15.1.2 线段的垂直平分线 同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册

15.1.2 线段的垂直平分线 第 1 课时 线段的垂直平分线的性质 基础夯实 知识点 1 线段垂直平分线的性质 1.「2025广西南宁月考」如图所示的是小明绘制的“箭在弦上”的简笔画，已知箭杆 CD 垂直平分AB，AC=5cm,则BC的长为 ( ) A.4 cm B.5cm C.6cm D.7cm 2.「2025江苏南京期中」如图,在四边形ABCD 中,AC垂直平分BD，垂足为E，则下列结论不一定成立的是( ) A. AB=AD B. CA平分∠BCD C. AB=BD D.△BEC≌△DEC 3.「2024四川凉山州中考」如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 D,连接AD,若△ACD的周长为50cm,则AC+BC= ( ) A.25cm B.45 cm C.50cm D.55 cm 知识点2 线段垂直平分线的判定 4.「2025广东汕头期末」如图,若AC=AD,BC=BD,则下列结论正确的是 ( ) A. CD 垂直平分AB B. AB 垂直平分CD C. CD平分∠ACB D.∠CAD=∠CBD 5.「2025江苏南通月考」如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为(3,-1),点 C的坐标为(2,2),则到△ABC 三个顶点距离相等的点的坐标为 . 6.「2025广东广州期中」如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB 于 E. (1)若∠BAC=48°,求∠EDA 的度数. (2)求证：直线AD 是线段 CE 的垂直平分线. 知识点3 互逆命题 7.写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立. (1)两直线平行，同旁内角互补. (2)线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值也相等. 能力提升 8.「2025山东潍坊期末改编，☆」下列命题的逆命题是真命题的是 ( ) A.全等三角形的面积相等 B.如果a=b,那么( C.两直线平行，内错角相等 D.两个全等三角形的三对对应角相等 9.「2024湖北孝感期中, 」如图,在△ABC中,BC=10,AB的垂直平分线交 AB 于点 D,交 BC 于点 E,AC的垂直平分线交 AC 于点 G，交 BC 于点 F，连接AE,AF,则△AEF 的周长为 . 10.「如图,在△ABE中,AD⊥BE,C是 DE上一点,且BD=CD,若C 是AE垂直平分线上一点,AB=5,AD=4,BC=6,则△ABE的面积为 . 11.「2024 山东烟台一中月考, 的」如图,△ABC 中,∠BAC 的平分线与边 BC 的垂直平分线交于点D,DE⊥AB 于E,DF⊥AC 于 F,试猜想线段AB,AE，CF之间的数量关系，并说明理由. 12.「2025湖南师大附中期末, 」如图,在△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC 于点 F,交 BC 于点E,且BD=DE,连接AE. (1)求证:AB=EC. (2)若△ABC的周长为32 cm,AC=12 cm,求 DC的长. 素养提优 13.新课标推理能力「2025湖北荆门月考改编」如图，四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,AB=25cm,DA=15 cm,CB=10 cm.动点 E 从 A 点出发,以2cm /s的速度向B点移动，设移动的时间为x秒. (1)求证:当x=5时,点 E 在线段 CD的垂直平分线上. (2)在(1)的条件下,判断DE 与CE 的位置关系,并说明理由. 第2课时 线段的垂直平分线的作法 学科网（北京）股份有限公司 基础夯实 知识点 1 线段的垂直平分线的作法 1.「2025四川成都月考」如图，在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和N.作直线 MN交AC于点D，交BC 于点E，连接AE.则下列结论不一定正确的是 ( ) A. AB=AE B. AD=CD C. AE=CE D.∠ADE=∠CDE 2.「2025山东德州期中」如图,在△ABC中,分别以点 B和点C为圆心，大于 BC的长为半径画弧，两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC 于点 D,交 BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,则△ABD的周长为( ) A.25 B.22 C.19 D.18 3如图，A、B表示两个仓库，要在A、B同侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置? 知识点 2 作对称轴 4.如图,△ABC 与△DFE 关于直线l对称,请仅用无刻度的直尺，在图(1)与图(2)中分别作出直线l. 能力提升 5.「2025河北石家庄期末, 」已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P，使 PA+PB=BC，则符合要求的作图痕迹是 ( ) 6.请用无刻度的直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 已知:△ABC. 求作:点P,使PA=PC,且点P 在△ABC 的边AB 的高上. 7.「2025广东潮州期末，)随着新能源共享汽车的普及，某新能源共享汽车公司计划在如图所示的△ABC空地上建立一个集中充电点 P，设计要求：集中充电点 P 到公路AB，AC的距离相等，并且到D，E两个小区的距离也相等.请在图中确定点 P 的位置(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹). 15.1.2 线段的垂直平分线 第 1 课时 线段的垂直平分线的性质 学科网（北京）股份有限公司 基础夯实 知识点 1 线段垂直平分线的性质 1.「2025广西南宁月考」如图所示的是小明绘制的“箭在弦上”的简笔画，已知箭杆 CD 垂直平分AB，AC=5cm,则BC的长为 (B) A.4 cm B.5cm C.6cm D.7 cm 2.「2025江苏南京期中」如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD，垂足为E，则下列结论不一定成立的是(C) A. AB=AD B. CA平分∠BCD C. AB=BD D.△BEC≌△DEC 3.「2024四川凉山州中考」如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE 垂直平分AB 交 BC 于点 D,连接AD,若△ACD的周长为50cm,则AC+BC= (C) A.25 cm B.45 cm C.50cm D.55 cm 知识点2 线段垂直平分线的判定 4.「2025广东汕头期末」如图,若AC=AD,BC=BD,则下列结论正确的是 (B) A. CD 垂直平分AB B. AB 垂直平分CD C. CD平分∠ACB D.∠CAD=∠CBD 5.「2025江苏南通月考」如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1 的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点 B 的坐标为(3,-1),点 C 的坐标为(2,2),则到△ABC 三个顶点距离相等的点的坐标为(1，0). 6.「2025广东广州期中」如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于 E. (1)若∠BAC=48°,求∠EDA 的度数. (2)求证：直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线. 解析 答案(1)∵∠BAC=48°,AD 平分∠BAC, ∵DE⊥AB, ∴∠AED=90°,∴∠EDA=90°-24°=66°. (2)证明:∵DE⊥AB, ∴∠AED=90°=∠ACB, ∵AD平分∠BAC, ∴∠DAE=∠DAC, ∵AD=AD,∴△AED≌△ACD(AAS), ∴AE=AC,DE=DC,∴AD垂直平分线段 EC,即直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线. 知识点 3 互逆命题 7.写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立. (1)两直线平行，同旁内角互补. (2)线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值也相等. 能力提升 8.「2025山东潍坊期末改编，(公)下列命题的逆命题是真命题的是 (C) A.全等三角形的面积相等 B.如果a=b,那么( C.两直线平行，内错角相等 D.两个全等三角形的三对对应角相等 9.「2024湖北孝感期中, 如图,在△ABC中,BC=10,AB的垂直平分线交 AB 于点 D,交 BC 于点 E,AC的垂直平分线交 AC 于点 G，交 BC 于点 F，连接AE,AF,则△AEF 的周长为 10 . 10.「如图,在△ABE中,AD⊥BE,C是 DE上一点,且BD=CD,若C是AE垂直平分线上一点,AB=5,AD=4,BC=6,则△ABE的面积为 22 . 11.「2024 山东烟台一中月考, 的」如图,△ABC 中,∠BAC 的平分线与边 BC 的垂直平分线交于点D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,试猜想线段AB,AE，CF之间的数量关系，并说明理由. 答案解析 AB=AE+CF. 理由：如图，连接DB，∵ 点 D 在∠BAC 的平分线上,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF, ∵点D 在BC 的垂直平分线上,∴DB=DC,在 Rt△DBE 与 Rt△DCF中, ∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL),∴BE=CF, ∴AB=AE+BE=AE+CF. 12.如图,在△ABC 中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC 于点 F,交 BC 于点E,且BD=DE,连接AE. (1)求证:AB=EC. (2)若△ABC的周长为32 cm,AC=12 cm,求 DC的长. 解析 (1)证明:∵ EF 垂直平分AC, ∴AE=EC, ∵AD⊥BC,BD=DE, ∴AD 垂直平分BE, ∴AB=AE, ∴AB=EC. (2)由题意可得AB+BC+AC=32 cm, ∵AC=12cm, ∴AB+BC=20cm, ∵AB=EC,BD=DE, 素养提优 13「2025湖北荆门月考改编」如图，四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,AB=25 cm,DA=15 cm,CB=10 cm.动点 E 从 A 点出发,以2cm /s的速度向B点移动，设移动的时间为x秒. (1)求证：当x=5时，点E 在线段 CD的垂直平分线上. (2)在(1)的条件下,判断DE 与CE 的位置关系,并说明理由. 第2课时线段的垂直平分线的作法 基础夯实 知识点 1 线段的垂直平分线的作法 1.「2025四川成都月考」如图，在△ABC中，用尺规作图，分别以点A 和C 为圆心，以大于 4C的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和N.作直线MN交AC 于点D，交BC 于点E，连接AE.则下列结论不一定正确的是 (A) A. AB=AE B. AD=CD C. AE=CE D.∠ADE=∠CDE 2.「2025山东德州期中」如图,在△ABC中,分别以点 B和点C为圆心，大于 BC 的长为半径画弧，两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC于点 D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,则△ABD的周长为 (C) A.25 B.22 C.19 D.18 3.根据数型如图，A、B表示两个仓库，要在A、B同侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置? 知识点 2 作对称轴 4.如图,△ABC 与△DFE 关于直线l对称,请仅用无刻度的直尺，在图(1)与图(2)中分别作出直线l. 能力提升 5.「2025河北石家庄期末, ☆」已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在 BC上确定一点 P，使PA+PB=BC，则符合要求的作图痕迹是 (C) 6.请用无刻度的直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 已知:△ABC. 求作:点P,使PA=PC,且点P 在△ABC 的边AB的高上. 见答案册D26 7.随着新能源共享汽车的普及，某新能源共享汽车公司计划在如图所示的△ABC空地上建立一个集中充电点 P，设计要求：集中充电点 P 到公路AB，AC的距离相等，并且到D，E两个小区的距离也相等.请在图中确定点 P 的位置(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹). 学科网（北京）股份有限公司 $$