第三单元《四则混合运算（一）》（教案）-2025-2026学年三年级上册数学西师大版（2024）

西南大学出版社小学数学三年级上册第三单元《四则混合运算（一）》教案 课题名称 四则混合运算 课型 新授 课 时 第1课时 总课时 总 课时 授课时间 年 月 日 学习目标 1.结合购物情境实践活动，认识不含括号的四则混合运算（乘加、乘减类型），体会 “先算乘法，后算加减法” 的运算顺序，建立混合运算的初步逻辑认知。 2.掌握 “先算乘法，后算加减法” 的核心规则，能正确计算含乘加、乘减的两步算式，规范书写计算步骤（如标注每一步结果）。 3.培养观察分析与逻辑推理能力，感受数学在生活中的应用（如计算购物总价），激发主动探究混合运算规则的兴趣。 教学重点 认识乘加、乘减类型的混合运算，理解并掌握 “先算乘法，后算加减法” 的运算顺序，能正确计算此类算式。 教学难点 理解 “先算乘法” 的逻辑合理性（如结合购物情境解释为何先算多个物品的总价），避免 “先算加减，后算乘法” 的错误思维定式。 教学准备 1. 教师：PPT 课件（含购物情境图、乘加乘减算式卡片、错误案例图）、磁吸式数字卡片、课堂任务单。 2. 学生：预习课本例题，准备练习本、铅笔、橡皮。 教学流程设计 教学环节 教师活动 学生活动 个性化修改 一、 谈话导入 明确目标 （1-2分钟） 一、 回顾旧知 师：孩子们，我们之前学过加法、减法、乘法、除法，谁能说说这些运算分别能解决什么生活问题？（如 “加法算总价”“乘法算多个物品的钱”） 师：如果一个问题里既要用乘法，又要用加法，该怎么算呢？比如 “买 1 个足球和 2 个篮球，一共花多少钱”，这样的算式该按什么顺序算？ 师：今天我们就来学习这种 “既有乘除又有加减” 的计算规则 —— 四则混合运算 板书：四则混合运算 生：加法算一共多少，减法算相差多少，乘法算几个相同物品的总价，除法算平均分的结果 生：知道乘法算 2 个篮球的钱，再用加法加足球的钱 二、 预学效 果检测 （5-7分钟） 二、填空： （1）计量物品总价时，若有多个相同物品，先算（ ）（填 “乘法” 或 “加法”），再算不同物品的总价和。 （2）算式 “45+35×2” 中，先算（ ），再算（ ）。 （3）12×3+20，先算（ ）得（ ），再算（ ）得（ ）。 小老师：下面我对大家进行检测，谁愿意来试一试？（指名 3 名学生轮流提问，其他学生抢答） 三、 探究新知 精准释难 （15-20分钟） 三、探究新知 （一）学习内容 任务一： 师:“买 1 个足球 45 元，1 个篮球 35 元，买 1 个足球和 2 个篮球，一共要花多少钱？” 这个问题怎么列综合算式？该按什么顺序算呢？（活动） 学习要求： 1. 独立思考：先列分步算式，再尝试合并成综合算式。 2. 小组讨论：综合算式 “45+35×2” 中，先算哪一步？为什么？结合购物情境说说理由。 3. 全班汇报：每组派 1 名代表分享讨论结果，其他组补充。 4. 总结规律：算式里有乘法和加减法，先算乘法，再算加减法。 任务二：巩固乘加、乘减运算 （二）学习要求： （1） 独立计算 “12×3+50”“26×4-100”，写出计算步骤。 （2） 小组内互相检查，找出错误并帮忙纠正（如 “先算加减，后算乘法” 的错误）。 （3） 总结：乘加、乘减混合运算，始终先算乘法，再算加减法。 学生组内交流：分步算式是 “42÷6=7，55-7=48”，综合算式是 “55-42÷6”，先算 42÷6，因为要先算 1 个文具盒的单价 以小组为单位上台汇报，同学互评，总结 “先算乘除，后算加减” 的规则。 四、精准练习（8-12分钟） 课后练习第 1、2 题（乘加、乘减类型）：15×2+38 3×9-17 60-12×4 小班内独立完成，完成后小组内互相批改，标注错误原因。 五、全课总结（1-2分钟） 说一说本节课有哪些收获？你还有什么疑惑的地方？（如 “如果算式里有乘法和减法，顺序也是先乘后减吗？”） 六、 课后作业 1. 基础作业：计算 “18×3+25”“35×2-40”“70-8×6”，写出计算步骤。 2. 实践作业：回家帮家长算 “买 2 斤苹果（每斤 5 元）和 1 斤香蕉（6 元），一共花多少钱”，列综合算式并计算。 板书设计 四则混合运算（乘加、乘减） 1. 例题：买 1 个足球和 2 个篮球总价 分步：35×2=70（元） 45+70=115（元） 综合：45+35×2=45+70=115（元） （先算乘法，再算加法） 2. 规则：算式里有乘法和加减法，先算乘法，再算加减法 3. 练习：12×3+50=86 26×4-100=4 课后反思 课题名称 四则混合运算 课型 新授 课 时 第2课时 总课时 总 课时 授课时间 年 月 日 学习目标 1. 结合 “买运动服” 的购物情境，认识含小括号的四则混合运算，理解 “算式里有小括号，先算小括号里面” 的运算顺序，建立含括号运算的逻辑认知。 2. 掌握含小括号混合运算的计算方法，能正确计算 “（加减）× 除”“（加减）÷ 乘” 等类型算式，规范书写计算步骤（标注小括号内结果）。 3. 通过对比 “有无小括号” 的算式差异，培养观察分析能力，感受小括号在运算中的 “改变顺序” 作用，激发数学探究兴趣。 教学重点 认识含小括号的混合运算，理解并掌握 “先算小括号里面，再算小括号外面” 的运算顺序，能正确计算此类算式。 教学难点 1. 理解小括号的 “改变运算顺序” 作用（对比 “120+98×3” 与 “（120+98）×3” 的差异）。 2. 避免遗漏小括号内的计算，或未先算小括号内内容的错误。 教学准备 1. 教师：PPT 课件（含运动服实物图、例题算式对比图、错误案例图）、小括号卡片、课堂练习单。 2. 学生：复习第 1 课时 “先乘除后加减” 规则，准备练习本、铅笔、橡皮、直尺（标注计算步骤）。 教学流程设计 教学环节 教师活动 学生活动 个性化修改 一、 谈话导入 明确目标 （1-2分钟） 一、回顾旧知，情境导入 师：上节课我们学了 “先乘除后加减” 的混合运算，谁能说说 “120+98×3” 该先算什么？（先算乘法 98×3） 师：如果想先算 “1 件上衣 + 1 条短裤” 的总价（即 1 套运动服的钱），再算 3 套的总价，该怎么改算式呢？今天我们学习 “含小括号的混合运算”，小括号能帮我们改变运算顺序。 板书：四则混合运算（含小括号） 生：齐声回答 “先算 98×3，再算 120 加结果” 生：观察运动服图片，思考 “给 120+98 加括号”，尝试说出 “（120+98）×3” 二、 预学效 果检测 （5-7分钟） 二、填空：判断检测 1. 填空： （1）算式里有小括号，要先算（ ）里面的运算。 （2）计算 “（115-80）÷5”，先算（ ），再算（ ）。 2. 判断： （1）“（120+98）×3” 和 “120+98×3” 的运算顺序一样（ ） （2）计算 “202-（45+97）”，先算 45+97（ ） 3. 组织 “小老师” 抽查：指名 2 名学生提问，其他学生举手抢答，教师纠正错误（如判断 1 的 “√” 错答）。 小老师提问时，积极思考，抢答填空答案（如 “小括号”“115-80=35”“35÷5=7”） 判断后主动纠错：“第 1 题错，因为第一个有括号先算加法，第二个没括号先算乘法。” 三、 探究新知 精准释难 （15-20分钟） 三、探究新知 （一）任务一：分析 “买 3 套运动服” 例题 师：1 件上衣 120 元，1 条短裤 98 元，买 3 套一共多少元？ 学习要求： 1. 独立思考：先列分步算式（算 1 套→算 3 套），再尝试列综合算式。 2. 小组讨论： （1）综合算式 “120+98×3” 能先算 1 套的钱吗？为什么？（不能，按旧规则先算乘法） （2）怎么改算式能先算 “120+98”？（加小括号，即（120+98）×3） 3. 全班汇报：每组派 1 名代表分享，教师板书计算过程： （120+98）×3=218×3=654（元），标注 “先算括号内加法，再算乘法”。 （二）任务二：巩固含括号运算规则 1. 出示例题 “（115-80）÷5”“202-（45+97）”，提问：“先算什么？再算什么？” 2. 学生独立计算，指名板演，教师巡视纠正错误（如漏算括号内结果）。 3. 总结规则：算式里有小括号，先算小括号里面的，再算小括号外面的。 小组讨论后汇报： 分步算式：120+98=218（1 套），218×3=654（3 套） 综合算式要加小括号，因为没括号会先算 98×3，不符合 “先算 1 套” 的需求 独立计算例题： （115-80）÷5=35÷5=7；202-（45+97）=202-142=60 板演时标注每一步运算顺序。 四、精准练习（8-12分钟） 四、精准练习 1. 基础题（课本练习八改编）： （1）（80-25）×8 （2）（12+24）÷6 （3）300-（17×7+11） 要求：先圈出小括号内的部分，再计算，标注步骤。 2. 纠错题： 出示错误案例：“（12+42）÷6=54÷6=9（对吗？）”“202-45+97=202-（45+97）=60（对吗？）” 要求：小组讨论错误原因，派代表发言纠正。 3. 实践题： “买饼干 56 元、糖果 38 元，给收银员 100 元，应找回多少元？”（列含括号的综合算式：100-（56+38）） 1. 独立完成基础题，用铅笔圈出括号内部分（如 “80-25”），计算后标注步骤（如 “先算 55，再算 55×8=440”） 2. 小组讨论纠错：“第一题对，第二题错，因为 45+97 没有小括号，不能先算，应从左往右算 202-45=157，再算 157+97=254” 3. 列实践题算式：100-（56+38）=100-94=6（元） 五、全课总结（1-2分钟） 五、全课总结 师：今天学了含小括号的混合运算，谁能说说运算顺序？（先算小括号里面，再算外面） 师：小括号有什么作用？（改变运算顺序，让我们先算需要优先算的部分） 师：对比 “有括号” 和 “没括号” 的算式，要注意什么？（没括号按 “先乘除后加减”，有括号先算括号内） 六、 课后作业 1. 基础作业：计算 “（75-30）÷9”“（28+42）×4”“500-（120+230）”，写出完整步骤。 2. 拓展作业：自己编 1 道含小括号的混合算式（如 “（100-60）÷8”），让家人计算，自己当 “小老师” 批改。 3. 实践作业：观察生活中的购物场景，编 1 道需用含括号混合运算解决的问题（如 “买 2 支笔每支 5 元、1 个本子 3 元，付 20 元应找回多少元？”），列算式计算。 板书设计 四则混合运算（含小括号） 1. 例题：买 3 套运动服 分步：120+98=218（元） 218×3=654（元） 综合：（120+98）×3=218×3=654（元） （先算括号内加法，再算乘法） 2. 核心规则： 有小括号→先算括号里面，再算括号外面 3. 对比练习： （120+98）×3（先加后乘） vs 120+98×3（先乘后加） 4. 易错提示： 小括号不能随意加 / 漏，按题意确定是否需要 课后反思 课题名称 四则混合运算（练习八） 课型 练习课 课 时 第3课时 总课时 总 课时 授课时间 年 月 日 学习目标 1. 通过分层练习，巩固 “先乘除后加减”“有小括号先算括号内”“同级运算从左往右” 的混合运算规则，能熟练计算含乘加、乘减、除加、除减及小括号的两步 / 三步算式。 2. 能运用混合运算解决生活中的实际问题（如购物找零、数量计算、路程总价），提升分析问题、列综合算式的能力。 3. 通过 “算一算比一比”“错题辨析” 等活动，培养严谨的计算习惯，能主动发现并纠正混合运算中的常见错误（如漏算括号、颠倒运算顺序）。 教学重点 1. 熟练运用三种混合运算规则计算不同类型算式（同级、异级、含小括号）。 2. 能根据实际问题的数量关系，正确列综合算式并计算。 教学难点 1. 灵活区分三种运算规则，避免因算式复杂（如三步算式、括号内含同级运算）出现混淆。 2. 解决实际问题时，准确分析 “先求什么、再求什么”，并通过小括号调整运算顺序。 教学准备 1. 教师：PPT 课件（含分层练习题、错题案例、实际问题情境图）、练习单（分基础版、提升版）、运算规则口诀卡。 2. 学生：复习第 1-2 课时运算规则，准备练习本、铅笔、橡皮、彩色笔（标注运算顺序）。 教学流程设计 教学环节 教师活动 学生活动 个性化修改 一、 谈话导入 明确目标 （1-2分钟） 一、口诀回顾 ，目标明确 师：我们已经学了四则混合运算的三种规则，大家一起背口诀：“同级运算左右算，异级运算先乘除，有括号先算里面！” 师：今天我们通过练习巩固这些规则，还要用它们解决生活中的问题，比如计算科技作品数量、排队人数。 板书：四则混合运算（练习八） 生：齐声背诵口诀，边背边回忆对应的算式类型（如同级运算 “42-15+8”） 生：明确本节课目标，准备参与练习活动。 二、 预学效 果检测 （5-7分钟） 二、基础检测 ， 错题纠正 1. 快速口算（PPT 出示）： （1）同级运算：24+16-8=？ 42÷7×2=？ （2）异级运算：8×3+16=？ 95-15÷3=？ （3）含括号：（24+16）×8=？ 95-（15+23）=？ 2. 错题辨析： 出示错误案例： （1）8×24+16=8×40=320（错因：先算加法，未先乘除） （2）42÷（7-1）=6-1=5（错因：漏算括号内结果，直接算除法） 3. 组织学生 “当小老师”：指名分析错误原因，全班订正，教师强调 “先判断类型，再定顺序”。 1. 快速抢答口算题，对 “95-15÷3” 等易错题，主动说出运算顺序（“先算 15÷3=5，再算 95-5=90”） 2. 分析错题：“第一题错在没按‘先乘除后加减’，应该先算 8×24=192，再算 192+16=208” 3. 记录易错点：在练习本上写下 “不跳步、先判断类型”。 三、 分层练习 精准提升 （15-20分钟） 三、分层练习（基础→提升） （一）基础层：“算一算，比一比”（课本 P38 第 5 题） 1. 分组计算三组对比算式： 第一组（同级 vs 异级）：8+24+16 vs 8×24+16 第二组（同级 vs 含括号）：95+15-23 vs 95-（15+23） 第三组（同级 vs 异级）：42÷7×1 vs 42÷7-1 2. 要求： （1）用彩色笔圈出第一步运算，标注运算顺序（如 “8×24+16→先算乘法”） （2）小组内对比结果，讨论 “为什么结果不同”（因运算规则不同） （二）提升层：“表格算式计算”（课本 P39 第 6 题） 1. 出示表格算式： （39+6）÷5、81÷（320-311）、（52+30）×8 7×（255-140）、（285-267）÷6、3×（380+102） 2. 要求： （1）独立计算，写出完整步骤（如 “（39+6）÷5=45÷5=9”） （2）同桌互查，重点检查括号内计算是否正确、步骤是否完整 1. 基础层练习： - 计算第一组：8+24+16=48（同级从左往右）；8×24+16=192+16=208（异级先乘后加） - 小组讨论：“两组都有‘8、24、16’，但运算符号和顺序不同，结果不一样” 2. 提升层练习： - 计算 “7×（255-140）”：先算括号内 255-140=115，再算 7×115=805，完整标注步骤 - 同桌互查时，发现 “（285-267）÷6”中 “285-267=18”，纠正 “算成 17” 的错误。 四、综合应用 拓展延伸（8-12分钟） 四、实际问题解决（课本 P39 第 7-9 题） 1. 例题引路（第 7 题）： “三年级制作 75 件科技作品，六年级比三年级的 4 倍多 12 件，六年级制作多少件？” （1）引导分析：先求 “三年级的 4 倍”（75×4），再求 “多 12 件”（加 12），列综合算式：75×4+12 （2）学生独立计算，教师板书过程：75×4+12=300+12=312（件） 2. 自主解题（第 8-9 题）： （1）第 8 题：“每排 3 名男生、4 名女生，女生共 24 名，男生共多少名？” 要求：先算 “有多少排”（24÷4），再算 “男生总数”（3× 排数），列综合算式。 （2）第 9 题：“三（1）班摘 200kg，三（2）班比三（1）班少 75kg，三（3）班是三（2）班的 2 倍，三（3）班摘多少 kg？” 要求：先算 “三（2）班产量”（200-75），再算 “三（3）班产量”（×2），列含括号算式。 3. 小组展示：每组派 1 名代表汇报解题思路和算式，全班评议。 1. 例题学习： - 跟随教师分析，在课本上标注 “先算 4 倍：75×4，再算多 12 件：+12” - 计算 75×4+12=312，核对教师板书结果 2. 自主解题： - 第 8 题：先算排数 24÷4=6，再算男生 3×6=18，列算式 3×（24÷4）=18（名） - 第 9 题：先算三（2）班 200-75=125，再算三（3）班 125×2=250，列算式（200-75）×2=250（kg） 3. 小组汇报：主动分享解题思路，如 “第 8 题要先算排数，因为每排男生人数固定，需要知道有几排”。 五、全课总结（1-2分钟） 五、总结梳理 + 能力自评 1. 师生共同总结： （1）运算规则：同级左右算，异级先乘除，有括号先算内。 （2）解决问题步骤：先找 “先求什么、再求什么”，再列算式，最后按规则计算。 2. 能力自评： “今天我能熟练计算（ ）类型的算式，还能解决（ ）问题，需要改进的是（ ）”（如 “含括号的算式”“科技作品数量问题”“复杂括号内计算”） “今天我能熟练计算（ ）类型的算式，还能解决（ ）问题，需要改进的是（ ）”（如 “含括号的算式”“科技作品数量问题”“复杂括号内计算”） 六、 课后作业 1. 基础作业：完成练习册 “综合运算” 专项练习（10 道算式，含同级、异级、含括号），写出完整步骤。 2. 拓展作业：改编第 7 题 “科技作品” 问题（如 “六年级比三年级的 3 倍少 8 件”），列算式计算，明天分享。 3. 实践作业：观察家里的购物小票或生活场景，编 1 道需用混合运算解决的问题（如 “买 3 斤蔬菜每斤 4 元、1 瓶酱油 8 元，共花多少元”），列算式计算。 板书设计 四则混合运算（练习八） 1. 运算规则口诀： 同级运算左右算，异级运算先乘除，有括号先算里面 2. 对比练习示例： 8+24+16=48（同级） vs 8×24+16=208（异级） 95-（15+23）=57（含括号） vs 95-15+23=103（同级） 3. 实际问题解题步骤： ① 找 “先求什么、再求什么” ② 列综合算式 ③ 按规则计算 4. 典型例题： 六年级科技作品：75×4+12=312（件） 三（3）班柑橘：（200-75）×2=250（kg） 课后反思 课题名称 数量关系 课型 新授 课 时 第1课时 总课时 总 课时 授课时间 年 月 日 学习目标 1. 结合 “买两种书”“参观艺术展” 的生活情境，认识加法中的 “总量与分量” 关系，理解 “加数 + 加数 = 和” 的基本数量关系，能根据加法算式推导对应的减法算式（和 - 一个加数 = 另一个加数）。 2. 掌握加法与减法的逆运算关系，能根据给定的两个量（如部分数量）提出数学问题并解决，规范书写算式与答句。 3. 培养观察分析能力与逻辑推理能力，感受数量关系在生活中的应用，激发主动探究数学规律的兴趣。 教学重点 1. 理解 “加数 + 加数 = 和”“和 - 一个加数 = 另一个加数” 的数量关系，能根据加法算式推导减法算式。 2. 认识总量与分量，理解 “总量 = 分量 + 分量” 的基本关系，能解决简单的总量与分量问题。 教学难点 1. 理解减法是加法的逆运算（如根据 “两种书总价” 推导 “其中一种书的价格”）。 2. 在复杂情境中（如分上午、下午，分小学生、中学生）准确区分总量与分量，避免混淆。 教学准备 1. 教师：PPT 课件（含 “买两种书”“参观艺术展” 情境图、数量关系算式卡片、鸡蛋售卖情境图）、课堂任务单。 2. 学生：预习课本例题，准备练习本、铅笔、橡皮。 教学流程设计 教学环节 教师活动 学生活动 个性化修改 一、 谈话导入 明确目标 （1-2分钟） 一、情境导入，明确目标 师：同学们，平时我们买东西会算总价，比如买不同的书，需要把两种书的价格加起来。今天我们就通过 “买东西”“参观展览” 的场景，学习数学中的 “数量关系”，弄清楚 “总量” 和 “分量” 是什么，以及它们之间的关系。 板书：数量关系（总量与分量） 生：回忆上节课内容，回答 “总价是总量，每种书的价格是分量”，带着 “展览、鸡蛋场景中的数量关系” 的疑问进入新课。 二、 预学效 果检测 （5-7分钟） 二、预学检测 1. 填空： （1）买 3 本《安徒生童话》48 元，买 5 本《格林童话》90 元，买两种书一共用的钱是（ ），其中（ ）和（ ）是分量，（ ）是总量。 （2）根据 “48+90=138”，可以写出的减法算式是（ ）和（ ）。 2. 提问：“超市有 135 箱鸡蛋，卖了 62 箱，还剩 73 箱”，这里的总量是（ ），分量是（ ）和（ ）。 小老师：指名学生提问，全班抢答，如 “判断（1）是对的，因为全天人数是上午和下午人数的和”。 三、 探究新知 精准释难 （15-20分钟） 三、探究新知 （一）任务一：分析 “买两种书” 的数量关系 师：“买 3 本《安徒生童话》48 元，5 本《格林童话》90 元，一共用了多少元？” 学习要求： 1. 独立思考：列算式计算总价，说说算式中各部分的含义（48 是《安徒生童话》的价格，90 是《格林童话》的价格，138 是总价）。 2. 小组讨论：根据加法算式 “48+90=138”，能写出哪些减法算式？为什么？（因为总价减去一种书的价格等于另一种书的价格） 3. 全班汇报：每组派代表分享，教师总结 “加数 + 加数 = 和”“和 - 一个加数 = 另一个加数”，强调减法是加法的逆运算。 （二）任务二：认识 “参观艺术展” 的总量与分量 师：“上午小学生 57 人、中学生 136 人，下午小学生 85 人、中学生 164 人，全天中小学生一共多少人？” 学习要求： 1. 独立思考：有几种求总量的方法？（方法 1：先算全天小学生人数、全天中学生人数，再相加；方法 2：先算上午总人数、下午总人数，再相加） 2. 小组讨论：两种方法中，总量和分量分别是什么？（如方法 1 中，全天小学生人数是分量，全天中学生人数是分量，全天总人数是总量） 3. 全班计算：两种方法分别列算式（57+85）+（136+164）=142+300=442；（57+136）+（85+164）=193+249=442，验证结果一致。 1. 任务一： - 列算式 135-62=73（箱），135-73=62（箱），回答 “两道题都是求分量，因为总量是 135 箱” 2. 任务二： - 先算 86+115=201（人），再算 462-201=261（人），板演算式并说步骤 “先算小学生总人数，再用总人数减小学生人数得中学生人数”。 四、精准练习（8-12分钟） 1. 基础练习： （1）根据 “25+36=61”，写出减法算式：（ ）、（ ）。 （2）计算：（32+48）+（15+25）、（32+15）+（48+25）。 2. 应用练习： “水果店进苹果 80 千克，梨 50 千克，卖了 100 千克，还剩多少千克？”（先算总量，再算剩余分量） 1小班内独立完成，完成后小组内互相批改，标注错误原因。 五、全课总结（1-2分钟） 师：今天我们学了数量关系，谁能说说 “加数、和” 的关系？（加数 + 加数 = 和，和 - 加数 = 加数）总量和分量的关系呢？（总量 = 分量 + 分量，分量 = 总量 - 另一个分量）减法和加法有什么关系？（减法是加法的逆运算） 说一说本节课有哪些收获？你还有什么疑惑的地方？（如 “如果算式里有乘法和减法，顺序也是先乘后减吗？”） 六、 课后作业 1. 基础作业：根据 “56+78=134”，写出 2 道减法算式；计算（23+47）+（18+32）。 2. 实践作业：回家记录家里两种水果的数量，算一算一共有多少个（求总量），再假设吃了几个，算剩下多少（求分量）。 板书设计 数量关系（总量与分量） 1. 加法与减法关系： 加数 + 加数 = 和 和 - 一个加数 = 另一个加数（减法是加法的逆运算） 示例：48+90=138 → 138-48=90；138-90=48 2. 总量与分量关系： 总量 = 分量 + 分量 示例： （57+85）+（136+164）=442 （57+136）+（85+164）=442 3. 关键：求总量用加法，求分量用减法 课后反思 课题名称 数量关系 课型 新授 课 时 第2课时 总课时 总 课时 授课时间 年 月 日 学习目标 1. 结合 “社会实践活动”“课堂闯关游戏” 情境，进一步巩固 “总量 = 分量 + 分量”“分量 = 总量 - 另一个分量” 的数量关系，能运用乘法计算多个相同分量的和，再求总量（如 “小组人数 × 组数 = 年级人数，两个年级人数和 = 总量”）。 2. 掌握 “先算单一分量总和（用乘法），再算总量（用加法）” 的解题思路，能根据已知信息提出数学问题并规范解决，熟练书写算式与答句。 3. 通过小组合作与闯关练习，提升运用数量关系解决复杂问题的能力，感受数学在集体活动中的应用价值，增强学习兴趣。 教学重点 1. 理解 “相同分量总和 = 单一分量 × 数量”（如 “年级人数 = 小组数 × 每组人数”），并能结合 “总量 = 分量 1 + 分量 2” 解决实际问题。 2. 能根据情境信息提出 “求总量” 或 “求分量” 的数学问题，规范列算式计算。 教学难点 1. 在 “多分量 + 乘法” 情境中（如两个年级各有多个小组），准确区分 “单一分量（每组人数）”“分量总和（年级人数）”“总量（两个年级总人数）”，避免混淆。 2. 根据复杂情境灵活提出合理的数学问题（如 “四年级比三年级多多少人”），并选择正确的数量关系解题。 教学准备 1. 教师：PPT 课件（含 “社会实践活动” 情境图、“闯关游戏” 规则图、练习九题目卡片）、课堂任务单、小组积分表。 2. 学生：复习第 1 课时 “总量与分量” 关系，准备练习本、铅笔、橡皮。 教学流程设计 教学环节 教师活动 学生活动 个性化修改 一、 谈话导入 明确目标 （1-2分钟） 一、情境导入，明确目标 师：上节课我们知道了 “买两种书的总价是总量，每种书的价格是分量”。今天我们来看 “学校社会实践活动”，每个年级有多个小组，怎么算两个年级的总人数呢？还要通过 “闯关游戏” 巩固数量关系。 板书：数量关系（总量与分量的综合应用） 生：认真倾听情境，思考 “总价是把两种东西的价格加起来”，明确本节课要学 “总量和分量”。 二、 预学效 果检测 （5-7分钟） 二、填空： （1）计量物品总价时，若有多个相同物品，先算（ ）（填 “乘法” 或 “加法”），再算不同物品的总价和。 （2）算式 “45+35×2” 中，先算（ ），再算（ ）。 （3）12×3+20，先算（ ）得（ ），再算（ ）得（ ）。 小老师：指名 2 名学生轮流提问，其他学生抢答，如 “第 1 题总量是 138 元，分量是 48 元和 90 元”。 三、 探究新知 精准释难 （15-20分钟） 三、探究新知 三、探究新知 （一）任务一：分析 “买两种书” 的数量关系 师：“买 3 本《安徒生童话》48 元，5 本《格林童话》90 元，一共用了多少元？” 学习要求： 1. 独立思考：列算式计算总价，说说算式中各部分的含义（48 是《安徒生童话》的价格，90 是《格林童话》的价格，138 是总价）。 2. 小组讨论：根据加法算式 “48+90=138”，能写出哪些减法算式？为什么？（因为总价减去一种书的价格等于另一种书的价格） 3. 全班汇报：每组派代表分享，教师总结 “加数 + 加数 = 和”“和 - 一个加数 = 另一个加数”，强调减法是加法的逆运算。 （二）任务二：认识 “参观艺术展” 的总量与分量 师：“上午小学生 57 人、中学生 136 人，下午小学生 85 人、中学生 164 人，全天中小学生一共多少人？” 学习要求： 1. 独立思考：有几种求总量的方法？（方法 1：先算全天小学生人数、全天中学生人数，再相加；方法 2：先算上午总人数、下午总人数，再相加） 2. 小组讨论：两种方法中，总量和分量分别是什么？（如方法 1 中，全天小学生人数是分量，全天中学生人数是分量，全天总人数是总量） 3. 全班计算：两种方法分别列算式（57+85）+（136+164）=142+300=442；（57+136）+（85+164）=193+249=442，验证结果一致。 1. 任务一： - 列算式 48+90=138（元），回答 “48 是《安徒生童话》的钱，90 是《格林童话》的钱，138 是一共的钱” - 小组讨论后得出减法算式 138-48=90 和 138-90=48，理解 “用总价减一种书的钱得另一种书的钱” 2. 任务二： - 想出两种方法，方法 1：（57+85）+（136+164），方法 2：（57+136）+（85+164） - 计算结果都是 442，理解 “不同方法求同一总量，结果一致”。 四、精准练习（8-12分钟） 1. 基础练习： （1）根据 “25+36=61”，写出减法算式：（ ）、（ ）。 （2）计算：（32+48）+（15+25）、（32+15）+（48+25）。 2. 应用练习： “水果店进苹果 80 千克，梨 50 千克，卖了 100 千克，还剩多少千克？”（先算总量，再算剩余分量） 1. 基础练习： - 写出 61-25=36、61-36=25；计算（32+48）+（15+25）=80+40=120，（32+15）+（48+25）=47+73=120 2. 应用练习： - 先算总量 80+50=130（千克），再算 130-100=30（千克），列综合算式（80+50）-100=30。 五、全课总结（1-2分钟） 师：今天我们学了数量关系，谁能说说 “加数、和” 的关系？（加数 + 加数 = 和，和 - 加数 = 加数）总量和分量的关系呢？（总量 = 分量 + 分量，分量 = 总量 - 另一个分量）减法和加法有什么关系？（减法是加法的逆运算） 说一说本节课有哪些收获？你还有什么疑惑的地方？（如 “如果算式里有乘法和减法，顺序也是先乘后减吗？”） 六、 课后作业 1. 基础作业：根据 “56+78=134”，写出 2 道减法算式；计算（23+47）+（18+32）。 2. 实践作业：回家记录家里两种水果的数量，算一算一共有多少个（求总量），再假设吃了几个，算剩下多少（求分量）。 板书设计 数量关系（总量与分量） 1. 加法与减法关系： 加数 + 加数 = 和 和 - 一个加数 = 另一个加数（减法是加法的逆运算） 示例：48+90=138 → 138-48=90；138-90=48 2. 总量与分量关系： 总量 = 分量 + 分量 示例： （57+85）+（136+164）=442 （57+136）+（85+164）=442 3. 关键：求总量用加法，求分量用减法 课后反思 课题名称 数量关系（练习九） 课型 练习课 课 时 第3课时 总课时 总 课时 授课时间 年 月 日 学习目标 1. 通过练习九及生活情境题目，全面巩固 “总量 = 分量 + 分量”“分量 = 总量 - 另一个分量”“相同分量总和 = 单一分量 × 数量” 的数量关系，能灵活运用乘法与加减法解决多分量实际问题（如购物、植树、书架藏书）。 2. 熟练掌握 “先算单一分量总和（乘法），再算总量 / 分量（加减法）” 的解题流程，能规范书写算式、验算过程与答句，提升计算准确性与解题规范性。 3. 通过分层练习与问题探究，培养分析复杂情境、提取关键信息的能力，感受数量关系在购物、校园活动、生活服务等场景的应用价值，增强数学应用意识。 教学重点 1. 灵活运用 “乘法 + 加减法” 解决多分量问题（如 “书架藏书 = 层数 × 每层本数，比较两个书架藏书多少”）。 2. 能根据复杂情境（如购物、植树）提取总量与分量信息，规范列算式并验算（加法用减法验算，减法用加法验算）。 教学难点 1. 在多维度情境中（如 “买衣服：上衣价格、裤子与上衣差价、套装价格”），准确区分不同分量的关系，避免混淆 “单一分量”“分量总和”“总量”。 2. 根据题目信息自主提出合理的数学问题（如 “两个书架相差多少本书”“下午入园儿童比成人多多少人”），并选择正确数量关系解题。 教学准备 1. 教师：PPT 课件（含练习九题目、购物 / 植树 / 书架情境图、分层练习任务单）、验算方法卡片、小组竞赛积分表。 2. 学生：复习第 1-2 课时 “总量与分量” 关系，准备练习本、铅笔、橡皮、直尺（标注解题步骤）。 教学流程设计 教学环节 教师活动 学生活动 个性化修改 一、 谈话导入 明确目标 （1-2分钟） 一、回顾梳理，明确目标 师：前两节课我们学了 “总量 = 分量 + 分量”“相同分量用乘法算总和”，今天我们通过练习九和生活题目，巩固这些关系，还要学会验算和提问题。 板书：数量关系（练习九） 生：回忆数量关系公式，明确本节课要 “巩固解题、学会验算、会提问题”，做好练习准备。 二、 预学效 果检测 （5-7分钟） 二、基础练习， 验算指导 1. 计算与验算（练习九第 3 题）： （1）出示算式：260+150、560-340、358+642 （2）指导验算方法： 加法验算：和 - 一个加数 = 另一个加数（如 260+150=410，验算 410-150=260） 减法验算：差 + 减数 = 被减数（如 560-340=220，验算 220+340=560） 2. 快速抢答（练习九第 1 题）： 400+80=？ 480-400=？ 330-70=？ 277+23=？ 3. 全班核对答案，强调验算对保证正确率的重要性。 1. 计算并验算： 260+150=410，验算410-150=260；560-340=220，验算 220+340=560 358+642=1000，验1000-642=358 2. 抢答基础题： 快速说出答案：480、80、260、300，核对后纠正错误（如 330-70=260 错算成 250）。 三、 分层练习 精准提升 （15-20分钟） 三、分层练习（基础→提升→拓展） （一）基础层：购物情境题（练习九改编 + 文档 2） 1. 题目： （1）眼部按摩仪每台 320 元，手机每部 2100 元，买 1 台按摩仪和 1 部手机共多少元？ （2）粉色上衣每件 112 元，粉色裤子比上衣便宜 34 元，买 1 套粉色衣服（1 件上衣 + 1 条裤子）多少元？ 2. 要求： （1）独立解题，写出 “先算什么（分量），再算什么（总量）” （2）示例：（1）先算按摩仪和手机的单价（分量），再算总价（总量），算式 320+2100=2420（元） （二）提升层：多分量 + 乘法题（文档 3-4） 1. 题目： （1）甲书架 3 层，每层 23 本；乙书架 4 层，每层 18 本，哪个书架放书多？多多少本？ （2）三（1）班和三（2）班植树共 85 人，三（1）班男生 23 人、女生 20 人，三（2）班有多少人？ 2. 要求： （1）先算 “相同分量总和”（书架：层数 × 每层本数；班级人数：男生 + 女生） （2）再算 “总量 / 分量”（比较书架本数用减法，求三（2）班人数用总人数 - 三（1）班人数） （三）拓展层：自主提问题（文档 3-4） 1. 题目：动物园上午成人 185 人、儿童 240 人；下午成人 102 人、儿童 86 人。 2. 要求：小组合作提 2 个问题（如 “全天入园儿童共多少人”“下午成人比儿童少多少人”），选 1 个解题。 1. 基础层： - （1）320+2100=2420（元），标注 “先算两种物品单价，再算总价” - （2）先算裤子价格 112-34=78（元），再算一套价格 112+78=190（元） 2. 提升层： - （1）甲书架：3×23=69（本），乙书架：4×18=72（本），72>69，多 72-69=3（本） - （2）三（1）班人数 23+20=43（人），三（2）班人数 85-43=42（人） 3. 拓展层： - 提出问题 “全天入园儿童共多少人？”，解题 240+86=326（人）。 四、综合应用 拓展延伸（8-12分钟） 四、综合应用练习 1. 门票问题（文档 4）： 成人票 188 元 / 张，儿童票 50 元 / 张，王大伯带 2 个成人和 1 个儿童，一共需要多少元？ 要求：先算 2 个成人票总价（乘法），再算加 1 个儿童票总价（加法），列综合算式 188×2+50=426（元） 2. 书架与植树综合题： （1）两个书架共放多少本书？（甲 69 本 + 乙 72 本 = 141 本） （2）若三（2）班男生 19 人，女生有多少人？（三（2）班总人数 42-19=23 人） 3. 小组展示： 每组派 1 名代表汇报 1 道题的解题思路，全班评议，强调 “先找单一分量，再算总和，最后求总量 / 分量”。 1. 门票问题： - 计算 188×2=376（元），376+50=426（元），综合算式 188×2+50=426（元） 2. 综合题： - （1）69+72=141（本），（2）42-19=23（人） 3. 小组汇报： - 主动分享 “门票问题先算 2 个成人票，因为是相同分量，用乘法，再加儿童票总价”。 五、全课总结（1-2分钟） 五、总结梳理 1. 师生共同回顾： （1）数量关系核心公式： ① 相同分量总和 = 单一分量 × 数量 ② 总量 = 分量 1 + 分量 2；分量 = 总量 - 另一个分量 （2）解题步骤：找单一分量→算总和→求总量 / 分量→验算 2. 学生自评： “今天我能熟练解决（ ）类型题，还需要改进的是（ ）”（如 “乘法 + 加法题”“自主提问题”） 1. 跟随教师回顾公式和步骤，在练习本上记录核心公式 2. 自评：“我能熟练算书架和购物题，还需要练习提问题”。 六、 课后作业 1. 记录作业，回家后完成基础作业，确保填空和填表都有验算 2. 编题：“4 支钢笔，每支 8 元，1 个笔记本 3 元，一共 35 元”，算式 4×8+3=35（元） 3. 实践作业：记录 “每月电费 120 元，水费 30 元，每月共 150 元，一年 150×12=1800 元” 板书设计 数量关系（练习九） 1. 核心公式： ① 相同分量总和 = 单一分量 × 数量 ② 总量 = 分量 1 + 分量 2；分量 = 总量 - 另一个分量 2. 验算方法： 加法→和 - 一个加数 = 另一个加数 减法→差 + 减数 = 被减数 3. 典型例题： （1）购物：112-34+112=190（元） （2）书架：3×23=69，4×18=72，72-69=3 （3）门票：188×2+50=426（元） 4. 解题步骤：找单一分量→算总和→求总量 / 分量→验算 课后反思 课题名称 探索规律 课型 新授 课 时 第1课时 总课时 总 课时 授课时间 年 月 日 学习目标 1. 结合小正方形排列、乘法算式等情境，观察并发现 “一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几” 的乘法规律，能准确描述规律内容。 2. 能运用发现的规律完成数列填空（如 “2，8，32，128，（ ）”）、续写乘法算式，掌握规律的应用方法，提升观察分析与逻辑推理能力。 3. 通过摆小方块、写规律数列等实践活动，感受数学规律的趣味性与严谨性，激发主动探究数学规律的兴趣，培养合作交流能力。 教学重点 1. 观察乘法算式与数列，发现 “一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几” 的规律，能清晰表述规律。 2. 运用规律完成数列填空、续写算式，掌握规律的基本应用方法。 教学难点 1. 理解规律中 “乘数乘几” 与 “积乘几” 的对应关系（如 “另一个乘数乘 2，积也乘 2”），避免混淆 “乘数变化” 与 “积变化” 的关联。 