四川省泸州高级中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

泸州高中2023年秋期高2023级半期考试 数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D B C AD AC BD ABD 18.,214215.（到163 17.（1)由方程x2-2x-8-0,解得x=-2或x=4,所以A={-2,4, 由AnB=A→AsB,而B={xx2+x+a2-12=0},故B={-2,4}, 即方程x2+x+a2-12=0的两根为名=-2或名=4， 利用韦达定理得：-2+4=-a,即a=-2; (2)由已知得A={-2,4},又AUB=A曰BSA, B=⑦时，则△=a2-4(a2-12)<0,即a2-16>0,解得a>4或a<-4: B≠可时，若B中仅有一个元素，则△=a2-4(a2-12)=0,即a2-16=0,解得a=4, 当a=4时，B={-2},满足条件：当a=-4时，B={2,不满足条件： -2+4=-a 若丑中有两个元素，侧则B=小，利用韦达定理得到{(-2列x4=。2-12:解得a-2,满足条件 综上，实数a的取值范围是a≥4或a<4或a=-2. 18.(1)y=f(x=2-(a+1)x+a 则当a=2时，不等式x2-(a+1)x+a≤0，即x2-3x+2≤0， 即(x-1)(x-2)s0,解得15x52, 故粜合A▣{x1≤x≤2}： (2)令y=0,解得x=a或x=1, 由x-(a+1)x+as0,可得(x-1)(x-a)s0, 当a<1时，不等式(x-1)(x-a)s0的解集为A={x|a≤xs1}, 集合A是集合{x4≤x≤2}的真子集，可得a≥4，-4a<1: 第1页共4页 当a=1时，不等式(x-l)(x-a)0的解集为A=1, 1∈{x|4≤x≤2}，满足题意： 当a>1时，不等式(x-1)(x-a)0的解巢为A={x1≤x≤a, ,集合A是巢合{x-4≤x≤2}的真子集，可得as2,,1<as2, 综上所述，实数a的取值范围是[-4,21 (3)对-切x>2的实数，均有y23x-7恒成立，即x2-4x+72a(x-1(x-2), 转靴为时一日2的实3之二2恒立即 x-1 x>2, +-x-0*4-2≥2-话-2=2 x-1 当且仅当-一，即x3时管号成立， fas2, 故实数a的取值范国是（∞，2]. 19.(1)解：·由y=m2+(1-m)x+m-22-2对一切实数x恒成立， 即mx2+(1-m)x+m20对一切实数x恒成立， 当m=0时，x20,不满足题意： [m>0 当m0时，则满足 4=0-m-4m50·解得m≥行》 综上所述，实数m的取值范围为 (2)解：由不等式mx2+(1-m)x+m-2<m-1,即(r+1)(x-1)<0, 方程(+1x-刂-0的两个根为名一-示名1， ①当m=-1时，不等式的解集为(-∞，1U(1,+∞ ②当m<-1时，不钟式的解桌为(，鼎(+ @当-1<m<0时，不等式的解架为←@U(片树， 第2页共4页 综上所述， 当m5-1时，不等式x2+1-mx+m-2<m-l的解集为，-月U+o): 当-1<m<0时，解集为(，U(-片o】 20.(1)b=4,fx)=a2+4x+2, 由m+4红+220，xen,32刘得a2-子-4-2+42，xe,2习， e吃. 所以-2++2在宁即=2时数得最大值 21 所以a之-子、即a的取值夜国是-受+o, (2)(x)之0对于一切实数x恒成立，并且存在∈R使得(%)=0成立， 所以△=b2-8a=0且a>0,即b2=8a>0, 62+8=8a+8=8 8 81 a2+8+8a2+8a+8a+7+ +6 8 a+1 a+)+ a+ 即a=0时等号成立，所以+3<1， 当且仅当a+1=L a2+b+8 8a+8 =8 又当a→o时，a2+8a+8a+7+ 0，且0… a+1 所以，”写的取值瓶蛋是@D。 21.(1)函数∫(x)=x2+2ar+3的对称轴为x=-a, ∴要使)在[4,6]上为单调函数， 只留-a5-4或-a26,即a≥4或a5-6. ∴实数a的取值范图是(-∞，-6U儿4，∞)： 2当a=-1时f00-2-2W+3=2x+320 x2+2x+3,x<0 其图象如图所示， x∈[4,6小，则由图可知： 第3页共4页 f0x0的单调递发区间是[-4，-0，(0,0： 单谓递增区间是(-1,0)，，可， 22.(1)令x=y=1,则f0×)=f0)+∫)，得f)=0: 再令x=y=-1,则(-)x-1=-0+f)；每f(-)-0. 对于条件fx)=f)+fy),令y=-1, 则f(-x)=f)+f(-0,所以f八-x)=fx). 又函数()的定义域关于原点对称，所以函数)为偶函数。 2)任取，名0，回，且<，则有字>1， 又：当x>1时，f闭>0，f停>0 雨f)=f%=f0+停>4， 所以函数f)在(0，+四)上是增函数. (3)f(4)=f2×2)-f(2)+f(2)=2. 