2025-2026学年苏科版八年级数学上册期中模拟卷

2025-2026学年第一学期八年级期中模拟卷 考试时间:120分钟 满分:100 分 成绩: 一、选择题(每题2分，共16分) 1.下列实数中，是无理数的为 ( ) A. B. 3.14 2.用一根小木棒与两根长度分别为3cm，5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是 ( ) A. 9 cm B. 6 cm C. 2cm D. 1 cm 3.某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB 与AE 的夹角∠BAE=50°.城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF=EF，则∠E 的度数为 ( ) A. 23° B. 25° C. 27° D. 30° 4.如图,已知AB=AC,AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D,连接BD.若∠C=65°,则∠DBC 的度数是 ( ) A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 5. (2023·河北)在△ABC 和△A'B'C'中, 若∠C=n°,则∠C'的度数为 ( ) A. 30° B. n° C. n°或( D. 30°或 150° 6. 如图,在△ABC 中,AB=AC,△ADE 的顶点D,E 分别在边 BC,AC 上,且∠DAE=90°,AD=AE.若∠C+∠BAC=145°,则∠EDC 的度数为 ( ) A. 17.5° B. 12.5° C. 12° D. 10° 7.在等腰三角形ABC中，AB=AC.若中线BD将该三角形的周长分为5和3两个部分，则该等腰三角形的底边长为 ( ) A. B.4 C. 或4 D. 或4 8.(2025·江苏泰州期末)如图,在长方形ABCD 中,AB=4,AD=6,延长BC到点E,使CE=2,连接DE，动点 P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 BC—CD—DA 向终点A运动.设点 P 运动的时间为 ts,则当△ABP 和△DCE 全等时,t的值为 ( ) A.1 B.1或3 C. 1或7 D. 3或7 1 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(每题2分，共20分) 9.写出一个比 小的整数： . 10.(2023·四川成都)如图,已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F 依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5,则CF 的长为 . 11.(2024·四川成都)如图,已知△ABC≌△CDE.若∠D=35°,∠ACB=45°,则∠DCE 的度数为 . 12.(2024·江苏镇江)如图,△ABC的边AB 的垂直平分线交AC 于点D,连接BD.若AC=8,CD=5,则BD= . 13. 如图,AD∥BC,∠ABC与∠BAD 的平分线相交于点P,过点 P作PE⊥AB 于点E.若PE=2，则两平行线 AD 与BC 之间的距离为 . 14.(2023·青海西宁)在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=100°,点 D 在边 BC 上,连接AD.若△ABD 为直角三角形,则∠ADB 的度数为 . 15. 如图,在△ABC 中,BC=AC,∠B=37°,∠ECM=21°,AF⊥CM,垂足为 F.若AF=a,则AB 的长为 .(用含a的代数式表示) 16. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,P 是BA 延长线上一点,O是AD上一点,OP=OC,连接CP.给出下列结论:①∠APO+∠DCO=30°;②∠APO=∠DCO;③△OPC 是等边三角形;④AB=AO+AP.其中正确的是 .(填序号) 17.(2025·江苏盐城期末)如图,在△ABC中,D 是AB 的中点,DE⊥AB,∠ACE+∠BCE=180°,EF⊥AC于点F.若AC=12,BC=8,则AF 的长为 . 18. 如图,P 是∠AOB 内一点,且OP=5cm,M,N 分别是射线OA,OB 上的动点,连接PM,PN,MN.若△PMN 周长的最小值为5cm,则∠AOB 的度数为 . 2 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共64分) 19.(6分)计算： (1)(2024·江苏苏州) (2)(2024·湖北)( 20.