内角和为， 所以． 故答案为：． 16. 如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线， BA2是∠A1BD的角平分线，CA2 是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3 是∠A2CD的角平分线，若∠A＝ α，则∠A2019＝______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC= ∠ABC，∠A1CD= ∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解． 【详解】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线， 又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1， ∵∠A＝ α， =α 同理理可得，，…… 根据这个规律，可得 故答案为 【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质然后推出后一个角是前一个角的一半是解题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，求另外两边长． 【答案】另外两边长都为6cm． 【解析】 【分析】分4cm是腰长与底边长两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：如果腰长为4cm，则底边长为16﹣4﹣4=8cm． 三边长为4cm，4cm，8cm， 不符合三角形三边关系定理，这样的三边不能围成三角形， ∴应该是底边长为4cm．所以腰长为（16﹣4）÷2=6cm， 三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理， ∴另外两边长都为6cm． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况并利用三角形三边关系判定是否能组成三角形． 18. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得, ， ． ∴这个多边形的边数是7． 19. 如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°. 求：(1)∠B的度数； (2)∠C的度数． 【答案】(1)40°; (2)70°; 【解析】 【分析】（1）由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ADC＝∠B＋∠BAD，又∠B＝∠BAD，求出∠B的度数； （2）根据三角形内角和定理，直接求出∠C的度数． 【详解】（1）∵∠ADC是△ABD的一个外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD， 又∵∠ADC=80°，∠B=∠BAD， ∴∠B= ∠ADC= ×80°=40°； （2）在△ABC 中， ∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°. 【点睛】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，在三角形中求角度的大小时，经常运用它们解题． 20. 如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D． 【答案】 证明：点是的中点， ， 在和中，， ， ． 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，即可证明，根据全等三角形的性质：得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法：，，，，直角三角形还有． 21. 如图，已知，，点A，D，B，F在一条直线上，，证明：． 【答案】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】先根据等式性质，得到，再根据“”即可判定． 【详解】略 22. 如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质．证明，根据全等三角形对应边相等可得． 【详解】证明：∵， ， 在和中， ， ∴， ∴． 23. 如图所示，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°. （1）求∠ADB的度数； （2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数． 【答案】(1)∠ADB＝84°；(2)∠ADE＝60°． 【解析】 【分析】（1）已知∠B，∠C的度数，可求出三角形ABC中 BAC的度数，AD又是 BAC的角平分线，可以求得 BAD的值，从而在三角形ABD中即可求得∠ADB的度数． （2）由（1）可求得 CAD= BAD,若DE⊥AC，则在直角三角形中可以求得∠ADE的度数． 【详解】解：(1)∵在△ABC中，∠B＝66°，∠C＝54°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°. ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD＝∠BAC＝30° 在△ABD中，∠B＝66°，∠BAD＝30°， ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝84° (2)∵∠CAD＝∠BAC＝30°，DE⊥AC， ∴∠ADE＝90°－∠EAD＝60°． 24. 如图，平分，，P为延长线上一点，于点M，于点N，求证：． 【答案】证明：平分， ， ，， ， ， ，即平分， ，， ． 【解析】 【分析】先证明，得到，即平分，因为，，根据角平分线的性质，可得． 【详解】略 25. 已知：如图所示，直线，与的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E． （1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明； （2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由； （3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系． 【答案】（1）； （2）证明：如图2中，在线段AB上截取AF=AD，连接FC． ∵AC，BC分别平分∠MAB，∠NBA， ∴∠1=∠2，∠3=∠4． 在△ADC和△AFC中， ， ∴△ADC≌△AFC（SAS）． ∴∠ADC=∠AFC， ∵MA∥NB， ∴∠ADC+∠6=180°， 又∵∠CFB+∠AFC=180°， ∴∠CFB =∠6． 在△CBF和△CBE中， ， ∴△CBF≌△CBE（AAS）， ∴BF=BE ∵AF+BF=AB， ∴AD+BE=AB． （3）不成立，或 【解析】 【分析】（1）如图1中，结论：AD+BE=AB．作CH⊥AB于H，只要证明△ACD≌△ACH，△BCH≌△BCE即可． （2）如图2中，（1）中所得结论是否仍然成立．在线段AB上截取AF=AD，连接FC，只要证明△ADC≌△AFC（SAS），△CBF≌△CBE（AAS）即可解决问题． （3）不成立．如图3中，结论：AD-BE=AB．延长BC交AM于F，只要证明△ABF是等腰三角形，△CDF≌△CEB，即可解决问题．如图4中，结论：BE-AD=AB，证明方法类似． 【详解】解：（1）结论：AD+BE=AB． 理由：作CH⊥AB于点H ∵CD⊥AM，CH⊥AB， ∴∠ADC=∠CHA=90°， 在△ACD和△ACH中， ， ∴△ACD≌△ACH（AAS）， ∴AD=AH， 同理可证△BCH≌△BCE， ∴BH=BE， ∴AD+BE=AH+BH=AB． （2）略 （3）不成立． 如图3中，结论：AD-BE=AB． 理由：延长BC交AM于F． ∵AD∥BN， ∴∠4=∠AFB=∠3，∠FDC=∠CEB， ∴AF=AB， ∵∠1=∠2， ∴AC⊥BF，CF=BC， 在△CDF和△CEB中， ， ∴△CDF≌△CEB， ∴DF=BE， ∴AD-BE=AD-DF=AF=AB， ∴AD-BE=AB． 如图4中，结论：BE-AD=AB． 理由：延长AC交BE于H． ∵AD∥BN， ∴∠MAC=∠AHB=∠CAB，∠MDC=∠CEB， ∴BH=AB， ∵∠ABC=∠HBC， ∴BC⊥AH，AC=CH， 在△CEH和△CDA中， ， ∴△CEH≌△CDA， ∴AD=HE， ∴BE-HE=BE-AD=BH=AB， ∴BE-AD=AB． 【点睛】本题考查三角形综合题、角平分线的性质定理、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $