6.2.2 线段的比较与运算 （预习讲义）2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册 6.2.2 线段的比较与运算 （预习讲义） 学习目标 1. 比较能力 · 掌握用刻度尺测量线段长度的规范方法（零刻度对齐、视线垂直） · 理解线段长短的比较方法（叠合法与度量法） 2. 运算能力 · 能进行线段长度的加减运算（如AB + BC = AC） · 掌握线段中点的定义与性质（AM = MB = ½AB） 3. 作图技能 · 会用圆规和直尺作一条线段等于已知线段 · 能根据条件作线段的和、差及等分线段 4. 实际应用 · 解释“两点之间线段最短”的实际意义（如修建直路最省材料） · 理解线段测量在工程放线中的作用（如房屋地基定位） 知识点梳理 1. 线段的比较方法 · 度量法：用刻度尺测量长度后比较数值 示例：AB=3cm，CD=5cm → CD > AB · 叠合法：将一端对齐，观察另一端的位置 操作步骤： ① 使线段AB与CD的一个端点重合 ② 若另一端点B落在CD上，则AB < CD ③ 若B与D重合，则AB = CD 2. 线段的运算 · 加法：首尾相接的线段和（AB + BC = AC） 示例：AB=2cm，BC=4cm → AC=6cm · 减法：从长线段中截取部分（AC - AB = BC） 注意：被减线段必须包含于减数线段内 3. 线段的中点 · 定义：若点M将AB分成AM=MB，则M为AB中点 · 性质： · AM = MB = ½AB · AB = 2AM = 2MB 示例：AB=8cm → 中点M到A、B的距离均为4cm 4. 作图方法 · 作等长线段： ① 画射线OP ② 用圆规截取AB长度 ③ 在OP上截取OC=AB · 作线段和： ① 作直线l ② 依次截取AB、BC ③ 连接AC即为和 5. 实际应用模型 · 最短路径：小狗从A到B直接跑直线距离最短 · 等分测量：将绳子对折找到中点以平分长度 易错点提醒 1. 测量误差 · 错误案例：测量时视线倾斜导致读数偏大 · 纠正：保持刻度尺与线段平行，视线垂直刻度 2. 中点漏乘系数 · 错误案例：已知AM=3cm，直接写AB=3cm（应为AB=6cm） · 口诀：“中点分两半，全长要加倍” 3. 运算符号混淆 · 错误案例：AB - BC = AC（减法需满足B在AC上） · 规则：加法需首尾相连，减法需包含关系 4. 作图不精确 · 错误案例：用目测截取线段长度 · 规范：必须用圆规精确量取 5. 单位遗漏 · 错误案例：写“AB=5”而未标注cm · 要求：数值与单位缺一不可 6. 中点条件误用 · 错误案例：认为“M在AB上”就是中点（需满足AM=MB） · 验证：必须通过测量或计算确认相等 7. 叠合操作错误 · 错误案例：比较线段时未对齐端点 · 技巧：用透明纸描摹辅助叠合 8. 几何语言不规范 · 错误案例：说“AB的中点”而不指明具体点M · 标准表述：“点M是AB的中点” 巩固练习 一、选择题 1．如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 2．已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（　　） A．AC=CB B．AC=AB C．AB=2BC D．AC+CB=AB 3．如图所示， ， 为线段 的中点，点 在线段 上，且 ，则 的长度为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 4．A、B、C三点在同一条直线上，M，N分别为AB，BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为（　　） A．30 B．30或10 C．50 D．50或10 5．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　） A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm 6．如图AB=CD，则AC与BD的大小关系是（　　） A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC=BD D．无法确定 7．点M、N都在线段AB上，且M分AB为2：3两部分，N分AB为3：4两部分，若MN=2cm，则AB的长为（　　） A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm 二、填空题 8．点在同一直线上，，则　 　． 9．已知线段cm，点是线段内一点，且cm，若是线段中点，则线段长是　 　． 10．在数轴上，a对应的点与b所对应的点之间的距离是5，若，则b的值是　 　． 11．线段AB=10cm，BC=5cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=　 　 12．有、两根木条，长度分别为24 cm、18 cm，将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时、两根木条中点之间的距离为　 　cm． 三、解答题 13．如图，点D是线段的中点，E是线段 的中点，且 （1）若，求的长 （2）若，求的长 14．如图，，在线段上，是的中点，是的中点， （1）图中以为端点的线段共有______条. （2）若， ①比较线段的长短：______；______（填：“>”、“=”或“<”） ②若，，求的长度. 15．A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，位置如图所示，已知A、B两点关于原点对称，且． （1）求a、b的值； （2）若点B以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，6秒后点A以每秒5个单位长度的速度向右匀速运动．求当点A追上点B时，点A与原点的距离． 16．如图，点 在线段 上，点 分别是 的中点. （1）若 ，求线段MN 的长； （2）若 为线段 上任一点，满足 ，其它条件不变，你能求出 的长度吗？请说明理由. （3）若 在线段 的延长线上，且满足 分别为 AC、BC的中点，你能求出 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由. 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．D 5．D 6．C 7．B 8．或 9．7cm 10．或或或1 11．5cm或者15cm 12．3或21 13．（1）解：∵，，∴， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴； （2）解：∵E是线段 的中点，，∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 14．（1）5 （2）解：①＝，＝ ②设，，则， 依题意，得， 解得， 故，，， ∵根据①：，， ∴． 15．（1）解：∵A、B两点关于原点对称， ∴a、b互为相反数，且a<0，b>0， ∵， ∴， ∴； （2）解：设点A追上点B时，点A运动的时间为t秒， 根据题意得， 解得， 所以点A运动的路程为， 此时点A与原点的距离为． 16．（1）解：点M、N分别是AC、BC的中点， ∴CM= AC=4.5cm， CN= BC=3cm， ∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm. 所以线段MN的长为7.5cm. （2）解：MN的长度等于 a， 根据图形和题意可得：MN=MC+CN= AC+ BC= （AC+BC）= a； （3）解：MN的长度等于 b， 根据图形和题意可得： MN=MC-NC= AC- BC= （AC-BC）= b. 学科网（北京）股份有限公司 $$