2.2.1平方根第一课时导学案 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学导学案围绕算术平方根展开，通过复习无理数概念导入，结合问题1中x²等填空区分有理数与无理数，引导学生抽象出算术平方根定义，形成从旧知到新知的学习支架。 资料通过“即学即练”分层设计练习，从具体数字到含字母问题，培养运算能力，结合性质探究中的取值范围及方程题发展推理意识，达标检测覆盖不同题型，助力学生理解概念与性质，提升数学思维。

2.2.1 平方根（1） 【学习目标】 1．叙述数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 2．掌握求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。 3．会应用算术平方根的性质。 【学习重难点】重点：算术平方根定义。 难点：算术平方根性质。 【学习过程】 学习准备 无理数的概念：_____________________称为无理数。 知识点一： 算术平方根 问题1.（1）根据下图填空 x2=_______ y2=_______ z2=_______ w2=______ （2）x，y，z，w哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？ 整理提炼：算术平方根：一般地，如果一个_______的平方等于;即,那么这个_______就叫做的________________,记为“”，读作“根号”。 特别地，我们规定：0的算术平方根是0.即 . 即学即练：1.求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）；（4）14． 解：（1）∵ (2) 　　∴的算术平方根是______， 即=_______； （3） （4） 2。16的算术平方根是 ；的算术平方根是 ；7的算术平方根是 ； 算术平方根是 ；的算术平方根是 。的算术平方根是 。3.①2a-1的算术平方根是4，则a= ; ②3是3m+6的算术平方根，则= 。 经验习得：在求的算术平方根时，若是有理数的平方，的算术平方根就不带根号；若不是有理数的平方，的算数平方根就带有根号。 知识点二： 算术平方根的性质 问题2.求各式中的取值范围。 （1） (2) (3) 整理提炼：的双重非负性 即学即练：1.有意义，则的取值范围是 ； ②有意义，则的取值范围是 ； 2.+-4y+4=0,则= ； 3.已知+,求的值。 达标检测 1.下列数中没有算术平方根的是（ ） A、0 B、-1 C、10 D、 2.填空题：①的算术平方根是________;②的算术平方根是 ； ③若一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_____。 3.求下列各式的值 4. 已知+9,求的值 学科网（北京）股份有限公司 $$