又由(1)知函数(x)在区间[4,0)L(0,4)上是偶函数且在(0,4上是增函数， 函数x)在区间[4，U(0,41上的最大值为f(4)=八4)=2 (4)f3x-2)+fx)=x3x-21,∫16)=f八4+八4)=2+2=4， 原不等式等价于几x(3x-2刃2f16) 又函数f八)为偶函数，且函数()在(0，o)上是增函数， ∴原不等式又等价于引x(3x-2)216, 即(3x-2)216或x(3x-2)≤-16， :不等式∫(3x-2)+(x)24的解集为{x|x≤-2或x2 第4页共4页泸州高中2023年秋期高2023级半期考试 数学试题 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 第1卷（选择题共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集U={2,3,m2+m-4,集合A={m,2,CA={3,则m=（) A.-2 B.2 C.2 D.-4 2.已知A={(xy水+y=0吲，B={(xy川x2+2y2-,M=AnB.则M中的元素个数是（) A.0 B.1 C.2 D.4 3.已知命题“3xeR,使4+(a-2)x+子-0”是假命恩，则实数a的取值范围是（) A.(ala<o B.(al0sas4 C.(ala24 D.(alo<a<4) 么已知x+y=1,20,x>0,则安+)点的最小值为（） A号 B.0 C.1 0. 2 5,已知不等式ar2+bx+1>0的解集为-月<x<宁，则不等式女2-bx+a之0的解集为（) A.{xx≤-3或x2-2) B.{x|-3≤x≤-2} C.{x|-25x≤3引 D.xx≤-2或x23引 6已知b>a>0,2a+b=b,则22的最小值为( 4 A号 B c子 D. 7.定义在R上的偶函数了()满足：对任意的，名0，+切)(x*名，都有儿伍上五<0， 一高 且f(3)=0,则不等式(2x-1)f(x)>0的解集是（) a（ B.（-3U+)c.(m,-3u23)）D.(←m-juB,+o) 8已知函数/-{ x2-1,x≤1 x2-x+2,x>1 的最小值是一1，则实数a的取值范围是( .( C. [后 第1页共4页 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.如图中阴影部分所表示的集合是（) A.NO(CM) B.MO(CN) C.(C(MUN))ON D.(G(MON))ON 10.已知巢合A={0,},B={a2+x-l=0,若A2B,则实数a的取值可以是( A.0 B.1 C.-1 11.下列说法正确的有（) A.函数f()=二在其定义域内是减函数 B.命题“x∈R,x2+x+1>0”的否定是“x∈R,x2+x+1≤0” C.函数∫(x)=2在R上单调递增，其值域为R D.若y=f(x)为奇函数，则y=对(x)为偶函数 12.已知实数a,b,c满足a>b>c,且abc=1,则下列说法正确的是（) A(a+>话B.e ，c.a2>bD.（2b-ab2-1)>0 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知集合A={x0≤x≤a},集合B={x|m2+2≤x≤m2+4,如果命题“3meR,A∩B≠⑦” 为假命题，则实数a的取值范围为， 14.已知函数f(x)=2x2+bx+c（6,c为实数)，∫(-10)=f(12).若方程f(x)=0有两个正 实数根名：名，则宁+宁的最小值是 15.关于x的不等式ax2+br+c>0的解枭为(L,3),则二次函数f(x)=cx2+x+a的单调增区 间为 16.已知函数f(x)=mx{-x2+4,-x+2,x+3},则fx)的最小值为 第2页共4页 四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分。解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知A={x2-2x-8=0},B={xx2+x+a2-12=0}. (I)若A∩B=A,求实数a的值： (2)若AUB=A,求实数a的取值范围 18.已知y=x2-(a+l)x+a. (I)若a=2,求f()≤0的解集A: (2)若y≤0的解集A是集合{x4≤x≤2的真子集，求实数a的取值范围： (3)若对一切x>2的实数，均有y23x-7恒成立，求实数a的取值范围. 19.设y=mx2+(1-m)x+m-2. (1)若不等式y2-2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围： (2)已知m<0,解关于x的不等式mx2+1-m)x+m-2<m-1. 第3页共4页 20.设函数f(x)=ax2+bx+2(a,beR). (1)当b=4时，若对于任意的x@,2,有f(x)≥0恒成立，求a的取值范围， 2若f似20对于一切实数x恒成立，并且存在，R使得f心化，)=0成立，求片+8的 a2+b+8 范围. 21.已知函数∫(x)=x2+2r+3,xe[-4,6] (I)若y=f(x)在[4,6]上是单调函数，求实数a的取值范围： (2)当a=-1时，求函数∫0xD的单调区间. 22.已知定义在(-∞，)U0,+∞)上的函数()满足：①x,ye(-0,0)U(0,+∞)， f(x)=(x)+fy):②当x>1时，f(x)>0,且f(2)=1. (1)试判断函数∫(x)的奇偶性： (2)判断函数(x)在(0，+)上的单调性： (3)求函数∫(x)在区间【4，)LU(0,4上的最大值： (4)求不等式f3x-2)+∫(x)24的解集. 第4页共4页