精品解析：四川省巴中市南江县实验中学2023-2024学年八年级上学期入学考试数学试题

2023年秋学期暑假大专题训练 数学 考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从组合体正上方看到的平面图形即可得到答案． 【详解】解：由题意得组合体的俯视图是： ， 故选：D． 【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 2. 中国华为麒麟9000处理器是采用5纳米制程工艺的手机芯片，集成多达153亿个晶体管.将153亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表达形式是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，根据上述概念求解即可． 【详解】解：153亿． 故选C． 3. 下左图是由若干个小立方块组成的几何体的主视图与俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主视图和俯视图将决定组合几何体的层数，列数及行数，由此即可判断． 【详解】解：由主视图可得此组合几何体有两列，左边第一列出现三层，所以左视图应该有一列是三层的，综上所述可得选项中只有B的不符合． 故选：B． 【点睛】本题考查由视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数；易错点是应理解组成组合几何体的正方体的个数． 4. 如图，，下列条件中不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD，再根据全等三角形的判定定理分别添加四个选项所给条件进行分析即可． 【详解】解：根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD， A、添加可利用SAS定理判定，故此选项不合题意； B、添加可利用AAS定理判定，故此选项不合题意； C、添加 可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意； D、添加不能判定，故此选项符合题意； 故选D ． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 5. 下列说法正确的是（　　） ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两边相等； ④三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A. ①② B. ③④ C. ①②③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的分类，等腰三角形的定义，等边三角形的定义一一判断即可． 【详解】解：①等腰三角形一定不一定是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，故①错误； ②三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，故②错误； ③等腰三角形至少有两边相等，有两条边相等的三角形是等腰三角形，故③正确； ④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故④正确． 综上，正确的有③④． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的分类，等腰三角形的定义，等边三角形的定义等知识，解题的关键是掌握三角形的分类． 6. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20° 【答案】B 【解析】 【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解． 【详解】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°， ②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质． 7. 如图，画的边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的概念，三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段，根据概念判断即可． 【详解】解：过点A作边的垂线段，即画边上的高， 所以画法正确的是D， 故选：D． 8. 如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得出AP＝BP，CQ＝AQ，求出∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ，再求出∠BAP+∠CAQ＝70°，再求出答案即可． 【详解】解：∵∠BAC＝110°， ∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°， ∵PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线， ∴AP＝BP，CQ＝AQ， ∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C， ∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝70°， ∵∠BAC＝110°， ∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝110°﹣70°＝40°， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点，能根据线段垂直平分线性质得出AP＝BP和AQ＝CQ是解此题的关键，注意：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，②等边对等角，③三角形内角和等于180°． 9. 式子取最小值时，x等于（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】由，可得式子取最小值时，则，再解方程即可． 【详解】解：∵， ∴式子取最小值时，， 解得：． 故选A． 【点睛】本题考查的是绝对值的非负性的应用，掌握的最小值是0是解本题的关键． 10. 下列说法正确的是（　　） A. “水在一个标准大气压下，温度为时不结冰”是不可能事件 B. 某彩票的中奖机会是，买1000张一定会中奖 C. 为检验某品牌灯管的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适 D. “如果x、y是实数，那么”是随机事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念、概率的意义和全面调查与抽样调查的定义．根据随机事件的定义，概率的意义和全面调查与抽样调查的定义判断即可． 【详解】解：A、“水在一个标准大气压下，温度为时不结冰”是不可能事件，故此选项符合题意； B、某彩票的中奖机会是，买1000张不一定会中奖，故此选项不符合题意； C、为检验某品牌灯管的使用寿命，采用抽样调查方式比较合适，故此选项不符合题意； D、“如果x、y是实数，那么”是必然事件，故此选项不符合题意； 故选：A． 11. 已知，那么（ ） A. 8 B. 7 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用解答即可． 【详解】解：am+n+2=am•an•a2=3×2×a2=6a2． 故选：C． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键． 12. 如图中，，，，为的中线，点、点分别为线段、上的动点，连接、，则的最小值为（ ） A. 4.8 B. 2.4 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称−最短路线问题，等腰三角形的性质，过B作于F，交于E，则的长即为的最小值，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 【详解】解：过B作于F，交于E，如图， ∵，为的中线， ∴，， ∴的长即为的最小值， ∵， ∴， ∴的最小值为， 故选：A． 二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13. 如果是一个完全平方式，则__________． 【答案】-1或3 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵=， ∴2(m-1)x=±2×x×2， 解得m=-1或m=3． 故答案为-1或3 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 14. 已知，，则________． 【答案】39 【解析】 【分析】根据完全平方公式，把进行变形，再代入求值，即可． 【详解】=， 当，时，原式=． 故答案是：39． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，掌握=，是解题的关键． 15. 某地出租车行驶里程（）与所需费用（元）的关系如图.若某乘客一次乘坐出租车里程12，则该乘客需支付车费__________元． 【答案】20 【解析】 【分析】根据函数图象，设y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法即可得到函数解析式，再将x=12代入解析式就可以求出y的值． 【详解】解：由图象知，y与x的函数关系为一次函数，并且经过点（2，5）、（4，8）， 设该一次函数的解析式为y=kx+b， 则有：， 解得：， ∴y=x+2． 将x=12代入一次函数解析式， 故出租车费为20元． 故答案为20． 【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键． 16. 观察下列各数排列规律：，则第100个位置上是______． 【答案】 【解析】 【分析】分别根据分子、分母的排列规律找出第100个数的分子、分母即可得解解答．　 【详解】解：经过观察，分母的排列规律如下： 1个2、2个3、3个4、4个5、...，其中每个数的个数比这个数本身小1，并且都是按顺序排列， ∵1+2+3+...+14=105， ∴第100个数在第14组，分母为15， 又1+2+3+...+13=91， ∴第100个数为第14组的第9个数， ∵每一组的分子排列规律都是从1开始，并且每次多1， ∴第100个数的分子即为9， ∴所求数为， 故答案为 ． 【点睛】本题考查数字类规律探索的应用，熟练掌握规律探索的步骤和方法、连续自然数的相加方法是解题关键．　 三、计算题（共4小题，满分20分，每小题5分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）1 （4）1 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方、乘法公式、负整数指数幂，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘除运算法则化简； （2）根据乘法公式进行化简即可； （3）根据乘法公式进行简便计算； （4）根据相关运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 四、解答题（共9小题） 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先按照平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式法则进行计算，然后合并同类项化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 将，代入，得： 原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握整式混合运算的法则和顺序并正确计算是解题的关键． 19. （1）若，n的相反数是3，求m，n的值； （2）若，求． 【答案】（1）；（2）3 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义（绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离）和相反数的定义（是只有符号不同的两个数互为相反数）求解即可； （2）根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：（1） ∵， ∴， ∵n的相反数是3， ∴； （2）∵， ∴， 解得：， 故． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性和相反数的定义，准确的计算是解决本题的关键． 20. 如图，大小两个正方形边长分别为a、b． （1）用含a、b的代数式阴影部分的面积S； （2）如果a+b=7 ab=5，求阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用整体面积减去空白面积得出阴影部分面积求出即可； （2）利用完全平方公式结合已知条件求出即可． 【小问1详解】 大，小正方形的边长分别为a和b， 【小问2详解】 ∵a+b=7 ab=5， ∴， 【点睛】本题考查整式的运算和完全平方公式，解题的关键是用a、b正确表示出阴影部分的面积． 21. 已知的展开式中不含项，常数项是． （1）求m、n的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2）7 【解析】 【分析】（1）直接利用多项式乘多项式将原式变形，进而得出，的值； （2）先将原式进行化简，然后将m与n的值代入原式即可求出答案． 【小问1详解】 解：原式 ， 由于展开式中不含项，常数项是， 则且， 解得：，； 【小问2详解】 由（1）可知：，， 原式 ． 【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 22. 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD， （1）求证：△ABD≌△CFD； （2）已知BC=7，AD=5，求AF的长． 【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°， ∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°， ∴∠BAD=∠ECD， 在△ABD和CFD中， ， ∴△ABD≌△CFD（AAS）， （2）3． 【解析】 【分析】（1）利用ASA，可证△ABD≌△CFD； （2）由△ABD≌△CFD，得BD=DF，所以BD=BC﹣CD=2，所以AF=AD﹣DF=5﹣2． 【详解】（1） 略 （2）∵△ABD≌△CFD， ∴BD=DF， ∵BC=7，AD=DC=5， ∴BD=BC﹣CD=2， ∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键点证明两个三角形全等. 23. 某校为了增强学生的安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛，赛后组委会随机抽查部分学生的成绩进行统计（由高到低分四个等级）．根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）组委会共抽查了______名学生的安全知识竞赛成绩，扇形统计图中级所占的百分比______，扇形统计图中级所对应的圆心角的度数是______度； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有800名学生，请估算该校安全知识竞赛成绩获得级的人数． 【答案】（1）80；40%；108 （2） 补全条形统计图，如下图： （3）200名 【解析】 【分析】（1）根据A组有20人，所占的百分比是25%，据此即可求得总人数，然后根据B等级的人数除以总人数，求得b的值；再利用360°乘以对应的百分比求得C级对应的圆心角度数； （2）根据总人数乘以C等级的人数所占的百分比求得C级的人数，补全直方图； （3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：抽查的总人数为名， 扇形统计图中级所占的百分比， 扇形统计图中级所对应的圆心角的度数是； 故答案为：80 ，40%，108 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：名， 答：估算该校获得级的人数为200人． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 24. 某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动， 收费标准如下： 人数m 0<m≤100 100<m≤200 m>200 收费标准(元/人) 90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元． (1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗．为什么； (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人． 【答案】 （1）设两校人数之和为a． 若a＞200，则a=18 000÷75=240． 若100＜a≤200，则，不合题意． 所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人． （2）甲学校160人，乙学校80人． 【解析】 【分析】（1）由已知分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，得出结论； （2）根据两种情况的费用，即x＞200和100＜x≤200分别设未知数列方程求解，讨论得出答案． 【详解】解：（1）略 （2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则 ①当100＜x≤200时，得 解得 ②当x＞200时，得 ，解得此解不合题意，舍去． 答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人． 【点睛】本题考查二元一次方程组，本题难度中等，主要考查学生运用二元一次方程组知识点解决实际问题的综合运算能力，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧．注意这类题型中未知数的特殊性去整数值等性质． 25. 观察下列各式 （x﹣1）（x+1）＝﹣1 （x﹣1）（+x+1）＝﹣1 （x﹣1）（+ +x+1）＝﹣1 … （1）根据以上规律，则＝　　． （2）你能否由此归纳出一般性规律：＝　　． （3）根据②求出：的结果． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据规律可得出结果； （2）由规律得出x的指数为n+1，即可得出答案； （3）的可以写成，根据规律计算即可． 【小问1详解】 解：由规律得：； 故答案为： 【小问2详解】 解：； 故答案为： 【小问3详解】 解： = =． 【点睛】本题考查了整式的乘法运算，找到算式的规律是解题的关键． 26. 已知，，点P在直线上，E为上一点，F为上一点． （1）如图①，当点P在线段上运动时，连接，求的值； （2）如图②，当点P在线段延长线上运动时，连接，求的值； （3）如图③，当点P在线段的延长线上运动时，连接，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）， 理由如下： 如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）如图所示，过点P作，则，由，平行线的性质得到，由此即可推出； （2）如图所示，过点P作，则，由平行线的性质得到，即可推出； （3）如图所示，过点P作，则，由平行线的性质得到，由此即可推出． 【小问1详解】 解：如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年秋学期暑假大专题训练 数学 考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 中国华为麒麟9000处理器是采用5纳米制程工艺的手机芯片，集成多达153亿个晶体管.将153亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下左图是由若干个小立方块组成的几何体的主视图与俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，下列条件中不能使的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两边相等； ④三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A. ①② B. ③④ C. ①②③④ D. ①②④ 6. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20° 7. 如图，画的边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 9. 式子取最小值时，x等于（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 10. 下列说法正确的是（　　） A. “水在一个标准大气压下，温度为时不结冰”是不可能事件 B. 某彩票的中奖机会是，买1000张一定会中奖 C. 为检验某品牌灯管的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适 D. “如果x、y是实数，那么”是随机事件 11. 已知，那么（ ） A. 8 B. 7 C. D. 12. 如图中，，，，为的中线，点、点分别为线段、上的动点，连接、，则的最小值为（ ） A. 4.8 B. 2.4 C. 6 D. 5 二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13. 如果是一个完全平方式，则__________． 14. 已知，，则________． 15. 某地出租车行驶里程（）与所需费用（元）的关系如图.若某乘客一次乘坐出租车里程12，则该乘客需支付车费__________元． 16. 观察下列各数排列规律：，则第100个位置上是______． 三、计算题（共4小题，满分20分，每小题5分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 四、解答题（共9小题） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. （1）若，n的相反数是3，求m，n的值； （2）若，求． 20. 如图，大小两个正方形边长分别为a、b． （1）用含a、b的代数式阴影部分的面积S； （2）如果a+b=7 ab=5，求阴影部分的面积． 21. 已知的展开式中不含项，常数项是． （1）求m、n的值； （2）求的值． 22. 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD， （1）求证：△ABD≌△CFD； （2）已知BC=7，AD=5，求AF的长． 23. 某校为了增强学生的安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛，赛后组委会随机抽查部分学生的成绩进行统计（由高到低分四个等级）．根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）组委会共抽查了______名学生的安全知识竞赛成绩，扇形统计图中级所占的百分比______，扇形统计图中级所对应的圆心角的度数是______度； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有800名学生，请估算该校安全知识竞赛成绩获得级的人数． 24. 某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动， 收费标准如下： 人数m 0<m≤100 100<m≤200 m>200 收费标准(元/人) 90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元． (1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗．为什么； (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人． 25. 观察下列各式 （x﹣1）（x+1）＝﹣1 （x﹣1）（+x+1）＝﹣1 （x﹣1）（+ +x+1）＝﹣1 … （1）根据以上规律，则＝　　． （2）你能否由此归纳出一般性规律：＝　　． （3）根据②求出：的结果． 26. 已知，，点P在直线上，E为上一点，F为上一点． （1）如图①，当点P在线段上运动时，连接，求的值； （2）如图②，当点P在线段延长线上运动时，连接，求的值； （3）如图③，当点P在线段的延长线上运动时，连接，请直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $