广西百色市县级市2024-2025学年八年级下学期期末检测数学试题

平果市2025年春季学期期末教学质量监测试卷·八年级数学 第1页(共4页) 平果市2025年春季学期期末教学质量监测试卷·八年级数学 第2页(共4页) 乡 镇 学 校 班 级 姓 名 （密 封 线 内 不 要 答 题 ） 线 封 密 2025年春季学期期末教学质量监测试卷 八年级数学 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 注意事项: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.答选择题时,请用∙ 2B∙∙ 铅笔 ∙∙ 把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑;答非选择题时请用黑色水笔将答案 ∙∙∙∙∙∙∙∙ 写在答题卡上,在本试卷上作答无效 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ; 2.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ; 3.答题前,请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙. 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要 求的.) 1.下列各数中,能使 x-2有意义的是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.3 2.下列方程中,是一元二次方程的是 ( ) A.2x2-1=3y B.y2-2y+1=0 C.x2= 1 x+2 D.3x+2=0 3.要了解某同学的数学成绩是否稳定,需要了解该同学近几次考试成绩的 ( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 4.只用一种正多边形密铺时,如果每个顶点处有6个这种正多边形相拼接,那么这个正多边形是 ( ) A B C D 5.如图,有一个角为60°的一张直角三角形纸片,沿图中的中位线剪开后,不能∙∙ 拼成的四边形是 ( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 60° (第5题图) 起点 (第6题图) 6.游戏中有数学智慧,找起点游戏规则:如图,从起点走九段相等直路后回到起点,要求每走完一段直 路后向右边偏行,成功的招数不止一招,下列可助我们成功的一招是 ( ) A.每走完一段直路后沿向右偏40°方向行走 B.每段直路要短 C.每走完一段直路后沿向右偏140°方向行走 D.每段直路要长 7.如图,数轴上的点A 表示的数是1,点B 表示的数是5,CB⊥AB 于点B,且BC=3,以点A 为圆心, AC 长为半径画弧交数轴正半轴于点D,则点D 表示的数是 ( ) A.6.5 B.6 C.34 D.5.8 A B C D 1 2 3 4 50-1 (第7题图) O x y A BC (第11题图) M N A B CD E (第12题图) 8.学校准备选拔一名学生会主席,选拔规定:按笔试成绩占40%,面试成绩占30%,民主测评占30%确 定最终成绩,下表是王洋所查询的成绩,则他的最终成绩是 ( ) 姓名 笔试成绩 面试成绩 民主测评 王洋 88分 83分 85分 A.85.3分 B.85.4分 C.85.6分 D.86.0分 9.若方程x2+2x+m=0没有∙∙ 实数根,则m 的值可以是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 10.已知a,b是方程x2-5x+1=0的两个实数根,则a+b-2 025的值是 ( ) A.-2 020 B.-2 024 C.-2 026 D.-2 030 11.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=60°,点A(2,0),则点C 的坐标为 ( ) A.(1,2) B.(2,2) C.(1,3) D.(2,3) 12.如图,在矩形纸片ABCD 中,点E 是CD 的中点,连接AE,按以下步骤作图:①分别以点A 和点E 为圆心,以大于1 2AE 的等长为半径作弧,两弧相交于点M 和点N;②作直线MN,且直线MN 刚好 经过点B.若AB=2,则AD 的长度是 ( ) A.1 B.3 C.2 D.5 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.) 13.老师对八年级(1)班60名同学的一次数学测验成绩进行统计,发现80.5分至90.5分这一组的频数 是15,那么该分数段的频率是 . 14.从“和谐号”动车飞驰大江南北,到“复兴号”引领世界标准,中国高铁不断创造出举世瞩目的成就. 