2.1《有理数的加法与减法》跨学科教学设计2025－2026学年人教版（2024）数学七年级上册

2.1《有理数的加法与减法》 一、教学目标 1学生能够深入理解有理数加法与减法的运算法则，精准掌握运算方法，熟练进行有理数的加法与减法运算。 2.清晰理解有理数加法交换律和结合律，能灵活运用运算律简化运算过程。 3.明确有理数减法与加法的内在关系，熟练掌握将减法转化为加法的方法。 4.通过对有理数加法与减法法则的探究过程，深度体会从特殊到一般的数学思想，显著提升抽象概括能力。 5.借助数轴、实际生活案例等多种工具，有效培养数形结合、数学建模的思维能力，增强运用数学知识解决实际问题的能力。 6.引导学生积极参与数学探究活动，极大激发对数学的浓厚兴趣和探索欲望。 7.让学生在解决实际问题的过程中，深切感受数学与生活的紧密联系，深刻体会数学的应用价值，显著增强数学学习的自信心。 跨学科目标 与物理学科融合，通过分析物体在直线上的位移问题，帮助学生理解有理数加法与减法在实际物理情境中的应用，增强学生跨学科运用知识的能力。 与地理学科结合，利用海拔高度的变化、气温的升降等地理现象，加深学生对有理数运算的理解，拓宽学生的知识视野。 二、教学重难点 教学重点 透彻理解并熟练掌握有理数加法与减法的运算法则，包括同号、异号两数相加以及减法转化为加法的运算方法。 灵活运用有理数加法交换律和结合律进行简便运算。 教学难点 深刻理解异号两数相加时符号的确定方法以及绝对值的运算。 熟练掌握有理数减法转化为加法的原理，并能准确应用于实际运算。 在跨学科情境中，准确识别并运用有理数运算解决问题。 三、教学方法 讲授法、探究法、讨论法、练习法相结合。 四、教学过程 课程导入（5 分钟） 展示天气预报的图片或视频，呈现某地一天的气温变化情况，如最高气温为 5℃，最低气温为 -3℃。提问学生：“如何计算这一天的温差呢？” 引导学生思考用减法运算，即 5 - (-3)，从而引出本节课有理数的减法这一主题。同时回顾有理数的加法法则，提问学生：“如果早上气温是 -2℃，中午升高了 3℃，中午的气温是多少？” 让学生用有理数加法计算，复习加法法则。 展示物理中物体在直线上运动的情境图，物体先向右移动 3 米，再向左移动 5 米，提问学生如何用数学式子表示物体最终的位置变化，引导学生思考有理数的加法运算。 知识讲解（20 分钟） 有理数的加法法则 同号两数相加：通过数轴演示，一个物体从原点出发，先向右移动 2 个单位长度，再向右移动 3 个单位长度，总共向右移动了 5 个单位长度，用算式表示为 (+ 2) + ( + 3) = + 5；同样，从原点出发，先向左移动 2 个单位长度，再向左移动 3 个单位长度，总共向左移动了 5 个单位长度，算式为 ( - 2) + ( - 3) = - 5。引导学生总结同号两数相加的法则：取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加：利用数轴，物体从原点出发，先向右移动 5 个单位长度，再向左移动 3 个单位长度，最终位置在原点右侧 2 个单位长度处，算式为 (+ 5) + ( - 3) = + 2；若先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，最终位置在原点左侧 2 个单位长度处，算式为 ( + 3) + ( - 5) = - 2。总结异号两数相加法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。 一个数同 0 相加：通过简单例子，如 5 + 0 = 5， - 3 + 0 = - 3，得出一个数同 0 相加，仍得这个数。 有理数的加法运算律 加法交换律：给出算式 3 + (- 5) = ( - 5) + 3，让学生计算两边结果，发现相等，引导学生总结加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 a + b = b + a。 加法结合律：计算 [2 + ( - 3)] + ( - 4) 与 2 + [( - 3) + ( - 4)]，比较结果，总结加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即 (a + b) + c = a + (b + c)。 有理数的减法法则 提出问题：5 - 3 = 2，5 + (- 3) = 2，让学生观察两个式子的结果，思考减法与加法的关系。通过多组类似例子，如 9 - 5 = 4，9 + ( - 5) = 4，引导学生总结有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 a - b = a + ( - b)。 跨学科知识融合 物理学科：以物体在直线上的位移为例，规定向右为正方向，物体先向右位移 4 米，再向左位移 6 米，用有理数加法计算物体的最终位移：(+ 4) + ( - 6) = - 2，即物体在初始位置左侧 2 米处；若已知物体最终位移为 - 3 米，初始位移为 + 2 米，求物体的第二次位移，可列式为 - 3 - ( + 2)，根据减法法则转化为 - 3 + ( - 2) = - 5，即物体向左位移了 5 米。 地理学科：以海拔高度变化为例，某山峰海拔为 800 米，一登山者从海拔 500 米处开始攀登，到达山顶，他上升的高度用有理数减法计算为 800 - 500 = 300 米；若从山顶下降到海拔 600 米处，下降的高度为 800 - 600 = 200 米，也可以理解为 800 + (- 200) = 600 米。