第一章三角形1.1-1.3阶段同步检测卷2025-2026学年苏科版八年级数学上册

1.1-1.3阶段同步检测卷 考试时间:60分钟 满分:100 分 成绩: 一、选择题(每题 4 分，共24分) 1.给出下列几种说法： ①全等的两个三角形一定能够重合； ② 面积相等的两个三角形全等； ③ 周长相等的两个三角形全等； ④全等三角形的对应边相等 其中正确的是 ( ) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 2. (2023·四川凉山)如图,点 E,F 在线段BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加下列条件中的一个，不能证明△ABF≌△DCE 的是 ( ) A. ∠A=∠D B. ∠AFB=∠DEC C. AB=DC D. AF=DE 3. 如图,AD 为△ABC 的中线,DE 平分∠ADB,DF 平分∠ADC,BE⊥DE,CF⊥DF,连接EF.若∠DBE=40°,则∠DEF 的度数为 ( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 4. 已知△ABC 和△DEF,给出下列四组条件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④ AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中能使△ABC≌△DEF 的共有 ( ) A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 5. 如图,已知BA⊥AE且BA=AE,BC⊥CD且BC=CD,连接DE,分别过点E,B,D作经过A，C两点的直线l的垂线，垂足分别为F，G，H，则按图中所标注的数据可计算图中实线围成的图形的面积S 是 ( ) A. 50 B. 62 C. 65 D. 68 6.(2025·江苏南京期末)如图,在四边形ABCD 中,AB=CB,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E，且四边形ABCD 的面积为4，则 BE 的长为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D.4 1 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(每题4分，共24分) 7. 如图,已知△ABC≌△ADE,∠BAE=100°,∠CAD=10°,∠D=35°,则∠C= . 8. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB 于点D,在CA 上取一点E,使CE=BC,过点E作EF⊥CA,交CD的延长线于点F.若EF=5cm,则AE= cm. 9.如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，CB 的长为半径作弧，再以顶点 C 为圆心，AB 的长为半径作弧,两弧交于点 D,连接AD,CD.若∠B=65°,则∠D= . 10. 如图,在△ABC中,高AD,CE 交于点H.若AE=CE=6,CH=1,则BE= . 11.已知n 为整数.若一个三角形的三边长分别为4n+31，n-13，6n，则所有满足条件的 n值的和为 . 12. 如图,已知AB=6cm,AC=BD=4cm,∠CAB=∠DBA,点P 在线段AB上以2cm/s的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD上由点B 向点D 运动，当其中一点到达终点时，另一点也同时停止运动.设它们运动的时间为 ts，点Q的速度为x cm/s.若存在某一时刻，使得△ACP 与△BPQ 全等,则x= . 三、解答题(共52分) 13.(8分)(2024·江苏镇江)如图,∠C=∠D=90°,∠CBA=∠DAB. (1) 求证:△ABC≌△BAD; (2) 若∠DAB=70°,则∠CAB= . 14.(10分)如图,在△ABC中,AD 是中线,连接AD 并延长到点E,使ED=AD,连接CE. (1) 求证:△ABD≌△ECD; (2) 若△ABD 的面积为5,求△ACE 的面积. 15.(10分)如图，C为直线l上的一点，A，B 为直线l外两点，过A，B 两点作直线l 的垂线，垂足分别为 D,E,连接AC,CB,AB,且AB 交直线l 于点F.若AC=CB,AD=CE,求证： (1)CE=BE+DE; 16. (12分)(2025·江苏苏州模拟) (1)如图①,在△ABC 中, ,点 D,E 分别在边AC,AB 上.若(CE=BD，则线段 AE 和线段AD 之间的数量关系是 ； (2)如图②,在△ABC 中, ,点 D 在边 AC 上,点 E 在边 AB 上,且CE=BD，则线段AE 与线段AD 之间有什么数量关系?请说明理由. 17.(12分)推导探究 (1) 如图①,在四边形ABCD 中, ,E,F 分别是边BC,CD上的点，且 求证:EF=BE+DF; (2)如图②,在四边形ABCD 中,AB=AD,∠ABC+∠ADC=180°,E,F 分别是边BC,CD上的点，且 (1)中的结论是否仍然成立?