6.1.1 立体图形与平面图形 （预习讲义）2025-2026学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦立体图形与平面图形核心知识点，从概念理解（本质区别、视图定义）到转化关系（展开图、三视图），再到常见几何体特征对比，构建从基础认知到空间转化的学习支架，助力学生系统掌握几何图形分类与二维三维转化原理。 该资料突出空间想象与几何直观的培养，通过正方体11种展开图、圆柱三视图等实例，结合动手折叠验证易错点（如“田”字形展开图错误），融入包装盒设计等生活应用。课中辅助教师引导学生建立空间观念，课后通过分层练习与易错点解析帮助学生查漏补缺，提升应用意识。

2025-2026学年人教版七年级数学上册 6.1.1 立体图形与平面图形 （预习讲义） 学习目标 1. 概念理解 · 能区分立体图形（如长方体、球）与平面图形（如三角形、圆）的本质区别 · 理解视图的概念（从不同方向看立体图形得到的平面图形） 2. 空间想象 · 通过观察常见几何体（正方体、圆柱等）的展开图，建立二维与三维的对应关系 · 能根据简单立体图形的特征想象其从正面、左面、上面看到的视图 3. 实际应用 · 识别生活中立体图形的平面展开图（如包装盒的展开设计） · 理解三视图在工程设计中的作用（如零件图纸的绘制） 4. 规范要求 · 掌握几何图形的基本分类标准（有无厚度） · 能规范绘制简单立体图形的三视图（比例适当、线条清晰） 知识点梳理 1. 立体图形的本质特征 · 定义：占据三维空间的图形，具有长度、宽度和高度 · 核心特征：①可以不同角度观察 ②表面可能包含曲面 · 示例：粉笔盒（长方体）、足球（球体）、饮料罐（圆柱体） 2. 平面图形的本质特征 · 定义：只存在于二维平面的图形，仅有长度和宽度 · 核心特征：①厚度为零 ②所有点在同一平面内 · 示例：黑板上的三角形、硬币边缘的圆形 3. 立体图形与平面图形的转化关系 · 展开图：将立体图形表面展开形成的平面图形 · 正方体展开图：11种标准形式（如"一四一"型、"二三一"型） · 圆柱展开图：长方形+两个圆形 · 三视图：从三个正交方向观察得到的平面图形 · 主视图（正面）、左视图（侧面）、俯视图（上面） · 示例：圆锥的三视图为三角形+三角形+圆形 4. 常见几何体的特征对比 · 棱柱：两底面为全等多边形，侧面为平行四边形 · 棱锥：一个多边形底面，侧面为三角形 · 圆柱：两底面为圆形，侧面为曲面 · 球体：所有点与球心距离相等 5. 生活应用实例 · 建筑设计：通过三视图表现建筑结构 · 产品包装：平面印刷材料折叠成立体包装盒 · 机械制图：用多视图精确表达零件形状 易错点提醒 1. 概念混淆错误 · 错误案例：认为"圆"是立体图形（混淆"圆"与"球"） · 纠正方法：通过触摸感受厚度差异，平面图形无法"握在手中" 2. 视图方向错误 · 错误案例：画圆锥俯视图时画成三角形（应为圆形） · 记忆口诀："上俯下仰，左侧右正"，从上方看即画俯视图 3. 展开图判断错误 · 错误案例：将"田"字形作为正方体展开图（有重叠部分） · 验证方法：动手剪纸模型折叠测试 4. 特征理解偏差 · 错误案例：认为圆柱的侧面展开总是长方形（斜切圆柱时为平行四边形） · 注意：只有直圆柱的侧面展开才是长方形 5. 三视图对应错误 · 错误案例：画几何体三视图时各视图比例失调 · 规范要求：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等 6. 生活实例对应错误 · 错误案例：将六棱柱铅笔误认为圆柱（忽略棱线） · 观察要点：注意边缘是直线还是曲线 7. 图形分类标准混淆 · 错误案例：按颜色分类几何图形（应依据维度特征） · 分类标准：优先考虑点线面体的几何特性 巩固练习 一、选择题 1．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．我 B．厉 C．了 D．的 2．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（　　） A． B． C． D． 3．从正面、左面、上面观察某个立体图形，得到如图所示的平面图形，那么这个立体图形是（　　） A． B． C． D． 4．一个正方体的相对表面上所标的数字相等，如图，是这个正方体的表面展开图，那么（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．③④ 6．下列几何体都是由大小相同的小正方体组成的，其中从正面看到的图形与从左面看到的图形相同的是（　　） A． B． C． D． 7．下列立体图形中是圆柱的是（　　） A． B． C． D． 8．下列哪个图形阴影部分的面积与已知图形阴影部分的面积不相等（　　） A． B． C． D． 9．如图，半径为r的小圆在半径为R的大圆内．已知阴影部分面积是小圆面积的3倍．则=（　　） A． B． C． D． 10．小明和小凡是同班同学，被分到了同一个学习小组．在一次数学活动课上，他们各自用一张面积为100cm2的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作完成了如图所示的作品．请计算图中打圈部分的面积是（　　） A．12.5cm2 B．25cm2 C．37.5cm2 D．50cm2 二、填空题 11．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为　 　． 12．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体，请你在图的右侧画出该几何体的俯视图 　 　 13．已知圆柱按如图所示方式放置，其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为　 　 14．用边长为1的正方形，做了一套七巧板，拼成如图①所示的图形，则图②中阴影部分的面积为　 　 ． 15．将一个半径为2cm的圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：3：4，则最大扇形的面积为 　 　． 16．如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的表面积是 　 　（结果保留π） 17．下列图形中，是柱体的有　 　 ．（填序号） 18．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为　 　． 19．李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为　 　 20．已知如图为一几何体的三视图． （1）写出这个几何体的名称　 　 （2）若主视图中长方形较长一边的长为5cm，俯视图中三角形的边长为2cm，则这个几何体的侧面积是　 　cm2． 三、解答题 21．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 22．一个长方体的三视图如图所示．若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积． 23．如图所示，观察左图，并在右边的三视图中标出几何体中的相应字母的位置． 24．作图与推理：如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体. （1）图中有　 　块小正方体； （2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图． 25．用如图所示的长31.4cm，宽5cm的长方形，围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆的面积是多少平方厘米？（π=3.14） 26．回答下列问题： （1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？ ​ （2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？ （3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数． 27．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．(单位：)请结合图形解决下列问题： （1）此长方体包装盒的体积为 用含，的式子表示) （2）此长方体包装盒的表面积(不含内部粘贴角料)为 ；(用含x，y的式子表示) （3）若内部粘贴角料的面积占长方体包装盒表面积的，求当，时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方厘米(含内部粘贴角料)？ 28．对于如图①、②、③、④所示的四个平面图 我们规定：如图③，它的顶点为A、B、C、D、E共5个，区域为AED、ABE、BEC、CED共4个，边为AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8条． （1）按此规定将图①、②、④的顶点①数、边数、区域数填入下列表格： 图 顶点数 边数 区域数 ① ② ③ 5 8 4 ④ （2）观察上表，请你归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系． （3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发都有3条边，则这个平面图共有多少条边？ 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．A 5．B 6．C 7．D 8．D 9．D 10．B 11． 12．​ 13．48π 14． 15．​​cm2 16．600πcm2 17．②③⑥ 18．2或3 19．33 20．正三棱柱；30 21．解：如图所示： 22．解：如图所示：AB=3， ∵AC2+BC2=AB2， ∴AC=BC=3， ∴正方形ACBD面积为：3×3=9， 侧面积为：4AC×CE=3×4×4=48， 故这个长方体的表面积为：48+9+9=66． 23．解：根据题意如图： ​ 24．（1）11 （2）解：如图所示： 25．解：由题意得：底圆的周长=长方形的长=31.4cm 则底圆的半径=31.4÷3.14÷2=5cm 则底圆的面积=3.14×52=78.5cm2 答：需加上的两个底面圆的面积是78.5平方厘米. 26．解：（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+v﹣e=2；乙：f=6，e=10，v=6，f+v﹣e=2；规律：顶点数+面数﹣棱数=2．（3）设这个多面体的面数为x，则x+x+8﹣50=2解得x=22． 27．（1） （2） （3）解：长方体的长为厘米，宽为厘米，高为厘米， 长方体的表面积平方厘米， 又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的， 制作这样一个长方体共需要纸板的面积平方厘米， ，， 制作这样一个长方体共需要纸为 平方厘米， 答：制作这样一个长方体共需要纸平方厘米． 28．解：（1）按此规定将图①、②、④的顶点数、边数、区域数填入下列表格： 图 顶点数 边数 区域数 ① 4 6 3 ② 6 9 4 ③ 5 8 4 ④ 10 15 6 （2）由表格得：顶点数+区域数=边数+1， （3）设顶点数为x，根据题意可知，x+9=​+1， 得出x=16 每个顶点发出三个3边，有9个区域数， 则有16个顶点，24条边． 学科网（北京）股份有限公司 $$