2. 在非乘法直接关联的数列（如 “10，20，40，80”）中，准确识别规律本质（隐含 “前一个数乘 2 得后一个数”），并灵活应用。 教学准备 1. 教师：PPT 课件（含小正方形排列图、乘法算式表、数列题目、课堂活动规则）、小方块教具（每组 20 个）、规律记录表。 2. 学生：预习课本中 “探索规律” 例题，准备练习本、铅笔、橡皮、直尺。 教学流程设计 教学环节 教师活动 学生活动 个性化修改 一、 谈话导入 明确目标 （1-2分钟） 一、情境导入，明确目标 师：同学们，我们平时摆小方块、算乘法时，藏着很多数学规律。今天我们就通过摆小方块、观察乘法算式，一起找一找 “乘数和积” 之间的秘密，还要用发现的规律填数、写算式。 板书：探索规律（乘法中的规律） 生：回忆上节课内容，回答 “总价是总量，每种书的价格是分量”，带着 “展览、鸡蛋场景中的数量关系” 的疑问进入新课。 二、 预学效 果检测 （5-7分钟） 二、预学检测 1. 观察数列，猜一猜下一个数： （1）3，6，12，24，（ ） （2）2，4，8，16，（ ） 2. 观察乘法算式，找变化： （1）2×3=6；2×6=12；2×12=24 提问：算式中哪个乘数没变？另一个乘数怎么变？积怎么变？ 3. 组织 “小老师” 抽查：指名 2 名学生提问，其他学生抢答，教师引导初步感知 “乘数变化与积变化的关联”。 小老师：指名学生提问，全班抢答，如 “判断（1）是对的，因为全天人数是上午和下午人数的和”。 三、 探究新知 精准释难 （15-20分钟） 三、探究新知 （一）任务一：观察小正方形排列，发现规律 师：PPT 出示小正方形排列图（第 1 组 3 个，第 2 组 6 个，第 3 组 12 个，第 4 组 24 个），提问：“每组小正方形个数有什么变化？” 学习要求： 1. 独立观察：记录每组个数，计算相邻两组的倍数关系（6 是 3 的 2 倍，12 是 6 的 2 倍，24 是 12 的 2 倍）。 2. 小组讨论：“每组个数的变化和乘法有什么关系？如果用 2× 每组个数，积会怎么变？” 3. 全班汇报：每组派代表分享，教师结合乘法算式总结 “第 2 组个数 = 第 1 组 ×2，第 3 组个数 = 第 2 组 ×2，即后一组个数是前一组的 2 倍”。 （二）任务二：分析乘法算式，总结规律 师：出示乘法算式表。 1. 任务一： - 列算式 135-62=73（箱），135-73=62（箱），回答 “两道题都是求分量，因为总量是 135 箱” 2. 任务二： - 先算 86+115=201（人），再算 462-201=261（人），板演算式并说步骤 “先算小学生总人数，再用总人数减小学生人数得中学生人数”。 四、精准练习（8-12分钟） 1. 基础练习（课本改编）： （1）填空： ① 2，8，32，128，（ ）（规律：前一个数 ×4 得后一个数） ② 10，20，40，80，（ ）（规律：前一个数 ×2 得后一个数） ③ 5，15，45，135，（ ）（规律：前一个数 ×3 得后一个数） （2）续写算式： ① 3×4=12；3×8=24；3×16=（ ）；（ ）×（ ）=（ ） ② 5×6=30；5×12=60；（ ）×（ ）=（ ） 2. 实践练习（课堂活动）： “第 1 组摆 2 个小方块，第 2 组摆的是第 1 组的 2 倍，第 3 组是第 2 组的 2 倍，第 4 组是第 3 组的 2 倍”，小组合作摆小方块，记录每组个数（2，4，8，16），验证规律。 1. 基础练习（课本改编）： （1）填空： ① 2，8，32，128，（ ）（规律：前一个数 ×4 得后一个数） ② 10，20，40，80，（ ）（规律：前一个数 ×2 得后一个数） ③ 5，15，45，135，（ ）（规律：前一个数 ×3 得后一个数） （2）续写算式： ① 3×4=12；3×8=24；3×16=（ ）；（ ）×（ ）=（ ） ② 5×6=30；5×12=60；（ ）×（ ）=（ ） 2. 实践练习（课堂活动）： “第 1 组摆 2 个小方块，第 2 组摆的是第 1 组的 2 倍，第 3 1. 基础练习： - 填空：① 128×4=512；② 80×2=160；③ 135×3=405 - 续写算式：① 3×16=48，3×32=96；② 5×24=120 2. 实践练习： - 小组摆小方块：第 1 组 2 个，第 2 组 4 个，第 3 组 8 个，第 4 组 16 个，记录并验证 “前一组 ×2 = 后一组” 五、全课总结（1-2分钟） 师：今天我们发现了乘法中的重要规律，谁能完整说说规律？（一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几）我们还用规律做了什么？（填数列、写算式、摆小方块）生活中还有很多数学规律，大家可以多观察、多发现！ 师：今天我们发现了乘法中的重要规律，谁能完整说说规律？（一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几）我们还用规律做了什么？（填数列、写算式、摆小方块）生活 师：今天我们学了数量关系，谁能说说 “加数、和” 的关系？（加数 + 加数 = 和，和 - 加数 = 加数）总量和分量的关系呢？（总量 = 分量 + 分量，分量 = 总量 - 另一个分量）减法和加法有什么关系？（减法是加法的逆运算） 六、 课后作业 1. 基础作业：完成练习册 “探索规律” 专项练习，如 “4，12，36，（ ）”“6×5=30；6×10=（ ）；（ ）×（ ）=（ ）”，写出规律。 2. 拓展作业：自己编一组有规律的数列（如 “1，5，25，125”），标注规律，明天和同学分享。 3. 实践作业：回家用小石子 / 积木摆一摆，第 1 组摆 3 个，第 2 组摆 6 个，第 3 组摆 12 个，记录每组个数，和家长说说规律。 板书设计 探索规律（乘法中的规律） 1. 规律发现： （1）小正方形排列：3→6→12→24（后一组 = 前一组 ×2） （2）乘法算式： 2×3=6；2×6=12；2×12=24 3×5=15；3×10=30；3×20=60 总结：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几 2. 规律应用： （1）数列填空：2，8，32，128→512（×4） （2）续写算式：3×16=48；3×32=96 3. 关键：找不变的乘数，看另一个乘数的变化，确定积的变化 课后反思 课题名称 探索规律（练习十） 课型 练习课 课 时 第2课时 总课时 总 课时 授课时间 年 月 日 学习目标 1. 通过练习十题目，进一步巩固 “一个乘数不变，另一个乘数乘几（或除以几），积也乘几（或除以几）” 的乘法规律，能灵活识别 “乘几”“除以几” 两种变化形式，准确描述规律。 2. 能运用规律完成数列填空（如 “80，40，（ ），10”）、算式分析（如对比 “6×2” 与 “6×20” 的积变化），掌握规律在不同题型中的应用方法，提升观察分析与逻辑推理能力。 3. 通过小组合作分析算式、自主编规律数列等活动，深化对数学规律的理解，感受规律的严谨性与灵活性，激发主动运用规律解决问题的兴趣。 教学重点 1. 熟练识别 “一个乘数不变，另一个乘数乘几（或除以几），积也乘几（或除以几）” 的规律，能对比分析 “乘”“除” 两种变化的差异。 2. 运用规律解决数列填空、算式分析、自主编数列等题型，掌握规律的灵活应用方法。 教学难点 1. 在 “除法变化” 的数列（如 “80，40，（ ），10”）中，准确识别 “前一个数除以 2 得后一个数” 的规律，避免与 “乘法变化” 混淆。 2. 从一组杂乱数字（如 “2，4，8，16，32”）中筛选出符合 “乘几” 规律的数列，提升信息筛选与规律匹配能力。 教学准备 1. 在 “除法变化” 的数列（如 “80，40，（ ），10”）中，准确识别 “前一个数除以 2 得后一个数” 的规律，避免与 “乘法变化” 混淆。 2. 从一组杂乱数字（如 “2，4，8，16，32”）中筛选出符合 “乘几” 规律的数列，提升信息筛选与规律匹配能力。 教学流程设计 教学环节 教师活动 学生活动 个性化修改 一、 谈话导入 明确目标 （1-2分钟） 一、回顾规律，明确目标 师：上节课我们发现了乘法中的重要规律 ——“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几”。今天我们通过练习十，不仅要巩固这个规律，还要发现它的 “好搭档”——“另一个乘数除以几，积也除以几”，还要用规律解决更多题目。 板书：探索规律（练习十） 生：回忆上节课 “乘几” 规律，好奇 “除以几” 的变化，明确本节课要 “巩固规律、学新变化、解题型”，准备参与练习。 二、 预学效 果检测 （5-7分钟） 二、基础回顾 ，规律拓展 1. 算式分析（练习十第 1 题）： 出示两组算式： 第一组：6×2=12；6×20=120；6×80=480 第二组：20×4=80；10×4=40；5×4=20 提问： （1）第一组中，哪个乘数不变？另一个乘数怎么变？积怎么变？（6 不变，2→20 乘 10，积 12→120 乘 10；20→80 乘 4，积 120→480 乘 4） （2）第二组中，哪个乘数不变？另一个乘数怎么变？积怎么变？（4 不变，20→10 除以 2，积 80→40 除以 2；10→5 除以 2，积 40→20 除以 2） 2. 总结拓展规律： 全班共同提炼 “一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几；另一个乘数除以几，积也除以几”，教师板书补充规律。 1. 分析算式： 第一组：发现 “6 不变，另一个乘数乘 10、乘 4，积也乘 10、乘 4” 第二组：发现 “4 不变，另一个乘数除以 2、除以 2，积也除以 2、除以 2” 2. 理解拓展规律： 跟着教师总结 “乘几、除以几” 的完整规律，在练习本上记录规律内容。 三、 探究新知 精准释难 （15-20分钟） 三、分层练习（基础→提升→拓展） （一）基础层：数列填空（练习十第 3 题） 1. 题目： （1）1，2，4，（ ），16（规律：前一个数 ×2 得后一个数） （2）80，40，（ ），10，5（规律：前一个数 ÷2 得后一个数） （3）6，12，24，（ ），96（规律：前一个数 ×2 得后一个数） 2. 要求： （1）独立填空，在每道题旁标注规律（如 “×2”“÷2”） （2）小组核对答案，说明 “为什么填这个数”，纠正错误（如第（2）题错填 “30”，应根据 “÷2” 填 “20”） （二）提升层：算式与数列综合（练习十第 2、4 题） 1. 题目： （1）填一填：3，6，9，（ ），12，15，（ ）；每数 ×6=（ ） （2）编数列：写出 5 个数，使后一个数是前一个数的 3 倍（如 “2，6，18，54，162”） 2. 要求： （1）第（1）题先补全数列（规律：前一个数 + 3），再算每数 ×6 的结果，观察 “数列 ×6 后，新数列的规律”（新数列也按 + 18 变化，隐含 “乘 6” 规律） （2）编数列时，确保每相邻两个数符合 “×3”，同桌互相检查 （三）拓展层：数字筛选（练习十第 5 题） 1. 题目：从 “2，4，6，8，16，18，32，54，64，128，162” 中选 5 个组成有规律的数。 2. 要求： （1）小组合作，找出至少 2 组规律数列（如 “2，4，8，16，32”“6，18，54，162，...”） （2）标注每组数列的规律（如 “×2”“×3”），全班展示分享。 1. 分析算式： 第一组：发现 “6 不变，另一个乘数乘 10、乘 4，积也乘 10、乘 4” 第二组：发现 “4 不变，另一个乘数除以 2、除以 2，积也除以 2、除以 2” 2. 理解拓展规律： 跟着教师总结 “乘几、除以几” 的完整规律，在练习本上记录规律内容。 四、精准练习（8-12分钟） 四、综合应用练习 1. 思考题挑战： 题目：“6，12，（ ），24，48，96”，补全数列并说明规律（前一个数 ×2 得后一个数，括号填 “18”？不，应为 “12×2=24”，括号填 “18” 错误，正确填 “18” 不符合，实际应为 “12×2=24”，题目可能隐含 “×2”，括号填 “18” 是干扰，引导学生按 “×2” 填 “24” 前的数为 “12×2=24”，发现题目可能排版问题，正确数列应为 “6，12，24，48，96”） 2. 生活应用： “妈妈买苹果，第一天买 2 斤，第二天买的是第一天的 2 倍，第三天买的是第二天的 2 倍，三天一共买多少斤？” 要求：先算每天买的斤数（2，4，8），再算总量（2+4+8=14 斤），说明 “每天斤数符合 ×2 规律” 3. 小组展示： 每组派 1 名代表汇报 1 道题的解题思路，全班评议，强调 “先找规律，再用规律，最后验证”。 1. 思考题： 分析数列 “6，12，（ ），24，48，96”，发现 “12×2=24，24×2=48”，判断括号应填 “24” 前的 “12×2=24”，可能题目排版错误，正确按 “×2” 规律补全 2. 生活应用： 计算每天斤数：2，4，8，总量 2+4+8=14（斤），说明 “每天斤数符合 ×2 规律，第二天 = 2×2，第三天 = 4×2” 3. 小组汇报： 分享 “生活应用题先按规律算每天数量，再求和，确保规律应用正确”。 五、全课总结（1-2分钟） 五、总结梳理 1. 师生共同回顾： （1）完整规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几；另一个乘数除以几，积也除以几。 （2）应用题型：算式分析、数列填空、数字筛选、生活应用。 2. 学生自评： “今天我能熟练解决（ ）类型题，掌握了（ ）规律，还需要改进的是（ ）”（如 “除以几的数列题”“乘除变化规律”“数字筛选”）。 说一说本节课的收获：“我掌握了乘几、除以几的规律，能填数列、筛数字，还会用规律解决生活题”，提出疑惑（如 “如果两个乘数都除以几，积怎么变？”）。 六、 课后作业 1. 基础作业：完成练习十第 1-4 题，每题标注规律（如 “×10”“÷2”）。 2. 拓展作业：自己编两组规律数列，一组是 “×3”，一组是 “÷2”，每组 5 个数，标注规律。 3. 实践作业：观察生活中的规律现象（如每天的电费、每周的零花钱），记录 5 个数据，判断是否符合 “乘几” 或 “除以几” 规律，明天分享。 板书设计 探索规律（练习十） 1. 完整规律： 一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几； 一个乘数不变，另一个乘数除以几，积也除以几。 （示例：6×2=12→6×20=120（×10）；20×4=80→10×4=40（÷2）） 2. 应用题型： （1）数列填空：80，40，20，10（÷2）；1，2，4，8（×2） （2）数字筛选：2，4，8，16，32（×2）；6，18，54，162（×3） （3）生活应用：2→4→8（×2），总量 2+4+8=14 3. 解题步骤：找不变量→看变化（乘 / 除）→用规律→验证 课后反思 课题名称 整理与复习 课型 整理与复习 课 时 第1课时 总课时 总 课时 授课时间 年 月 日 学习目标 1. 通过知识梳理，系统回顾本单元核心内容：四则混合运算规则（同级、异级、含小括号）、数量关系（总量与分量、加减法逆运算）、乘法规律（一个乘数不变，另一个乘数乘几 / 除以几，积也乘几 / 除以几），形成知识网络。 2. 能熟练运用混合运算规则计算不同类型算式（如 “36-36÷9”“（75+24）×2”），灵活运用数量关系解决购物、运货等实际问题，准确运用乘法规律完成数列推导，提升综合应用能力。 3. 通过小组合作整理知识、分层练习闯关，培养归纳总结能力与逻辑推理能力，感受数学知识的关联性，增强复习的主动性与趣味性。 教学重点 1. 系统梳理本单元知识，构建 “四则混合运算 — 数量关系 — 乘法规律” 的知识框架，明确各知识点的核心内容。 2. 熟练运用混合运算规则计算、数量关系解决实际问题、乘法规律推导，确保正确率与规范性。 教学难点 1. 在综合题型中（如 “根据计算过程写综合算式”“含多分量的实际问题”），准确关联对应知识点，避免混淆（如漏加小括号、错用数量关系）。 2. 理解本单元知识间的内在联系（如混合运算为数量关系服务，乘法规律可简化数量关系计算），形成系统化认知。 教学准备 1. 教师：PPT 课件（含知识梳理框架图、分层练习题、实际问题情境图）、知识整理任务单（分 “运算规则”“数量关系”“乘法规律” 三栏）、小组闯关积分表。 2. 学生：回顾本单元例题与练习，准备练习本、铅笔、橡皮、彩色笔（用于标注知识框架）。 教学流程设计 教学环节 教师活动 学生活动 个性化修改 一、 谈话导入 明确目标 （1-2分钟） 一、回顾单元，明确目标 师：本单元我们学习了 “四则混合运算”“数量关系”“探索规律” 三大内容，今天我们通过整理与复习，把这些知识串成 “知识串”，不仅要会算、会用，还要明白它们之间的联系，能解决综合问题。 板书：四则混合运算（一）—— 整理与复习 生：回忆本单元学习内容，明确本节课要 “整理知识、综合应用”，以小组为单位准备参与知识梳理和练习闯关。 二、 知识梳理，构建框架 （5-7分钟） 二、小组合作，梳理知识 1. 分发任务单：分 “四则混合运算规则”“数量关系”“乘法规律” 三栏，要求小组合作填写核心内容（如运算规则分 “同级、异级、含小括号”）。 2. 教师引导梳理： （1）四则混合运算： ① 同级（只有加减 / 乘除）：从左往右算（示例：36-29+17，36÷9×2） ② 异级（有乘除和加减）：先算乘除，后算加减（示例：36-36÷9，75+24×3） ③ 含小括号：先算括号内，再算括号外（示例：（75+24）×2，36-（29-17）） （2）数量关系： ① 加减法逆运算：加数 + 加数 = 和，和 - 一个加数 = 另一个加数 ② 总量与分量：总量 = 分量 + 分量，分量 = 总量 - 另一个分量（示例：购物总价 = 物品 1 价格 + 物品 2 价格） （3）乘法规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几 / 除以几，积也乘几 / 除以几（示例：6×2=12，6×20=120；20×4=80，10×4=40） 3. 全班展示：每组派代表上台展示任务单，教师补充完善，形成全班统一的知识框架图（PPT 呈现）。 1. 小组合作梳理： 分工填写任务单：1 人写运算规则，1 人写数量关系，1 人写乘法规律，互相补充（如运算规则标注 “先乘除后加减”） 讨论知识联系：“解决数量关系问题时，遇到多个相同分量需要用乘法，最后用加法求总量，这就要用到混合运算” 2. 全班展示： 代表上台展示，补充完善知识框架，在练习本上抄录核心内容。 三、 分层练习综合运用 （15-20分钟） 三、分层练习（基础→提升→拓展） （一）基础层：运算规则与规律巩固 1. 计算下列算式（标注步骤）： ① 36-36÷9 ②（75+24）×2 ③ 170-（29+36） 2. 数列填空（运用乘法规律）： ① 8，16，32，（ ），128（规律：前一个数 ×2） ② 90，30，（ ），10（规律：前一个数 ÷3） （二）提升层：数量关系应用 1. 购物问题（文档 3）： （1）玩具钢琴每台 65 元，玩具车每辆 28 元，买 1 台钢琴和 1 辆汽车共多少元？（总量 = 钢琴价格 + 汽车价格，算式 65+28=93（元）） （2）买 3 辆玩具车比 1 个玩具熊（39 元）多付多少元？（先算 3 辆汽车总价：28×3，再算差值，算式 28×3-39=45（元）） 2. 运货问题（文档 4）： 超市上午运进大米 123 袋、面粉 98 袋，下午运进大米 69 袋、面粉 115 袋，这一天运进大米、面粉各多少袋？