10.2.2加减消元法 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第十章 二元一次方程组 10.2  加减消元法 1．会运用加减消元法解二元一次方程组． 2．经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法． 2025/8/29 2 　y的系数有什么关系？想一想，还有别的方法去解这个方程组吗？ 3 信息一： 已知买1瓶橙汁和1瓶苹果汁共需10元； 信息二： 又知买1瓶苹果汁和2瓶橙汁共需16元. 解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元， 根据题意得， 你会解这个方程组吗？ x+y=10 2x+y=16 4 还有别的消元方法吗 用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数. ① ② 解二元一次方程组： xy10， 2xy16. 解：由①，得：y10x，③ 把③代入②，得：2x(10x)16， 解得：x6. 把x6代入③，得：y4. x6， y4. ∴方程组的解为： 一元一次方程 求出两个未知数 核心：消元 5 ① ② 解二元一次方程组： xy10， 2xy16. 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？ y的系数相同 ②式的左边①式的左边 ②式的右边①式的右边  依据：等式的性质 2xy  (xy)  16  10 2xyxy  6 x  6 消去未知数y 简写为：②① 6 ①②行吗？ ① ② 解二元一次方程组： xy10， 2xy16. 解：②①，得： 2xy(xy)1610， x6. 把x6代入①，得：y4. x6， y4. 所以方程组的解为： 解：①②，得： xy(2xy)1016， x6. 把x6代入②，得：y4. x6， y4. 所以方程组的解为： 代入②行吗？ 同一未知数的系数 时， 把两个方程的两边分别 ！ 相等 相减 7 ① ② 联系上面的解法，想一想怎样解方程组： 3x10y2.8， 15x10y8. 解：①②，得：3x10y15x10y2.88， 18x10.8， x0.6. 把x0.6代入①，得：30.610y2.8， y0.1. x0.6， y0.1. 所以方程组的解为： y的系数互为相反数 同一未知数的系数 时， 把两个方程的两边分别 ！ 互为相反数 相加 思考 8 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 同减异加 9 通过这节课的学习你有 什么收获？ 四、总结归纳 环节1 师友总结 1、同一未知数的系数 时，用减法。 2、同一未知数的系数 时，用加法。 加减消元法：当二元一次方程组中同一未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种 方法叫做加减消元法，简称加减法。 相等 相反 相等 相反 相减 相加 总结： 决定加减。 系数 基本思想：二元 一元 四、总结归纳 环节2 教师归纳 系数既不相等也不相反时 找符号相反的项 并求最小公倍数 用加减消元法解方程组： （1） （2） 五、巩固反馈 环节1 师友检测 2x+y＝5 x-3y＝6 ① ② （3） x=3 y＝-1 三、指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正： 7x－4y＝4 5x－4y＝－4 解:①－②，得 　　2x＝4－4， 　　　x＝0 ① ① ② ② 3x－4y＝14 5x＋4y＝2 解　①－②，得 　　－2x＝12 　　　x ＝－6 解:　①－②，得 　　2x＝4＋4， 　　　x＝4 解:　①＋②，得 　　8x＝16 　　　x ＝2 看看你掌握了吗? 四. 用加减法解方程组 （1） 3x+2y=9① 3x-5y=2② （2） 2s+5t= ① 3s-5t= ② 1 2 1 3 7 3 x= y= 1 1 6 s= t= 1 30 五、已知a、b满足方程组 a+2b=8 2a+b=7 则a+b= 5 解： ②－①，得2x－2y＝－1－5，③ ，得x－y＝－3 所以x－y的值为－3。 1. 用加减消元法解下列方程组。 解： 先化简方程组，得 ③×2，得4x＋6y＝28.⑤ 把y＝2代入④，得4x－5×2＝6，x＝4. ⑤－④，得11y＝22，y＝2. 所以原方程组的解是 2. 利用加减消元法解方程组： 下列做法正确的（ ）。 A．要消去y，可以将①×5＋②×2 B．要消去x，可以将①×3＋②×（-5） C．要消去y，可以将①×5＋②×3 D．要消去x，可以将①×（-5）＋②×2 D D 1 练习4 已知x，y满足 ，则 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.5 解析： ， ，得 ， EMBED Equation.DSMT4 .故选D. 练习5 已知二元一次方程组 ， ________. 解析： ， 由 得： .故答案为：1. $$