11.2一元一次不等式 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的概念、解法及应用，课堂导入通过复习不等式性质应用、一元一次方程解法，结合“如何解类似方程的不等式”问题，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 亮点在于注重数学眼光、思维与语言的培养，通过登山时间规划、超市优惠对比等实际问题，引导学生抽象数量关系建立模型，典例解析规范解法步骤培养推理能力，小结明确化归思想与注意事项。学生能提升应用意识，教师可直接利用实例与练习优化教学。

人教版数学七年级下册 第十一章 不等式与不等式组 11.2 一元一次不等式 导入新课 1．用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示出解集． 思考完成并交流展示． 2．解下列一元一次方程： (1)x＋6>9； (2)－4x－1>6； (3) x > . (1)2(1＋x)＝3； (2) ＝ . 3．如何解不等式2(1＋x)≥3呢？ 探究新知 观察下面的不等式： 思考 它们有哪些共同特征？ 1.只含有1个未知数； 2.未知数的次数是1； 3.不等式. 2.培养将实际问题向数学模型转化的能力. 1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤 . 学习目标 3.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展分析问题、解决问题的能力. 小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？ 探究新知 知识点 一元一次不等式的应用 前面问题中涉及的数量关系是： 去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间. 探究新知 7 8 9 探究新知 【探究三】甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？ 由题意可知，需要分情况进行讨论，可以分为几种情况进行讨论呢？ 探究新知 在甲超市购物超过100元后享受优惠，在乙超市购物超过50元后享受优惠，因此要分三种情况讨论： (1)累计购物不超过50元； (2)累计购物超过50元而不超过100元； (3)累计购物超过100元. 探究新知 设累计购物款为x元. 分为三种情况讨论： 购物款 甲商场收费 乙商场收费 0＜x ≤ 50 50＜x ≤ 100 x＞100 x x x 50+0.95(x–50) 100+0.9(x–100) 50+0.95(x–50) 收费相等 乙商场少 继续分类讨论 1.解一元一次不等式的基本步骤是什么？ 2. 系数化为1时应注意不等号的方向会怎么样？ 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 五、小结点拨 3.解一元一次不等式的基本思想是？ 运用化归思想，将一元一次不等式变形为最简形式。 解下列不等式 ，并在数轴上表示解集： 六、课本124页练习 1.已知 是关于x的一元一次不等式，则a的值是________． 1 七、巩固练习 2.下列不等式中，是一元一次不等式的有 ( ) A. 1个　 B. 2个　 C. 3个　 D. 4个 B 2.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元． (1)请问该企业有几种购买方案? (2)若企业每月生产的污水量为2040吨，A型设备每月可处理污水240吨，B型设备每月处理污水200吨，选择哪种方案更省钱？ 2.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元． (1)请问该企业有几种购买方案? 解：设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10－x）台. 根据题意，得12x+10(10 – x)≤105. 解这个不等式，得x≤2.5. 又因为x取非负整数，所以x取0，1，2. 所以有3种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台； A型2台，B型8台． 2.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元． (2)若企业每月生产的污水量为2040吨，A型设备每月可处理污水240吨，B型设备每月处理污水200吨，选择哪种方案更省钱？ 解：由题意，得 240x+200(10–x)≥2040. 解这个不等式，得 x≥1. (1)中得到x≤2.5，所以x值为1或2. 当x =1时，购买资金为12×1+10×9=102(万元)； 当x =2时，购买资金为12×2+10×8=104(万元). 所以选购A型1台，B型9台，这种方案更省钱. 答：选购A型1台，B型9台，这种方案更省钱. 15 B 练习3 某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分要超过120分,他至少要答对______题. 解析：设要答对x题,则答错为 题 ,解得： ∵x必须为整数,∴x取最小整数15,即小华得分要超过120分,他至少要答对15题；故答案为：15. 练习4 某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡60元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张1元，不凭会员卡购入场券每张3元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算( ) A.购票少于30次 B.购票多于30次 C.购票少于20次 D.购票多于20次 解析：设购票x次， 则凭会员卡购入场券需 元，不凭会员卡购入场券需 元， ，解得 ， 即购票多于30次时，购会员卡比不购会员卡更合算. 故选：B. $$