以气温变化为例，某地早上气温是 - 2℃，中午气温比早上升高了 5℃，中午气温为 ( - 2) + 5 = 3℃；若晚上气温比中午下降了 4℃，晚上气温为 3 - 4 = 3 + ( - 4) = - 1℃。 例题讲解（15 分钟） 有理数加法例题 例 1：计算 (- 3) + ( - 9)。分析：这是同号两数相加，根据法则，取相同符号 “ - ”，再把绝对值相加，3 + 9 = 12，所以结果为 - 12。 例 2：计算 (- 4.7) + 3.9。分析：异号两数相加， - 4.7 的绝对值 4.7 大于 3.9 的绝对值，所以取 “ - ” 号，用较大绝对值减去较小绝对值，4.7 - 3.9 = 0.8，结果为 - 0.8。 利用加法运算律简化运算例题 例 3：计算 16 + (- 25) + 24 + ( - 35)。分析：利用加法交换律和结合律，将正数与正数结合，负数与负数结合，即 (16 + 24) + [( - 25) + ( - 35)] = 40 + ( - 60) = - 20。 有理数减法例题 例 4：计算 9 - (- 5)。分析：根据减法法则，减去 - 5 等于加上 - 5 的相反数 5，所以 9 - ( - 5) = 9 + 5 = 14。 例 5：计算 0 - 8。分析：0 减去 8，即 0 + (- 8) = - 8。 跨学科例题 物理学科：一辆汽车在笔直公路上行驶，规定向东为正方向，汽车先向东行驶了 10 千米，接着向西行驶了 15 千米，又向东行驶了 8 千米，问汽车最终在初始位置的什么方向，距离初始位置多远？ 解：设汽车初始位置为 0，根据题意可列式为 (+ 10) + ( - 15) + ( + 8) = 10 + 8 - 15 = 3（千米），结果为正，说明汽车在初始位置东边 3 千米处。 地理学科：某地区有一座山，山顶海拔为 1200 米，山脚下有一个村庄，海拔为 300 米，问从村庄到山顶海拔升高了多少米？如果有一个登山者从海拔 800 米处开始攀登到山顶，他上升了多少米？ 解：从村庄到山顶海拔升高：1200 - 300 = 900（米）；登山者上升高度：1200 - 800 = 400（米），也可列式为 1200 + (- 800) = 400（米）。 课堂练习（10 分钟） 计算下列各题 (1)( - 7) + 11 + 3 + ( - 2)；(2)( - 8) - ( - 10) + ( - 6) - ( + 4)；(3)5.6 + ( - 0.9) + 4.4 + ( - 8.1) + ( - 1)。 某仓库星期一运进货物 5 吨，星期二运出货物 3 吨，星期三运进货物 8 吨，星期四运出货物 6 吨，问该仓库这四天货物的净变化量是多少？（规定运进为正，运出为负） 一潜水艇在海平面下 50 米处，记作 - 50 米，它先上升 15 米，又下降 20 米，此时潜水艇在海平面下多少米处，用有理数表示其位置。 教师巡视，及时指导学生，然后对学生的解答进行点评，强调运算中的易错点，如符号的处理等。 课堂总结（5 分钟） 与学生一起回顾本节课所学内容 有理数加法法则：同号两数相加、异号两数相加以及一个数同 0 相加的法则。 有理数加法运算律：加法交换律和加法结合律。 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 在跨学科中的应用，如物理中的位移、地理中的海拔高度和气温变化等问题中有理数运算的运用。 强调在进行有理数运算时，要先确定符号，再进行绝对值的运算，鼓励学生在日常生活中多观察，发现可以用有理数运算解决的实际问题。 作业布置（5 分钟） 基础作业 计算：(1)( - 13) + 25 + ( - 23) + 35；(2)( - 3.2) - ( - 5.6) - 3.8 + 4.4；(3) 1 - 4 + 7 - 10 + 13 - 16 + 19 - 22。 某天股票 A 开盘价为 18 元，上午 11：30 跌 1.5 元，下午收盘时又涨了 0.3 元，求股票 A 这天的收盘价是多少元？ 若数轴上点 A 表示的数为 - 3，将点 A 向右移动 7 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，此时点 A 表示的数是多少？ 拓展作业 某足球队在一场比赛中，上半场进了 3 个球，下半场失了 2 个球，请问该队这场比赛的净胜球数是多少？若该队在接下来的一场比赛中，上半场失了 1 个球，下半场进了 4 个球，两场比赛总的净胜球数是多少？ 有一批食品罐头，标准质量为每听 454 克，现抽取 10 听样品进行检测，结果如下（单位：克）：444，459，454，459，454，454，449，454，459，464。求这 10 听罐头的总质量与标准质量的差值。 探究作业 观察下面的等式： (- 2) + 2 = 0，( - 3) + 3 = 0，( - 4) + 4 = 0，…… 你能发现什么规律？请用含字母的式子表示出来，并结合有理数加法法则解释其正确性。 从数学、物理、地理等学科角度，各举一个可以用有理数加法或减法解决的实际问题，并解答。 五、教学反思 在教学过程中，要密切关注学生对有理数加法与减法法则的理解和应用情况，尤其是在异号两数相加和减法转化为加法的运算中，学生容易出现符号错误。通过跨学科的例子，学生能更好地理解有理数运算在实际生活中的应用，但可能在将实际问题转化为数学模型时存在困难，需要在后续教学中加强引导和训练。在教学方法上，多种方法结合有助于激发学生的学习兴趣，但要注意根据学生的课堂反应及时调整教学节奏，确保每个学生都能跟上教学进度。同时，在作业批改中，要针对学生的错误进行详细分析，在后续课堂中进行有针对性的讲解和强化训练。 学科网（北京）股份有限公司 $$