精品解析：辽宁省盘锦市大洼 区第一初级中学2021—2022学年上学期第一次月考八年级数学试题

八年级上学期第一阶段限时训练 数学试卷 （考试时间120分钟 试卷满分150分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列哪组线段的长能够组成三角形（ ） A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 4、5、9 D. 4、4、8. 2. 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）． A. 0根 B. 1根 C. 2根 D. 3根 3. 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（ ）． A. 75° B. 95° C. 105° D. 120° 4. 下列说法中错误的是( 　　 ) ． A. 一个三角形中至少有一个角不少于60° B. 三角形的中线不可能在三角形的外部 C. 直角三角形只有一条高 D. 三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分 5. 若一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的内角和是（ ）． A. 540° B. 720° C. 1080° D. 1260°. 6. 下列说法： ①全等三角形的形状相同、大小相等 ②全等三角形的对应边相等、对应角相等 ③面积相等的两个三角形全等 ④全等三角形的周长相等 其中正确的说法为（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 7. 在和中，若∠C=∠D，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需添加条件（ ） A. AB=ED B. AB=FD C. AC=FD D. ∠A=∠F 8. 已知在ΔABC中，AB=AC,周长为24，AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为6的两个三角形， 则ΔABC各边的长分别为 A. 10、10、4 B. 6、6、12 C. 4、5、10 D. 以上都不对 9. 已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为（ ） A. 60° B. 45° C. 75° D. 70° 10. 如图，中，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 在中，，，是的角平分线，则的度数为____________ 12. 如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是2和3，则EF的长为__________． 13. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是________________． 14. 如图，在中，，和的平分线相交于点，则______ 15. 已知、、是三角形的三边长，化简：______． 16. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有______（填序号） 17. 如图，是的角平分线，，，则图中的等腰三角形有_____个 18. .如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若AD=5，AC=8，则AB的取值范围是__________． 三、解答题（共96分） 19. 如图，在中，，是边上的高，求的度数． 20. 已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，CF∥DE，求证：AC∥BD．     21. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC． 22. 如图，已知中，是的角平分线，，交于点E，，，求各内角的度数． 23. 如图，平分，，P为延长线上一点，于点M，于点N，求证：． 24. 如图，已知和都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接，，延长交于点F，请说出与的数量关系，并证明你的结论． 25. 如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时， （1）写出图中一对全等的三角形． （2）设的度数为，的度数为，那么，的度数分别是多少？（用含有或的代数式表示） （3）与之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．并加以证明． 26. 在平面直角坐标系中，等腰的三个顶点的坐标，其中a，b是二元一次方程组的解， （1）求的面积 （2）点P是线段上一个动点，连接，点D是线段中点，连接，若点P的横坐标为m，设的面积为y，求y与m的关系式，并直接写出m的取值范围． （3）在（2）的条件下， 当时， 在上有一点E，使得， 求此时点P的坐标，判断和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期第一阶段限时训练 数学试卷 （考试时间120分钟 试卷满分150分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列哪组线段的长能够组成三角形（ ） A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 4、5、9 D. 4、4、8. 【答案】B 【解析】 【详解】A. 不能构成三角形. B. 能构成三角形. C. 不能构成三角形. D. 不能构成三角形. 故选：B. 【点睛】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边. 2. 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）． A. 0根 B. 1根 C. 2根 D. 3根 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可． 【详解】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形， 故选B 【点睛】本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单． 3. 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（ ）． A. 75° B. 95° C. 105° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】求出∠ACO的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB=∠A+∠ACO，代入即可． 【详解】 解：∠ACO=45°-30°=15°， ∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键． 4. 下列说法中错误的是( 　　 ) ． A. 一个三角形中至少有一个角不少于60° B. 三角形的中线不可能在三角形的外部 C. 直角三角形只有一条高 D. 