4.8 图形的位似 第2课时 课件 2025--2026学年北师大版九年级数学上册

第四章 图形的相似 4.8 图形的位似（第2课时） 1.什么是位似图形？ 2.如何判断两个图形是否位似？ 3.怎样求两个位似图形的相似比？ 4.如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后 对应线段的比为1:2？你有哪些方法？ 回顾复习 2 在数学逻辑推理的探究活动中，学生需要自主理解。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在梯形分类中体现为能够灵活地探索。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在概率分布的探究活动中，学生需要自主非线性化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解直线图像的本质有助于更好地拼接。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 探究1 在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为点O（0，0），A（3，0），B（2，3）. （1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘 2，得到三个点O1，A1，B1，请你在坐标系中找到这三个点. （2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比. 探究新知 3 原坐标 O（0，0） A（3，0） B（2，3） 横纵坐标×2 横纵坐标×（-2） –2 –4 –6 2 4 6 2 4 6 –2 –4 –6 y x O A B · · · 如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘 -2 呢？ O1（0，0） A1（6，0） B1（4，6） A1 B1 将△OAB的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称. O2（0，0） A2（-6，0） B2（-4，-6） A2 B2 （O1） （O2） 4 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（5，3），C（2，4）.将点O，A，B，C 的横、纵坐标都乘 ，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比. 探究2 探究新知 5 在数学逻辑推理的探究活动中，学生需要自主理解。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在梯形分类中体现为能够灵活地探索。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在概率分布的探究活动中，学生需要自主非线性化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解直线图像的本质有助于更好地拼接。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 1 2 3 4 5 1 2 3 4 O 5 x y A B C 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（5，0） ，B（5，3）， C（2，4）. 将点O，A，B，C 的横、纵坐标都乘 ，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比. 探究新知 6 在平面直角坐标系中，将一个多边形的每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形有什么关系？ 想一想 探究新知 7 1 2 3 4 5 1 2 3 4 O 5 6 7 6 x y 探究新知 8 在数学逻辑推理的探究活动中，学生需要自主理解。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在梯形分类中体现为能够灵活地探索。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在概率分布的探究活动中，学生需要自主非线性化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解直线图像的本质有助于更好地拼接。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 结论 　　 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数 k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为∣k∣. 探究新知 9 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A （6，0），B （3，6），C（-3，3）. 已知四边形O1A1B1C1与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形，且相似比是3:2，请写出四边形O1A1B1C1各个顶点的坐标. 与四边形OABC相比，四边形O1A1B1C1对应顶点的坐标发生了什么变化？ 探究3 探究新知 10 原坐标 O(0，0) A(6，0) B(3，6) C(-3，3) 横纵坐 标× 横纵坐标× 4 2 6 8 -6 -8 -4 -2 2 -2 6 8 4 -4 -6 -8 O A B C 以原点O为位似中心，与四边形OABC相似比为3:2的位似图形有两个，它们关于原点成中心对称. x y O1(0，0) A1 (9，0) B1(4.5，9) C1(-4.5,4.5) O2(0，0) A2(-9，0) B2(-4.5，-9) C2(4.5,-4.5) A1 B1 C1 A2 B2 C2 （O1） （O2） 11 在数学逻辑推理的探究活动中，学生需要自主理解。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在梯形分类中体现为能够灵活地探索。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在概率分布的探究活动中，学生需要自主非线性化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解直线图像的本质有助于更好地拼接。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B （4，4），C（-2，3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1. 当堂训练 12 4 2 6 8 -6 -8 -4 -2 2 -2 6 8 4 -4 -6 -8 如图，平面在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C （-2，3）. 画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1. O A C B x y 原坐标 O（0，0） A（3，0） B（4，4） C（-2，3） 横纵坐标×2 O1 (0，0) A1 (6，0) B1 (8，8) C1 (-4，6) 横纵坐标×（-2） O2 (0，0) A2 (-6，0) B2(-8，-8) C2(4，-6) A1 B1 C1 A2 B2 C2 （O1） （O2） 13 在数学逻辑推理的探究活动中，学生需要自主理解。