(6分)求下列各式中x 的值： 21.(6分)已知a-2的立方根是1,3a+b-1的算术平方根是3, 的整数部分是c. (1) 求a,b,c 的值; (2) 求 3a-4b+2c的平方根. 22. (4分)(2023·广东广州)如图,B 是AD 的中点, .求证:∠C=∠E. 3 学科网（北京）股份有限公司 23.(6分)如图,在△ABC中,AD 是高,CE 是中线,G 是CE 的中点,且. (1)求证:DC=BE; (2) 若∠AEC=66°,求∠BCE 的度数. 24.(6分)如图,已知线段a,b,c,求作△ABC,使AB=a,BC=b,且分别满足下列条件： (1) 边AB 上的中线为c; (2) 边AB 上的高为c. (说明：①尺规作图，保留作图痕迹；②可以有必要的作图说明；③每小题作出满足条件的一个三角形即可) 25.(6分)(2025·江苏淮安模拟) (1)如图①,已知CE与AB 交于点E,AC=BC,∠1=∠2.求证: (2)如图②,已知CD的延长线与AB 交于点E,AD=BC,∠3=∠4.探究 AE 与BE 之间的数量关系，并说明理由. 4 学科网（北京）股份有限公司 26.(6分)如图,在 中， ,D 是BC 的中点,作 ，垂足为E.2 (1) 求证:E 是AC 的中点; (2)将直角边 AC 沿点A，D确定的直线翻折，得到对应线段.AC'.当 时，判断 的形状，并说明理由. 27.(8分)(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D 在CB的延长线上,且DB=AB,点E在BC 的延长线上,且 EC=AC,求∠DAE 的度数; (2)若把(1)中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，则∠DAE 的度数会改变吗?请说明理由； (3)若把(1)中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC<90°”,其余条件不变,则∠DAE 与∠BAC之间的数量关系为 . 5 学科网（北京）股份有限公司 28.(10分)(2025·江苏连云港模拟) 【问题】 我们已经研究了等腰三角形的一些基本性质，如“等边对等角”“三线合一”等.对于一般三角形，有哪些对应的性质呢? 【探索1】 (1) 小华猜想:在△ABC中,如果AB>AC,那么∠C>∠B. 也就是说：三角形中较大的边所对的角也比较大(简称“大边对大角”). 如图①，小华把AC 沿∠A 的平分线AD 翻折，使点 C 落在边AB 上的点C'处，得到证明思路.请根据这个思路，结合图①写出证明过程； 【探索2】 (2)小华通过画图发现:若AM,AD,AH 分别是△ABC的中线、角平分线和高,且AB≠AC,则点 D 在直线BC上的位置始终处于点 M 和点 H 之间.你认为这个结论是否成立?若成立，不妨设AB>AC，请结合图②说明理由；若不成立，请举出反例. 6 学科网（北京）股份有限公司 1 学科网（北京）股份有限公司 1. C 2. B 3. B 4. D 5. C 6. D参考答案 7. A 解析:如图,设AB=AC=2x,BC=y.因为 BD 为△ABC 的中线,所以 AD=CD= 因为 BD 分△ABC 的周长为5 和3两个部分，所以分类讨论如下：①当 AB+AD=5,CD+BC=3 时, 解得 j 符合题意；② 当 AB + AD = 3,CD + BC = 5 时, 解得 则 AB=AC=2,BC=4,所以AB+AC=BC,不合题意,舍去.综上所述，该等腰三角形的底边长为 8. C 解析：分类讨论如下：①当点P 在线段BC上时,因为 AB=CD,∠ABP=∠DCE=90°,所以当 BP =CE =2 时,△ABP≌△DCE,则BP=2t=2,解得t=1;②当点P 在线段AD 上时,因为AB=CD,∠BAP=∠DCE=90°,所以当AP=CE=2时,△BAP≌△DCE,则AP=16-2t=2,解得t=7.故当△ABP 和△DCE全等时，t 的值为1或7. 9.(答案不唯一)2 10. 3 11. 100°12. 3 13. 4 14. 50°或90°15. 2a 16. ①③④ 17. 10 解析:连接AE,BE,过点 E 作 EH⊥BC,交 BC 的延长线于点 H,则∠BHE=90°.因为 EF⊥AC,所以∠AFE=∠CFE=90°,所以∠AFE=∠BHE,∠CFE=∠CHE.因为∠ACE+∠BCE=180°,∠HCE+∠BCE=180°,所以∠ACE=∠HCE.在△CEF 和 △CEH 中, 所以△CEF≌ △CEH(AAS),所以CF=CH,EF=EH.因为 D是AB 的中点,DE⊥AB,所以DE 垂直平分AB,所以AE=BE.在 Rt△AFE 和Rt△BHE 中, 所以Rt△AFE≌Rt△BHE(HL),所以 AF=BH.设CF=CH=x.因为 AC=12,BC=8,所以AF=AC-CF=12-x,BH=BC+CH=8+x,所以12-x=8+x,解得x=2,所以AF=10. 18. 30°解析:分别作点 P 关于直线OA,OB 的对称点 P',P分别为 P'P周长最小，且最小值即为 P'P△PMN 周长的最小值为5cm，所以P'P''=5cm .由对称性,得OP'=OP=5cm,OP''= ∠BOP,所以 所以∠AOP+ 为等边三角形，所以 60°,所以∠AOB=30°. 19. (1)原式=4+1-3=2. (2) 原式=-3+3+4-1=3. 20. (1)x=± . (2)x=4. 21. (1)因为a-2的立方根是1,所以a-2=1,解得a=3.因为3a+b-1的算术平方根是3,所以3a+b-1=9,所以3×3+b-1=9,解得b=1.因为4<7<9,所以 即 因为 的整数部分是c，所以c=2. (2) 因为a=3,b=1,c=2,所以3a-4b+2c=3×3-4×1+2×2=9.因为 所以3a-4b+2c的平方根是±3. 22. 因为 B 是AD 的中点,所以AB=BD.因为BC∥DE,所以∠ABC=∠D.在△ABC 和△BDE 中, 所以△ABC≌ △BDE(SAS),所以∠C=∠E. 23. (1) 连接DE.因为G 是CE 的中点,DG⊥CE,所以 DG 垂直平分CE,所以DE=DC.因为 AD 是△ABC 的高,所以AD⊥BC,所以∠ADB=90°.因为CE 是△ABC的中线,所以DE 是△ABD的中线,所以DE=BE= AB,所以DC=BE. (2) 因为DE=DC,所以∠DEC=∠BCE,所以∠BDE=∠DEC+∠BCE=2∠BCE.因为 DE=BE,所以∠B=∠BDE=2∠BCE,所以∠AEC=∠B+∠BCE=3∠BCE.因为∠AEC=66°,所以3∠BCE=66°,所以∠BCE=22°. 24.(答案不唯一) (1) ① 作线段AB=a;②作AB 的垂直平分线交AB 于点 D;③分别以点 B,D 为圆心，b，c为半径作弧，两弧交于点 C；④连接AC,BC,则△ABC 即为所求.图略. (2)① 作线段CD=c;②过点 D 作CD 的垂线l；③以点 C 为圆心，b为半径作弧，交直线l于点B；④在直线l上取点A，使得AB=a;⑤连接AC,BC,则△ABC 即为所求.图略. 25. (1) 在△ACE 和△BCE 中. 所以△ACE≌△BCE(SAS). (2)AE=BE.理由如下:在 CE 上截取CF=DE,连接 BF. 在△ADE 和△BCF 中, 所以△ADE≌△BCF(SAS), 所以AE=BF,∠AED=∠BFC.因为∠AED+∠BEF=180°,∠BFC+∠BFE=180°,所以∠BEF=∠BFE,所以BE=BF,所以AE=BE. 26. (1) 连接AD.因为∠BAC=90°,D 是 BC的中点，所以 因为DE⊥AC,所以 E 是AC 的中点. (2)△ABD为等边三角形.理由如下：设AC'交 BC 于点 F.因为 AC'⊥BC,所以∠AFC=90°.因为 AD=CD,所以∠CAD=∠C.由折叠的性质,得∠C'AD=∠CAD=∠C.因为∠C'AD+∠CAD+∠C=90°,所以3∠C=90°,所以∠C=30°.因为∠BAC=90°,所以. .因为AD=BD，所以△ABD为等边三角形. 27. (1) 因为∠BAC =90°,AB = AC,所以 因为 DB=AB,EC=AC,所以∠BAD=∠D,∠CAE=∠E,所以∠ABC=∠BAD+∠D=2∠BAD,∠ACB=∠CAE+∠E=2∠CAE,所以 所以∠DAE=∠BAC+∠BAD+∠CAE=135°. (2)∠DAE 的度数不变.理由如下：因为∠BAC=90°,所以∠ABC+∠ACB=90°.同(1)可得 所以 ∠ACB)=45°,所以∠DAE=∠BAD+∠CAE+∠BAC=135°. 28. (1) 由折叠的性质,得∠AC'D=∠C.因为 所以∠C=∠B+∠BDC',所以∠C>∠B. (2)这个结论成立.理由如下：延长AM 至点N,使 NM=AM,连接BN.因为AM 是△ABC 的中线,所以BM=CM.在△BMN 和△CMA 中 所以△BMN≌ △CMA(SAS),所以∠N=∠CAM,NB=AC.因为 AB>AC,所以 AB>NB,所以∠N>∠BAM,所以∠CAM>∠BAM,所以 因为 AD 是△ABC 的角平分线，所以 所以∠BAM<∠BAD,所以点 D 在点 M 右侧因为AH 是△ABC 的高,所以 AH⊥BC,所以∠AHB= 90°,所以∠BAH = 90°-∠ABC.因为 ∠ABC-∠ACB),所以∠BAH-∠BAD= 因为AB>AC,所以∠ACB>∠ABC,所以∠BAH>∠BAD,所以点 D 在点 H 左侧，所以点 D 在直线BC 上的位置始终处于点M 和点 H 之间，即这个结论成立 8 学科网（北京）股份有限公司 1 学科网（北京）股份有限公司 1 学科网（北京）股份有限公司 1 学科网（北京）股份有限公司 $$