请说明理由； (3)如图③,在四边形ABCD 中,AB=AD,∠ABC+∠ADC=180°,E,F 分别是边BC,CD延长线上的点，且 (1)中的结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明. 2 学科网（北京）股份有限公司 4 学科网（北京）股份有限公司 1. D 2. D 3. C 4. C 5. A1.1-1.3阶段同步检测卷参考答案 6. B 解析:如图,过点 B 作 BH⊥CD,交 DC 的延长线于点H,则∠H=90°.因为BE⊥AD,所以∠BEA=∠BED=90°,所以∠BEA=∠H. 因为∠CDA = 90°, 所以∠EBH =360°—∠H—∠BED—∠CDA=90°,所以∠HBC+∠EBC=90°.因为∠ABC=90°,所以∠EBA+∠EBC=90°,所以∠EBA=∠HBC. 在△ABE 和△CBH 中, 所以△ABE≌△CBH(AAS),所以 BE = BH, S△ABE = S△CBH,所 以 S四边形BEDH = S四边形ABCD=4.易知 S四边形BEDH =BE·BH= BE²,所以. 因为 所以BE=2. 7. 100°8. 3 9. 65°10. 5 11. 48 12. 2或 解析:由题意,得AP=2t cm,BQ=xt cm.因为 AB=6 cm,所以 BP =AB-AP=(6-2t) cm.因为∠CAB=∠DBA,所以若△ACP 与△BPQ 全等,则△ACP≌△BPQ 或△APC≌△BPQ.分类讨论如下:①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP 且AP=BQ.因为AC=4 cm,所以 解得 ②若△APC≌△BPQ,则 AP=BP且AC=BQ,所以 解得 综上所述，x=2或 13. (1) 在△ABC 和△BAD 中 所以△ABC≌△BAD(AAS). (2)20° 14. (1) 因为AD是△ABC 的中线,所以BD=CD.在△ABD 和△ECD中 所以△ABD≌△ECD(SAS). (2) 因为△ABD≌△ECD,所以S△ABD =S△ECD.因为D 是BC 的中点,所以 S△ABD=S△ACD,所以S△ACE=S△ACD+S△ECD =2S△ABD.因为S△ABD=5,所以S△ACE=10.故△ACE的面积为10. 15. (1)因为AD⊥CE,BE⊥CE,所以∠ADC=∠CEB=90°.在 Rt△ACD 和Rt△CBE 中, 所以 Rt△ACD≌Rt△CBE(HL),所以CD=BE,所以CE=CD+DE=BE+DE. (2) 因为 Rt△ACD≌Rt△CBE,所以∠ACD=∠CBE.因为∠CEB=90°,所以∠BCE+∠CBE=90°,所以∠BCE+∠ACD=90°,所以∠ACB=90°,所以AC⊥CB. 16.(1)AE=AD (2) AE=AD.理由如下:如图,过点 C 作CM⊥AB,交 BA 的延长线于点 M,过点 B作BN⊥AC,交 CA 的延长线于点 N,则∠M=∠N=90°.在△ACM 和△ABN 中, 1 学科网（北京）股份有限公司 1 学科网（北京）股份有限公司 所以△ACM≌△ABN (AAS),所以 AM= AN,CM= BN. 在Rt△CEM和 Rt△BDN 中, 所以 Rt△CEM≌Rt△BDN(HL),所以 EM=DN,所以 EM-AM=DN-AN,所以AE=AD. 17.(1) 延长 EB 到点G,使 BG=DF,连接AG.因为∠ABC = 90°, 所以∠ABG = 因为∠ADC=90°,所以∠ABG=∠ADC.在△ABG 和△ADF 中 所以△ABG≌△ADF (SAS),所以AG=AF,∠GAB=∠FAD,所以∠EAG=∠GAB+∠BAE=∠FAD+∠BAE.因为 所以∠EAF=∠FAD+∠BAE,所以∠EAG=∠EAF. 在△AEG 和△AEF 中 所以△AEG≌△AEF(SAS),所以 EG= EF.因为EG=BE+BG,所以EF=BE+DF. (2)(1)中的结论仍然成立.理由如下：延长 EB 到点M,使 BM=DF,连接AM.因为 ∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠ABM= 180°,所以∠ABM=∠ADC.在△ABM和 △ADF中 所以△ABM≌ △ADF(SAS),所以AM=AF,∠MAB=∠FAD,所以∠EAM=∠MAB+∠BAE=∠FAD+∠BAE.因为 所以∠EAF = ∠FAD +∠BAE,所以∠EAM=∠EAF.在△AEM 和△AEF 中, 所以△AEM≌△AEF (SAS),所以 EM=EF.因为 EM=BE+BM,所以EF=BE+DF. (3)(1)中的结论不成立,应是 EF=BE-DF.证明如下:在 BE 上截取BH=DF,连接AH.因为∠ABC+∠ADC=180°,∠ADF+∠ADC=180°,所以∠ABC=∠ADF.在 △ABH 和△ADF 中, 所以△ABH≌△ADF(SAS),所以AH=AF,∠BAH = ∠DAF, 所 以 ∠BAH +∠EAD=∠DAF +∠EAD =∠EAF = 所以 在△AEH 和△AEF 中, 所以△AEH≌△AEF(SAS),所以EH=EF.因为EH=BE-BH,所以EF=BE-DF. 5 学科网（北京）股份有限公司 1 学科网（北京）股份有限公司 1 学科网（北京）股份有限公司 $$