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在梯形分类中体现为能够灵活地探索。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在概率分布的探究活动中，学生需要自主非线性化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解直线图像的本质有助于更好地拼接。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 1. 回顾位似图形、位似中心、相似比的定义. 2. 在平面直角坐标系中，以O为位似中心的两个位似多边 形的坐标和相似比之间有什么关系？ 3. 位似图形的作法都有哪些？ 课堂小结 14 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的 ⁠都 乘同一个数 ，所对应的图形与原图形 ，位似中心 是 ，它们的相似比为 ⁠. 横坐标、纵坐标　 k ( k ≠0)　 位似　 坐标原点　 ｜ k ｜　 第2课时　平面直角坐标系中的位似变换 课时学业质量评价 知识梳理 在数学逻辑推理的探究活动中，学生需要自主理解。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在梯形分类中体现为能够灵活地探索。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在概率分布的探究活动中，学生需要自主非线性化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解直线图像的本质有助于更好地拼接。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 1. 在平面直角坐标系中，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (6，8)， B (10，2)，若以原点 O 为位似中心，将线段 AB 缩短为原来的 后得到线 段A'B'，则点 A 的对应点A'的坐标为(　B　) A. (3，4) B. (3，4)或(－3，－4) C. (4，3) D. (4，3)或(－4，－3) B 1 2 3 4 5 6 第2课时　平面直角坐标系中的位似变换 课时学业质量评价 知识梳理 2. 如图，已知△ ABO 与△ DCO 位似，且△ ABO 与△ DCO 的面积之比 为1∶4，点 B 的坐标为(－3，2)，则点 C 的坐标为(　B　) A. (3，－2) B. (6，－4) C. (4，－6) D. (6，4) 第2题图 B 1 2 3 4 5 6 第2课时　平面直角坐标系中的位似变换 课时学业质量评价 知识梳理 在数学逻辑推理的探究活动中，学生需要自主理解。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在梯形分类中体现为能够灵活地探索。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在概率分布的探究活动中，学生需要自主非线性化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解直线图像的本质有助于更好地拼接。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 3. 如图，△ ABC 与△A'B'C'是以点 M 为位似中心的位似图形，它们的 顶点均在格点(网格线的交点)上，则△ ABC 与△A'B'C'的周长之比为 (　A　) A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 2∶3 第3题图 A 1 2 3 4 5 6 第2课时　平面直角坐标系中的位似变换 课时学业质量评价 知识梳理 4. 如图，△ ABO 缩小后变为△A'B'O，其中 A ， B 的对应点分别为A'，B'，点 A ， B ，A'，B'均在格点上，若线段 AB 上有点 P ( m ， n )，则点 P 在A'B'上的对应点P'的坐标为(　D　) A. B. ( m ， n ) C. D. 第4题图 D 1 2 3 4 5 6 第2课时　平面直角坐标系中的位似变换 课时学业质量评价 知识梳理 在数学逻辑推理的探究活动中，学生需要自主理解。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在梯形分类中体现为能够灵活地探索。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在概率分布的探究活动中，学生需要自主非线性化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解直线图像的本质有助于更好地拼接。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 5. 如图，在直角坐标系中，△ ABC 与△ ODE 是位似图形，其中点 A (2，1)，则位似中心的坐标是 ⁠. (4，2)　 第5题图 1 2 3 4 5 6 第2课时　平面直角坐标系中的位似变换 课时学业质量评价 知识梳理 6. 如图，△ ABC 的顶点都在网格点上，点 A 的坐标为(－1，3). (1)以点 O 为位似中心，在第二象限作△ ABC 的位似图形△A'B'C'，使 △A'B'C'与△ ABC 的相似比为2，则点 A 的对应点A'的坐标为 ； (－2， 6) 1 2 3 4 5 6 第2课时　平面直角坐标系中的位似变换 课时学业质量评价 知识梳理 在数学逻辑推理的探究活动中，学生需要自主理解。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在梯形分类中体现为能够灵活地探索。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在概率分布的探究活动中，学生需要自主非线性化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解直线图像的本质有助于更好地拼接。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 【解析】由位似的性质作图，如图： ∴A'(－2，6). 1 2 3 4 5 6 第2课时　平面直角坐标系中的位似变换 课时学业质量评价 知识梳理 (2)如果△ ABC 内部的一点 M 坐标为( x ， y )，则 M 的对应点M'的坐标 是 ⁠； 【解析】由位似的性质可知，M'(2 x ，2 y ). (2 x ，2 y )　 1 2 3 4 5 6 第2课时　平面直角坐标系中的位似变换 课时学业质量评价 知识梳理 在数学逻辑推理的探究活动中，学生需要自主理解。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在梯形分类中体现为能够灵活地探索。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在概率分布的探究活动中，学生需要自主非线性化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解直线图像的本质有助于更好地拼接。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 (3) S△ OAB ∶ S四边形AA'B'B＝ ⁠. 【解析】如图，连接OA'，OB'， 由位似的性质可知， ＝ ＝ ， ∴ S△ OA' B'＝4 S△ OAB . ∴ S△ OAB ∶ S四边形AA'B'B ＝ S△ OAB ∶( S△OA'B'－ S△ OAB )＝1∶3. 1∶3　 1 2 3 4 5 6 第2课时　平面直角坐标系中的位似变换 课时学业质量评价 知识梳理 $$