4.1函数课件2025-2026学年北师大版数学八年级上册

生活中存在着许许多多变化的量，如水龙头漏水量与漏水时间,弹簧的长度与所挂物体的质量，行走的路程与所用的时间……了解这些量之间的关系，可以帮助我们更好地认识世界。 你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离地面的高度是如何变化的？ 下图反映了摩天轮上某一点离地面的高度h（单位: m）与旋转时间t（单位: min）之间的关系。 （1）根据右图填表： （2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 3 35 47 37 14 14 确定 1.圆柱形物体常常像下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 操作•思考 填写下表： 操作•思考 1 3 6 10 15 2.一定质量的气体在体积不变时，若温度降低到-273.15℃，则气体的压强为零。因此，物理学中把-273.15C作为热力学温度的零度。热力学温度T（单位: K）与摄氏温度t（单位：℃）之间有如下数量关系: T=t+273.15,T≥0。 操作•思考 （1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？ （2）给定一个大于-273.15℃的t值，你都能求出相应的T值吗？ 操作•思考 解：（1）当t=-43℃时，T=-43+273.15=230.15(K)， 同理，当t=-27℃时，T=246.15(K), 当t=0℃时，T=273.15(K)， 当t=18℃时，T=291.15(K)。 操作•思考 解：（2）可以。由于T=t+273.15是一个T关于t的函数，因此给定任意一个自变量t的值，都有唯一一个 因变量T的值和它对应。 操作•思考 上面三个问题都研究了两个变量之间的关系，它们有什么相同点和不同点？与同伴进行交流。 思考•交流 在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值。 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数,其中x是自变量。 表示函数的方法一般有:列表法、关系式法和图象法。 上述问题中，自变量能取哪些值？ 尝试•思考 自变量的取值范围需要根据具体问题的实际情况来确定。例如，如果问题涉及实际的物体数量，自变量可能只能取正整数；如果涉及长度、时间等连续的量，自变量可能取值范围是某个区间。 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。 1.下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围。 1.（1）北京市某天气温的变化情况如图所示： （1）有两个变量，气温是时间的函数，自变量的取值范围是0≤t≤24。 1.（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍会滑行s m，一般地有经验公式 ，其中V表示刹车前汽车的速度（单位：km/h); （2）有两个变量，滑行距离s是刹车前汽车速度v的函数，自变量的取值范围是v≥0。 1.（3）在国内,将质量在100g以内的普通信函投寄到外埠，应付邮资如下表: （3）有两个变量,邮资y是信件质量m的函数，自变量的取值范围是0<m≤100。 1、一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数,其中x是自变量。 2、表示函数的方法一般有:列表法、关系式法和图象法。 3、对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。 作业一：习题4.1 作业二：导学案 作业三：对下一节课进行预习 $$