1.9有理数的乘法 同步练习2025－2026学年华东师大版数学七年级上册

1.9有理数的乘法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．观察下图，它的计算过程可以解释（    ）这一运算规律．    A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 2．下列变形不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．对式子进行简便计算，如图所示，运用到的运算律①是（   ）． A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．加法交换律 4．杜师傅攀登一座山峰，他每登高，气温的变化量为，当杜师傅攀登后，那么气温将会（   ） A．下降 B．上升 C．下降 D．上升 5．如果，a与b同号，那么另外两个数c与d（    ） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定异号 D．一定同号 6．有个有理数相乘，结果为，那么这个数（    ） A．都为 B．只有一个 C．至少有一个 D．有两个数互为相反数 7．计算结果是（   ） A． B． C． D． 8．计算的结果是（    ） A．1 B． C．6 D． 9．计算（    ） A． B．2 C． D．18 10．计算的结果等于（   ） A．7 B． C．6 D． 11．下列变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 12．计算，运用哪种运算律更简便（   ） A．加法交换律 B．乘法对加法的分配律 C．乘法交换律 D．加法结合律 二、填空题 13．计算： ． 14．计算： ． 15．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺．蒲生日自半”．其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日生长的长度的一半”．根据题意，第三日蒲生长的长度为 尺． 16．某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得分，不选得零分．王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是 ． 17．计算： ． 三、解答题 18．计算： 19．计算： (1)； (2)； (3)． 20．对于有理数，定义运算“@”：． (1)求的值； (2)分别求与的值，并判断运算“@”是否满足结合律． 21．计算和猜想∶ (1) (2) 22．计算： (1)； (2)； (3)． 23．计算： (1)； (2)． 24．用简便方法： (1) (2) 《1.9有理数的乘法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C A C C A D A C 题号 11 12 答案 C B 1．D 【分析】本题考查了乘法运算律，根据图形得出，即可得解． 【详解】解：由图可得：，故它的计算过程可以解释乘法分配律这一运算过程， 故选：D． 2．C 【分析】根据有理数的乘法运算律即可进行解答． 【详解】解：A：乘法交换律，交换因数的位置，积不变；故不符合题意； B：乘法交换律，交换因数的位置，积不变；故B不符合题意； C：；故C符合题意； D：运用了乘法交换律和乘法结合律；故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算律，掌握自然数范围内的乘法运算律在有理数范围内同样适用是解题的关键． 3．C 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，根据计算过程结合有理数的乘法运算律进行判断即可得出答案，熟练掌握有理数的乘法运算律是解此题的关键． 【详解】解：，上面的计算中运用到的运算律是乘法结合律， 故选：C． 4．A 【分析】用每登高气温的变化量乘6，求出攀登后，气温变化多少即可． 【详解】． 上升为正，下降为负，即攀登后，气温下降， 故选：A． 【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算，负数的意义，解题的关键是正确理解负数在实际生活中的意义． 5．C 【分析】根据有理数乘法法则进行解答即可． 【详解】∵a与b同号， ∴， ∵， ∴， ∴c与d一定异号， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数乘法，熟记有理数乘法法则是解题的关键．有理数乘法法则：两数相乘，同号为正，异号为负，任何数与0相乘都得0． 6．C 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘以任何数都等于是解题的关键． 根据乘以任何数都等于解答． 【详解】解：有个有理数相乘，结果为， 故这个有理数至少有一个为； 故选：C 7．A 【分析】先根据有理数乘法的符号法则判断符号，再把绝对值相乘即可得到结果； 【详解】解： 故选：A． 【点睛】几个非零有理数相乘，负因数的个数决定结果的正负；偶数个负因数时结果为正，奇数个负因数时结果为负；熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 8．D 【分析】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，据此求出算式的值是多少即可． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了有理数乘法的运算方法，要熟练掌握运算法则． 9．A 【分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 10．C 【分析】有理数的乘法法则是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 【详解】解：； 故选：C． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，有理数的乘法法则是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 11．C 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算律．根据有理数的乘法运算律即可进行解答． 【详解】解：A、；正确，本选项不符合题意； B、；正确，本选项不符合题意； C、；原变形不正确，本选项符合题意； D、；正确，本选项不符合题意； 故选：C． 12．B 【分析】本题考查有理数的乘法运算，根据算式特点，利用乘法分配律可以进行简算，判断即可． 【详解】解：观察式子可知，可以利用乘法分配律进行简算， 故选B． 13．3 【分析】本题考查的是有理数的乘法运算，先确定符号，再把绝对值相乘即可． 【详解】解：， 故答案为： 14． 【分析】本题考查了有理数的乘法运算．根据多个有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查利用有理数的运算解决实际问题的能力，关键是能根据实际问题准确列出算式． 根据蒲的增长规律计算第3天的长度即可． 【详解】解：（尺） 故答案为：． 16．78 【分析】本题考查了有理数的乘法运算的应用．根据规则列出得分的算式计算即可． 【详解】解：∵选对一道得5分，选错一道得分，不选得零分． ∴他的得分是． 故答案为：78． 17． 【分析】本题考查有理数的乘法，根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为： 18． 【详解】解： 【点睛】本题考查的是有理数的加减，乘法的混合运算，有理数的分配律的应用，掌握“利用乘法的分配律进行简便运算”是解本题的关键． 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据有理数的乘法运算法则即可求解； （2）根据有理数的乘法运算法则即可求解； （3）根据有理数的乘法运算法则即可求解； 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算，掌握其运算法则是解题的关键． 20．(1) (2)，，不满足结合律 【分析】（1）利用新定义得到，然后进行有理数的混合运算； （2）利用新定义计算出，，则可判定运算“@”不满足结合律． 本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【详解】（1）解： ； （2）解：，，即； 而，，即， 所以，所以运算“@”不满足结合律． 21．(1)0 (2)0 【分析】本题主要考查了有理数和零相乘，掌握任何数与零的积均为零成为解题的关键． （1）直接根据任何数与零的积均为零即可解答； （2）直接根据任何数与零的积均为零即可解答． 【详解】（1）解：． （2）解：． 22．(1) (2) (3)700 【分析】本题考查了有理数乘法，解题的关键是掌握有理数乘法的运算法则． （1）将带分数化为假分数，根据有理数乘法的运算法则求解即可； （2）根据有理数乘法的运算法则，先确定符号，再进行乘法计算； （3）根据有理数乘法的运算法则，先确定符号，再进行乘法计算． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 23．(1) (2)25 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）逆用乘法分配律提取25，再计算括号里的加减运算，最后计算乘法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24．(1) (2) 【分析】题目主要考查乘法的运算律，熟练掌握此运算律是解题关键． （1）将原式改写成，再利用乘法分配律进行计算即可得； （2）利用乘法分配律的逆用进行计算即可得． 【详解】（1）解： （2）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$