（大米总量 = 上午 + 下午，面粉总量 = 上午 + 下午，算式 123+69=192（袋），98+115=213（袋）） （三）拓展层：综合题型闯关 1. 根据计算过程写综合算式： ① 36÷9=4，36-4=32（综合算式：36-36÷9） ② 75+24=99，99×2=198（综合算式：（75+24）×2） 2. 编题应用：结合乘法规律和数量关系，编 1 道实际问题（如 “1 支笔 5 元，买 4 支笔的钱比买 1 个书包（30 元）少多少元？”），列算式计算。 1. 基础层： - 计算算式：① 36-36÷9=36-4=32（先除后减）；②（75+24）×2=99×2=198（先算括号内）；③ 170-（29+36）=170-65=105（先算括号内） - 数列填空：① 64（×2）；② 30（÷3） 2. 提升层： - 购物问题：（1）65+28=93（元）；（2）28×3-39=84-39=45（元） - 运货问题：大米 123+69=192（袋）；面粉 98+115=213（袋） 3. 拓展层： - 写综合算式：① 36-36÷9；②（75+24）×2 - 编题：“1 个笔记本 4 元，买 5 个笔记本的钱比买 1 盒彩笔（25 元）少多少元？” 算式 25-4×5=5（元） 四、总结梳理拓展延伸（8-12分钟） 四、总结提升，拓展延伸 1. 知识关联梳理： 师：“我们解决‘买 3 辆玩具车比 1 个玩具熊多付多少元’时，先算 3 辆玩具车总价（用乘法，体现乘法规律），再算差值（用减法，体现数量关系），整个过程用到了混合运算规则 —— 先乘后减。这说明本单元知识是相互联系、共同服务于解决问题的。” 2. 错题整理与反思： 小组内交流练习中出现的错误（如 “漏加小括号”“错用规律”），分析原因并记录（如 “根据计算过程写综合算式时，要判断是否需要括号改变运算顺序”）。 3. 拓展思考： 提出问题 “如果一个算式里既有小括号，又有乘除和加减，该怎么算？”（如 “（36-12）÷4×2”），引导学生结合现有规则推导（先算括号内，再算乘除，从左往右），为后续学习铺垫。 1. 知识关联： - 跟随教师理解知识联系，在练习本上标注 “混合运算→数量关系→乘法规律” 的关联箭头 2. 错题反思： - 小组交流 “写综合算式时漏加括号” 的错误，总结 “当需要先算加减时，必须加小括号” 3. 拓展思考： - 尝试计算 “（36-12）÷4×2”，步骤：先算 36-12=24，再算 24÷4=6，最后算 6×2=12，理解 “先括号，再乘除，从左往右”。 五、全课总结（1-2分钟） 五、全课总结 1. 师生共同回顾： （1）本单元核心知识：四则混合运算规则、数量关系、乘法规律，三者相互关联，用于解决实际问题。 （2）关键提醒：混合运算注意运算顺序，数量关系明确总量与分量，乘法规律关注乘数与积的变化。 2. 学生自评： “通过复习，我熟练掌握了（ ），还需要加强（ ）”（如 “混合运算计算”“综合题型应用”）。 1. 师生共同回顾： （1）本单元核心知识：四则混合运算规则、数量关系、乘法规律，三者相互关联，用于解决实际问题。 （2）关键提醒：混合运算注意运算顺序，数量关系明确总量与分量，乘法规律关注乘数与积的变化。 2. 学生自评： “通过复习，我熟练掌握了（ ），还需要加强（ ）”（如 “混合运算计算”“综合题型应用”）。 六、 课后作业 1. 基础作业：完成《练习册》“单元整理与复习” 专项练习（含运算、数量关系、规律题），写出完整步骤。 2. 提升作业：结合本单元知识，编 1 道综合题（如 “买 2 个书包每个 50 元，1 支钢笔 15 元，付 120 元应找回多少元？”），列综合算式计算。 3. 实践作业：观察家里一周的日常开支（如买菜、买文具），记录 3 项开支，用数量关系算一算总开支，并用乘法规律估算一个月的同类开支（如一周买菜 80 元，一个月约 320 元，80×4=320）。 板书设计 四则混合运算（一）—— 整理与复习 1. 知识框架： （1）四则混合运算规则： ① 同级：左→右（36-29+17） ② 异级：先乘除后加减（36-36÷9） ③ 含括号：先内后外（（75+24）×2） （2）数量关系： ① 加数 + 加数 = 和；和 - 加数 = 加数 ② 总量 = 分量 + 分量（65+28=93） （3）乘法规律： 一个乘数不变，另一个乘数乘几 / 除以几，积也乘几 / 除以几（8→16→32） 2. 关键提醒： - 混合运算看顺序，数量关系找总量，乘法规律看变化 3. 综合示例： 28×3-39=45；123+69=192 课后反思 课题名称 整理与复习（练习十一） 课型 整理与复习 课 时 第2课时 总课时 总 课时 授课时间 年 月 日 学习目标 1.巩固四则混合运算规则（同级从左往右、异级先乘除后加减、含小括号先算括号内），能规范计算含不同运算类型的算式（如 “8+5×22”“(76-4)÷8”）。 2.能灵活运用 “总量与分量”“加减法逆运算” 等数量关系，解决购物、座位计算、读书天数、视力检查等实际问题，提升问题分析与列式能力。 3.熟练运用乘法规律完成数列推导，能根据问题选择合适条件、自主编题与解题，培养逻辑推理与综合应用能力，感受数学与生活的联系。 教学重点 1.熟练掌握混合运算顺序，准确计算各类算式； 2.运用数量关系解决实际问题，明确解题思路与列式依据； 3.运用乘法规律完成找规律填空，能根据问题匹配关键条件。 教学难点 1.解决含多步骤的实际问题（如 “先算总量再算差值”“先求剩余量再算天数”）时，理清运算顺序与数量关系； 2.理解 “根据问题选条件” 的逻辑（如求 “组数” 需知道男职工分组情况，求 “倍数” 需知道垒球单盒数量），避免条件混淆。 教学准备 1.教师：PPT 课件（含练习十一题目、情境图、算式计算步骤提示）、练习纸（打印练习十一题目）、错题分析表格（记录典型错误与原因）； 2.学生：准备练习本、铅笔、橡皮，回顾本单元混合运算规则与数量关系。 教学流程设计 教学环节 教师活动 学生活动 个性化修改 一、 谈话导入 明确目标 （1-2分钟） 师：之前我们梳理了四则混合运算规则、数量关系和乘法规律，今天通过练习十一来检验大家的掌握情况！我们要完成三类任务：算准算式、解对应用题、找对规律，还要学会根据问题选条件，大家有信心吗？板书：练习十一（四则混合运算应用） 回顾混合运算核心规则（如 “先乘除后加减”“有括号先算括号里”），明确本节课练习目标，做好解题准备。 二、 知识梳理，构建框架 （5-7分钟） 1.分发任务单：分 “四则混合运算规则”“数量关系”“乘法规律” 三栏，要求小组合作填写核心内容（如运算规则分 “同级、异级、含小括号”）。 2.引导梳理： （1）四则混合运算：①同级（只有加减 / 乘除）：从左往右算（示例：36-29+17，36÷9×2）；②异级（有乘除和加减）：先算乘除，后算加减（示例：36-36÷9，75+24×3）；③含小括号：先算括号内，再算括号外（示例：（75+24）×2，36-（29-17））。 （2）数量关系：①加减法逆运算：加数 + 加数 = 和，和 - 一个加数 = 另一个加数；②总量与分量：总量 = 分量 + 分量，分量 = 总量 - 另一个分量（示例：购物总价 = 物品 1 价格 + 物品 2 价格）。 （3）乘法规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几 / 除以几，积也乘几 / 除以几（示例：6×2=12，6×20=120；20×4=80，10×4=40）。 2. 组织全班展示：每组派代表上台展示任务单，补充完善，形成全班统一的知识框架图（PPT 呈现）。 1. 小组合作梳理：分工填写任务单，1 人写运算规则，1 人写数量关系，1 人写乘法规律，互相补充（如运算规则标注 “先乘除后加减”）；讨论知识联系，如 “解决数量关系问题时，遇到多个相同分量需要用乘法，最后用加法求总量，这就要用到混合运算”。 2.全班展示：代表上台展示，补充完善知识框架，在练习本上抄录核心内容。 三、 分层练习综合运用 （15-20分钟） （一）基础练习：算式计算与规律填空 1.出示练习十一第 6 题算式（如 “8+5×22”“42÷(3×2)”），要求学生独立计算并标注步骤，指名 3 名学生板演，其余学生在练习本完成； 2.巡视指导，重点关注 “异级运算顺序”“括号使用”，板演后集体订正，针对错误（如 “52-24÷3” 错算成 “28÷3”）分析原因，强调 “先乘除后加减”； 3.出示第 9 题找规律题目，引导学生观察数列变化：①7,14,21，（ ）,35（每相邻数差 7，或后数 = 前数 ×1）；②15,30,60，（ ）,240（后数 = 前数 ×2）；③117,104,91，（ ）,65（每相邻数差 13），学生填空后同桌互查。 （二）提升练习：实际问题解决 分组完成实际问题（1-4 题、8 题）： 组 1：第 1 题（购物问题）：引导分析 “先算 12 个面包总价（12×6），再算面包比蛋糕多的钱（面包总价 - 64）”，列式 12×6-64=8（元）； 组 2：第 2 题（高铁座位）：明确 “总座位 = 二等座总数 + 一等座数量”，二等座总数 = 7×85，列式 7×85+52=647（个）； 组 3：第 3 题（读书天数）：先算剩余页数（78-24），再算天数（剩余页数 ÷6），列式 (78-24)÷6=9（天）； 组 4：第 4 题（视力检查）：①全校人数 = 男生 + 女生（235+196=431 人）；②未检查人数 =（男生未检查 + 女生未检查）=（235-135）+（196-135）=161 人； 组 5：第 8 题（水费计算）：先引导提出问题 “王叔叔家本月应付水费多少元”，再算用水量（708-689=19 吨），水费 = 19×3=57 元。 每组派代表汇报解题思路，教师补充强调 “多步骤问题需分步找数量关系”，如第 3 题 “必须先求剩余页数，才能算天数”。 （一） 1.独立计算算式，标注步骤（如 “8+5×22=8+110=118”），板演学生讲解解题思路； 2.分析自身错误（如漏看括号），记录关键提醒； 3.观察数列规律，填空后说明理由（如 “15×2=30，30×2=60，所以括号里是 120”）。 （二） 分组讨论解题步骤，独立列式计算，标注每一步含义（如 “12×6=72 元，算的是 12 个面包总价”）； 代表汇报时，其他学生补充不同思路（如第 4 题②可先算总检查人数 135×2=270 人，再用总人数 - 270=161 人）。 四、总结梳理拓展延伸（8-12分钟） 四、总结提升，拓展延伸 1. 知识关联梳理： 师：“我们解决‘买 3 辆玩具车比 1 个玩具熊多付多少元’时，先算 3 辆玩具车总价（用乘法，体现乘法规律），再算差值（用减法，体现数量关系），整个过程用到了混合运算规则 —— 先乘后减。这说明本单元知识是相互联系、共同服务于解决问题的。” 2. 错题整理与反思： 小组内交流练习中出现的错误（如 “漏加小括号”“错用规律”），分析原因并记录（如 “根据计算过程写综合算式时，要判断是否需要括号改变运算顺序”）。 3. 拓展思考： 提出问题 “如果一个算式里既有小括号，又有乘除和加减，该怎么算？”（如 “（36-12）÷4×2”），引导学生结合现有规则推导（先算括号内，再算乘除，从左往右），为后续学习铺垫。 （3） 拓展练习：条件匹配 出示第 7 题 “根据问题选条件”，引导学生分析： 第 (1) 题求 “男、女职工一共有多少组”，已知女职工 6 组，需知道男职工分几组，对应条件 C（男职工每组 6 人，48÷6=8 组）； 第 (2) 题求 “篮球个数是垒球的几倍”，需知道垒球总数，已知 2 盒，对应条件 C（每盒 4 个，垒球总数 = 2×4=8 个），学生选择后说明理由。 1. 知识关联： - 跟随教师理解知识联系，在练习本上标注 “混合运算→数量关系→乘法规律” 的关联箭头 2. 错题反思： - 小组交流 “写综合算式时漏加括号” 的错误，总结 “当需要先算加减时，必须加小括号” 3. 拓展思考： - 尝试计算 “（36-12）÷4×2”，步骤：先算 36-12=24，再算 24÷4=6，最后算 6×2=12，理解 “先括号，再乘除，从左往右”。 （三） 同桌讨论 “问题与条件的关联”，排除无关条件（如第 (1) 题 A “女职工每组 12 人” 是求人数，与组数无关），选择后总结 “选条件要紧扣问题所求”。 五、全课总结（1-2分钟） 师生共同回顾：①混合运算顺序是解题基础；②应用题要找准数量关系；③选条件需紧扣问题。 回顾本节课重点（如 “多步骤应用题分步算”），明确作业要求，记录未完成题目。 六、 课后作业 布置作业：完成练习十一第 5 题、第 10 题（1）问，第 11 题表格填写。 板书设计 练习十一（四则混合运算应用） 核心规则： 算式计算：同级→左→右；异级→先乘除后加减；有括号→先内后外 找规律：看差 / 倍数（如 15×2=30，30×2=60） 典型例题： 第 1 题：12×6-64=8（元）（先算面包总价） 第 3 题：(78-24)÷6=9（天）（先算剩余页数） 第 7 题 (2)：选 C（需垒球总数 = 盒数 × 每盒个数） 解题技巧： 应用题：找问题→找所需量→分步算 选条件：紧扣问题，排除无关信息 课后反思 课题名称 综合与实践：探秘曹冲称象 课型 综合与实践 课 时 第1课时 总课时 总 课时 授课时间 年 月 日 学习目标 1.认识质量单位克（g）、千克（kg）、吨（t），理解三者间的换算关系（1000g=1kg，1000kg=1t），能结合生活实例选择合适的质量单位描述物品质量。 2.通过实验、讨论，理解曹冲称象 “等量的等量相等” 的核心原理，能运用该原理解决简单等量代换问题（如芒果与梨的质量关系）。 3.探索天平、电子秤等称量工具的特点与用途，培养观察实践、合作探究能力，感受数学与生活的联系，激发对古代数学智慧的兴趣。 教学重点 1.掌握克、千克、吨的换算关系，能正确运用质量单位描述物品； 2.理解曹冲称象 “等量代换” 原理，能解决简单等量问题； 3.了解常见称量工具的功能与使用方法。 教学难点 1.建立克、千克、吨的实际质量概念（如区分 “1 克” 与 “1 千克” 的轻重）； 2.理解 “船下沉排开水的质量相等→大象与石头质量相等” 的逻辑，抽象出 “等量的等量相等” 原理。 教学准备 1.教师：PPT 课件（含曹冲称象故事视频、质量单位情境图、称量工具图片）、实验材料（水槽、小船模型、石头、砝码）、质量实物（3 枚回形针、2 袋 500g 盐、10kg 大米模型）、称量工具（天平、电子秤）、星级评价表。 2.学生：预习曹冲称象故事，准备练习本、铅笔，分组收集生活中带质量标识的物品（如零食包装、饮料瓶）。 教学流程设计 教学环节 教师活动 学生活动 个性化修改 一、 故事导入，激发兴趣（3 分钟） 播放曹冲称象动画片段，提问：“曹冲为什么不用秤直接称大象？他用了什么巧妙的方法？” 引出课题 “探秘曹冲称象”，明确本节课将通过实践认识质量单位、揭秘称象原理、探索称量工具。板书：综合与实践 —— 探秘曹冲称象 观看视频，分享对曹冲称象方法的初步理解（如 “用石头代替大象称重”），激发探究兴趣。 二、 预学效 果检测 （5-7分钟） 教师引导学生完成预学效果检测题 （详见预学检测题单） 小老师：下面我对大家进行检测，谁愿意来试一试？（指名 3 名学生轮流提问，其他学生抢答） 三、 探究新知 精准释难 （15-20分钟） 活动一：认识质量单位（8 分钟） 教师活动： 认识 “克”：出示 3 枚回形针，让学生掂一掂，说明 “3 枚回形针约 1 克（g）”，强调 “克用于计量较轻物品”；展示零食包装上的 “200g”，让学生举例生活中用 “克” 作单位的物品（如硬币、药片）。 认识 “千克”：拿出 2 袋 500g 盐，引导计算 “500g+500g=1000g”，讲解 “1000g=1kg（千克）”，让学生掂 2 袋盐感受 1 千克重量；结合大米模型（10kg / 袋），举例生活中用 “千克” 的物品（如人的体重、蔬菜）。 认识 “吨”：展示 “100 袋 10kg 大米” 图片，计算 “10×100=1000kg”，说明 “1000kg=1t（吨）”，用于计量很重的物品（如卡车、大象）；提问 “多少个 32kg 的小朋友体重约 1 吨？”（1000÷32≈31 个），强化吨的概念。 2. 活动二：揭秘曹冲称象原理（10 分钟） 教师活动： 实验模拟：分组提供水槽、小船模型、石头、砝码，指导学生做实验：①将小船放入水槽，标记水面位置（无重物时）；②放入 “大象”（砝码），标记船下沉后的水面位置；③取出砝码，放入石头，直到水面与标记重合，提问 “此时石头和砝码质量有什么关系？” 原理总结：结合实验结果，讲解 “船下沉排开水的质量相等→大象与石头质量相等”，抽象出 “等量的等量相等”；出示芒果、梨的质量关系图（1 个芒果 = 1 箱梨，1 箱梨 = 2 盒苹果），让学生推导 “1 个芒果 =？盒苹果”。 生活应用：展示惠民超市集★活动（每 100 元集 5 颗★），提问 “于阿姨消费 450 元，能集多少颗★？可以换什么？”（450÷100=4……50，集 5×4=20 颗★，可换 1 个玩具）。 3. 活动三：探索称量工具（7 分钟） 教师活动： 方案制订：小组讨论 “想探索哪种称量工具（天平、电子秤、杆秤）”，明确探索方向（如结构、用途、历史）； 实践探索：提供天平、电子秤，让学生观察结构（天平的砝码、托盘，电子秤的显示屏），尝试称量文具质量（如一支笔约 10g）； 成果分享：每组派代表介绍探索结果（如 “天平用于精确称量轻物”“电子秤能直接显示数字”），补充杆秤的历史（我国古代发明，基于等臂天平原理）。 学生活动一： 掂实物感受质量，记录单位换算关系（1000g=1kg，1000kg=1t）； 举例分享：“一个鸡蛋约 50g”“妈妈体重约 55kg”“卡车准载 3 吨”。 学生活动二： 分组实验，记录水面标记，发现 “石头总质量 = 砝码质量”； 推导等量关系：“1 个芒果 = 2 盒苹果”，计算集★问题：“450 元能集 20 颗★，可换 1 个玩具”。 学生活动三： 分组探索称量工具，记录观察结果； 分享发现：“天平两边平衡时，左盘物品质量 = 右盘砝码质量”“电子秤称书包约 3kg”。 四、精准练习（8-12分钟） 估测称量，巩固应用 教师活动： 估一估：让学生以 “200g 瓜子” 为标准，估测苹果、文具盒的质量，记录估计值； 称一称：用电子秤称量估测物品，对比估计值与实际值，评选 “估测小能手”； 星级评价：发放评价表，学生根据自身表现（如单位换算、原理理解、估测准确性）进行星级评定（1-5 星）。 学生活动： 估测并记录：“一个苹果约 200g”“文具盒约 150g”； 称量验证，调整估测方法（如 “比 200g 瓜子轻一点，苹果约 180g”）； 完成评价表，标注优势与不足（如 “单位换算熟练，估测需加强”）。 五、全课总结（1-2分钟） 师生共同回顾：①质量单位及换算（g→kg→t，满 1000 进 1）；②曹冲称象原理（等量的等量相等）；③称量工具的特点。布置实践作业：“回家帮妈妈称量 3 种物品，记录质量单位与数值”。 分享收获：“我知道 1 吨有多重了”“曹冲用聪明的方法称出大象质量”，记录课后作业。 六、 课后作业 实践作业：回家阅读《曹冲称象》及相关书籍。 板书设计 综合与实践：探秘曹冲称象 质量单位及换算： 克（g）：轻物（回形针、鸡蛋），1000g=1kg 千克（kg）：中重物（人、盐），1000kg=1t 吨（t）：重物（卡车、大象） 曹冲称象原理： 核心：等量的等量相等 例子：大象排开水质量 = 石头排开水质量→大象质量 = 石头质量 称量工具： 天平：精确称轻物 电子秤：直接显数值 杆秤：古代发明，基于等臂原理 课后反思 2 学科网（北京）股份有限公司 $$