三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A、∵三角形的内角和等于180°， ∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确； B、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确； C、直角三角形有三条高，故本选项错误； D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 5. 若一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的内角和是（ ）． A. 540° B. 720° C. 1080° D. 1260°. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用360°÷45°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解． 【详解】多边形的边数为：360°÷45°=8， 多边形的内角和是：（8-2）•180°=1080°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，以及多边形内角和公式，利用外角和为360°求出多边形的边数是解题的关键． 6. 下列说法： ①全等三角形的形状相同、大小相等 ②全等三角形的对应边相等、对应角相等 ③面积相等的两个三角形全等 ④全等三角形的周长相等 其中正确的说法为（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得答案． 【详解】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，原说法正确； ②全等三角形的对应边相等、对应角相等，原说法正确； ③面积相等的两个三角形不一定全等，原说法错误； ④全等三角形的周长相等，原说法正确； 故答案选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 7. 在和中，若∠C=∠D，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需添加条件（ ） A. AB=ED B. AB=FD C. AC=FD D. ∠A=∠F 【答案】C 【解析】 【分析】已知∠C=∠D，∠B=∠E，具备了两组角对应相等，画出图形，知添加AC=FD后，可根据AAS判定两三角形全等． 【详解】解：∵∠C=∠D，∠B=∠E， 画出草图如图所示： 当添加AB=ED时，不能判断△ABC和△DEF全等，故选项A不符合题意； 当添加AB=FD时，不能判断△ABC和△DEF全等，故选项B不符合题意； 当添加AC=FD时，利用AAS能判断△ABC≌△FED全等，故选项C符合题意； 当添加∠A=∠F时，不能判断△ABC和△DEF全等，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 8. 已知在ΔABC中，AB=AC,周长为24，AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为6的两个三角形， 则ΔABC各边的长分别为 A. 10、10、4 B. 6、6、12 C. 4、5、10 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：如图所示， 若则①， 又因为②, 由①②解得： 三边能够组成三角形. 若则③， 又因为④, 由③④解得： 三边不能够组成三角形. 综上所述,△ABC的各边长为. 故选A. 9. 已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为（ ） A. 60° B. 45° C. 75° D. 70° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知条件证明△ABD≌△ACE，再根据外角的性质得到角的替换，求解即可． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形 ∴ 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠DAF=∠ABD， ∴∠AFD=∠ABD+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAD=60°， 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，外角的性质，解决本题的管键是合理运用外角的性质进行角的替换． 10. 如图，中，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用三角形内角和定理． 先证明，得到，再根据三角形内角和定理即可判断． 【详解】解：在和中， ， ， ， ， ， ， 且， ， ， ， ， ， ， 即：， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 在中，，，是的角平分线，则的度数为____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，解题的关键是掌握三角形内角和定理．先求出的度数，再根据角平分线定义求解即可． 【详解】解：在中，， ， 是的角平分线， ， 故答案为： 12. 如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是2和3，则EF的长为__________． 【答案】5 【解析】 【详解】∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC，∠ABC=90°， ∵AE⊥BE，CF⊥BF， ∴∠AEB=∠BFC=90°， ∴∠EAB+∠ABE=90°，∠ABE+∠FBC=90°， ∴∠EAB=∠FBC， 在△ABE和△BCF中， ， ∴△ABE≌△BCF（ASA）， ∴BE=CF=2，AE=BF=3， ∴EF=BE+BF=5． 13. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是________________． 【答案】11或13##13或11 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的定义与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形． 【详解】解：①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5， ， 能组成三角形， 它的周长是：； ②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3， ， 能组成三角形， 它的周长是：， 综上所述，它的周长是：11或13． 故答案为：11或13 14. 如图，在中，，和的平分线相交于点，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线，由三角形内角和定理可得，进而由三角形角平分线的定义可得，再根据三角形内角和定理即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知、、是三角形的三边长，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系和绝对值的化简，熟练掌握三角形三边关系（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边 ）以及绝对值的性质（正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数）是解题的关键．