作为中国铁路网中南北走向大动脉之一的京沪铁路,促进了沿海城市与内陆城市的经济发展,若在 这条线路上某个区间往返行车需印制90种高铁票,设该区间共设置x 个停车站,请根据题意列出 A B C E F P M (第15题图) 一元二次方程并化为一般形式为 . 15.如图,在△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,点P 为边BC 上一动点,PE⊥ AB 于 点 E,PF⊥AC 于 点 F,点 M 为 EF 的 中 点,则 AM 的 最 小 值 为 . 16.下面是小颖根据学习“数与式”积累的经验,通过“由特殊到一般”的方法探 究二次根式的运算规律: ① 1+ 1 3= 3+1 3 = 4× 1 3=2 1 3 ;② 2+ 1 4= 8+1 4 = 9× 1 4=3 1 4 ;③ 3+ 1 5=4 1 5 ; …… 如果n为正整数,用含n的式子表示上述的运算规律为 . 平果市2025年春季学期期末教学质量监测试卷·八年级数学 第3页(共4页) 平果市2025年春季学期期末教学质量监测试卷·八年级数学 第4页(共4页) （ 密 封 线 内 不 要 答 题 ） 线 封 密 三、解答题(本大题共7小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(8分)计算: (1)12- 8× 2+ 27÷ 3; (2) (-2)2-(2 025- 7)0+|1- 3|. 18.(10分)解方程: (1)x(x-3)=2(x-3); (2)x2+4x=1. 19.(10分)已知:如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,点D 是BC 的中点,过点A 作AE∥BC,AE=BD, 连接AD,BE. A B C D E (第19题图) (1)求证:四边形BDAE 是菱形; (2)若∠ABC=30°,AC=2,求菱形BDAE 的面积. 20.(10分)【问题情景】某班学生以跨学科主题学习为载体,综合运用体育、数学、生物学等知识,研究体 育课的运动负荷.在体育课基本部分运动后,测量统计了部分学生的心率情况,按心率次数x(次/分 钟),分为如下五组,A 组:50≤x<75,B 组:75≤x<100,C 组:100≤x<125,D 组:125≤x<150, E 组:150≤x<175.其中B 组数据为:78,96,84,82,98,96.根据统计数据绘制了不完整的统计图 (如图所示),请结合统计图回答下列问题: (1)B 组数据的众数是 ,中位数是 ,平均数是 ; (2)补全学生心率频数分布直方图; (3)求C 组在扇形统计图中所占的圆心角的度数; (4)一般运动后的适宜心率为100≤x<150(次/分钟),学校共有2 500名学生,请你依据此次跨学 科研究结果,估计大约有多少名学生达到适宜心率? 30 25 20 15 10 5 A B C D E 频数 心率/(次/分钟) 25 6 3 1 A B C D E 12% O (第20题图) 21.(10分)端午节将近,某超市以25元/件的价格购进一批三角粽,计划以40元/件的价格销售,为了 让顾客得到实惠,现决定降价销售,已知这批三角粽的销售量y(件)与每件降低的价格x(元)(0<x <15)之间满足一次函数关系,其图象如图所示. (1)求y 与x 之间的函数关系式; (2)若超市要想获利800元,且让顾客获得更大实惠,这批三角粽每件应降价多少元? 70 50 0 2 4 x/元 y/件 (第21题图) 22.(12分)【问题背景】定义:如图,点M,N 把线段AB 分割成线段AM,MN,NB,若以线段AM,MN, NB 为边的三角形是一个直角三角形,则称点 M,N 是线段AB 的勾股分割点. 【知识运用】 (1)已知点 M,N 把线段AB 分割成线段AM,MN,NB,若AM=6,MN=10,BN=8,则点 M,N 是线段AB 的勾股分割点吗? 请说明理由; (2)已知点 M,N 是线段AB 的勾股分割点,且BN 为直角边,若AB=30,BN=5,求AM 的长. M NA B (第22题图) 23.(12分)【问题情景】如图,已知正方形ABCD,AD=3,点 M 在边CD 上,射线AM 交BD 于点E,交 射线BC 于点F,点P 是MF 的中点,连接EC,PC. 【证明与探究】 (1)求证:△ADE≌△CDE; (2)请判断EC 与PC 的位置关系,并说明理由; (3)作DM 的中点N,连接PN,若PN=2,求CF 的长. P M A B C D E F (第23题图) 2025年春季学期期末教学质量监测试卷 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.） 1.D2.B3.D4.A5.C6.A7.B8.C9.D10.A11.C12.B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 1.2514--90=015.号15√+2-a+D 1 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，） 17.解：(1)原式=2√尽一4十3……………………3分（算对一个给1分） (2)原式=2-1十(W5-1)… …7分（算对一个给1分） =/3。…………… ………8分 18.解：(1)x(x-3)=2(x-3) x(x-3)-2(x-3)=0… …1分 (x一3)(x一2)=0,4+*4*44“4*… …………2分 .x一3=0或x-2=0,… ……3分 无1=3，江理=2.…5分 (2)x2+4x=1 方程化为一般形式为x2十4x一1=0。… …6分 a=1,b=4,c=-1, b2-4a0=4一4X1X(-1)=20>0,………7分 :x=b生0-a=二4±2@=二4±25 2a 2 x1=-2十5，x1=-2-5,… …10分 19.解：(1)证明：：AE∥BC,AE=BD, .四边形BDAE是平行四边形. ……2分 ,∠BAC=90°，点D是BC的中点， AD=2BC=BD,… …………………4分 .平行四边形BDAE是菱形.………………………5分 (2):∠BAC=90°，∠ABC=30°，AC=2, BC=2AC=4,………6分 AB=√BC2-AC=-2=25.…7分 四边形BDAE是菱形，SA哪=SA…8分 点D是BC的中点， S么=S0…………9分 ∴S表aw=SAar=2AB·AC=号X25X2=26. 平果市2025年春季学期期末教学质量监测试卷·八年级数学参考答案[第1页] 20.解：(1)96：90：89.…3分 (2)6÷12%=50(人)， C组：50一(3+6十25+1)=15（人）. 如图所示。…………5分（图上不写数字扣1分，不面阴影不扣分） 频数 30 25 25 20 1 15 10 6 3 0 A B C D E心率（次分钟） (3)C组在扇形统计图中所占的圆心角的度数为360°× 0=108,4”7分] (4)2500×15+25 50 2000(名). …9分 答：估计大约有2000名学生达到话宜心率.……10分 21.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b(0<x15),则由题图象得 2k+b=50, *……2分 4k十b=70, (k=10: 解得 …4分 b=30. ∴.y与x之间的函数关系式为y=10x十30(0<x<15).…·5分（不写取值范围也不邦分） (2)依题意得(40一25一x)(10江十30)=800，…………6分 整理得x2-12x十35=0， 解得x1=5,江，=7，…8分 ,让顾客获得更大实惠， =7。…9分 答：这批三角棕每件应降价7元。……10分 22.解：(1)点M,N是线段AB的勾股分割点，理由如下：……1分 AM+BN2=6十82=100，MN2=10=100,…………2分 AM+BN2=MN2,… …3分 ,以线段AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形， 点M,N是线段AB的勾股分割点，……… ………4分 (2)设AM=x,则MN=30-AM-BN=30-x-5=25-x. …5分 :点M,N是线段AB的勾股分割点，且BN为直角边， ∴.①当MN为斜边时，则AM+BN=MN2,即 6分 x2十52=(25-x)2,… …7分 解得x=12;… 8分 ②当AM为斜边时，则MN”十BN=AM,即 …9分 (25-x)2十5=x2, 10分 解得x=13. …11分 综上所述，AM的长为12或13.… ………………12分 平果市2025年春季学期期末教学质量监测试卷·八年级数学参考答案[第2页] 23.解：(1)证明：四边形ABCD是正方形， AD=CD,∠ADE=∠CDE.……2分（对一个给1分） 又DE=DE,△ADE≌△CDE(SAS).…3分（不写DE=DE不给分） (2)ECPC.理由如下：…………4…………4…分 如图L.,四边形ABCD是正方形， .AD∥BC,∠BCD=∠DCF=∠5-∠4=90°， 、E ∠1=∠3.…………5分 ,点P是MF的中点， ∴.PC=PF, ∠4=∠3，……………6分 图1 ∠4=∠1， .∠5+∠1=90. :△ADE≌△CDE,∠1=∠2， 六∠5十∠2=90°，即∠ECP=90°，… …7分 EC⊥PC.…………8分 (3)如图2，连接DF。………………………9分 ,点P是MF的中点，点N是DM的中点， E ∴.PN是△MDF的中位线， PN=2,.DF=2NP=4.…… 10分 在Rt△DCF中 ∴CF=√DF-CD=√-3=√I6-9=√7.…12分 图2 说明：有些题答案不唯一，答对按一定步骤给分即可， 平果市2025年春季学期期末教学质量监测试卷·八年级数学参考答案[第3页]