利用三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质化简． 【详解】解：∵ 、、是三角形的三边长 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ∴ ，即；，即 ∵ 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 ∴ ， 则 故答案为： ． 16. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有______（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【详解】∵∠A+∠B=∠C, ∠A+∠B+∠C=180°, ∴2∠C=180°,∠C=90°， ∴△ABC是直角三角形； ∵∠A:∠B:∠C=1:2:3, 设∠A=x,则x+2x+3x=180,x=30°,∠C=30°×3=90°， ∴△ABC是直角三角形； ∵∠A=90°−∠B, ∴∠A+∠B=90°,则∠C=180°−90°=90°， ∴△ABC是直角三角形； ∵∠A=∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠A=∠B=∠C=60°， ∴△ABC不是直角三角形； 故正确的有①②③. 17. 如图，是的角平分线，，，则图中的等腰三角形有_____个 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定、三角形的内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定是解答的关键．先根据角平分线的定义和三角形的内角和定理得到，，然后根据等腰三角形的判定可得结论． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∴， ∵， ∴，， 即，， 则、、都是等腰三角形，有3个， 故答案为：3． 18. .如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若AD=5，AC=8，则AB的取值范围是__________． 【答案】2＜AB＜18 【解析】 【详解】试题解析：延长AD至E使DE=AD，连接CE， 在△ADB和△EDC中， ， ∴△ADB≌△EDC， ∴AB=CE， ∵AC=8，AE=2AD=10， ∴AE-AC=2＜CE＜AC+AE=18， ∴2＜AB＜18． 三、解答题（共96分） 19. 如图，在中，，是边上的高，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及直角三角形的性质．利用等腰三角形的性质得到底角与顶角的关系，设出顶角度数，结合三角形内角和定理求出底角的度数；再根据高的定义得到，最后利用直角三角形两锐角互余求出的度数． 【详解】解：设， ， ， 又， ， 根据三角形内角和定理，， ，解得， ， 是边上的高， ， ． 20. 已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，CF∥DE，求证：AC∥BD．     【答案】 证明：∵AE=BF AF=AE+EF BE=BF+EF ∴AF=BE ∵CF∥DE ∴∠AFC=∠BED 在△AFC和△BED中 ∵∠AFC=∠BED，∠C＝∠D，AF=BE ∴△AFC≌△BED（AAS） ∴∠A=∠B ∵∠A=∠B ∴AC∥BD 【解析】 【分析】由题中条件可得△AFC≌△BED，得出对应角相等，进而即可得出结论． 【详解】略 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC． 【答案】见解析 【解析】 【详解】试题分析：由判定得到 试题解析： 在和中， 22. 如图，已知中，是的角平分线，，交于点E，，，求各内角的度数． 【答案】，， 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理和外角的性质，平行线的性质和角平分线的概念，解题的关键是掌握以上知识点． 根据三角形外角的性质求出，然后由角平分线的概念求出，然后由平行线求出，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】∵，， ∴ ∵是的角平分线 ∴ ∵ ∴ ∴． 23. 如图，平分，，P为延长线上一点，于点M，于点N，求证：． 【答案】证明：平分， ， ，， ， ， ，即平分， ，， ． 【解析】 【分析】先证明，得到，即平分，因为，，根据角平分线的性质，可得． 【详解】略 24. 如图，已知和都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接，，延长交于点F，请说出与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】，证明见解析. 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． 证明和所在的两个三角形全等，这两个三角形都是直角三角形，并且两条直角边对应相等，所以根据可证的结论． 【详解】∵与都是等腰直角三角形， ∴，，， 在和中 ∴， ∴． 25. 如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时， （1）写出图中一对全等的三角形． （2）设的度数为，的度数为，那么，的度数分别是多少？（用含有或的代数式表示） （3）与之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．并加以证明． 【答案】（1） （2）， （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据翻折方法可得； （2）根据翻折方法可得，再根据平角定义可得，； （3）首先由，，可得，，再根据三角形内角和定理可得，再利用等量代换可得． 【小问1详解】 ∵把纸片沿折叠， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴ ∴，； 【小问3详解】 ． 证明：∵， ∴，， ∴． 【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 26. 在平面直角坐标系中，等腰的三个顶点的坐标，其中a，b是二元一次方程组的解， （1）求的面积 （2）点P是线段上一个动点，连接，点D是线段中点，连接，若点P的横坐标为m，设的面积为y，求y与m的关系式，并直接写出m的取值范围． （3）在（2）的条件下， 当时， 在上有一点E，使得， 求此时点P的坐标，判断和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）12 （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了 二元一次方程组，坐标与平面综合，中点坐标公式，函数关系式的建立，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点． （1）先解二元一次方程组求出，再由三角形面积公式求解； （2）先由中点坐标公式表示，再由即可求解； （3）由得到，则，故，根据三角形的外角性质以及结合已知条件得到，由，得到，故，则． 【小问1详解】 解：， 解该方程组得：， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：如图， ∵，点D是线段中点， ∴， ∴， ∴y关于m的关系式为：； 【小问3详解】 解：结论：，理由如下：如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $