13.3三角形的内角与外角第4课时 多边形　课件　2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十三章 三角形 13.3三角形的内角与外角 第4课时 多边形 情 境 导 入 观察图中的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构等给我们以 由一些线段 围成的图形的形象，你能从图中想象出几个由一些 线段围成的图形吗？ 任务一 多边形 新 课 探 究 多边形定义 平面内，不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接，所得到的封闭图形叫多边形。 多边形以边数命名： 五边形ABCDE或五边形EDCBA A B C D E 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、 四边形、五边形……三角形是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.如图,螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可 以设计为八边形. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 顶点 内角 边 可表示为： 五边形ABCDE或五边形DCBAE A B C D E 外角 ：多边形相邻两边组成的角 内角的邻补角 组成多边形的各条线段 相邻两条边的公共端点 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 下列说法中，正确的有(　　) (1)三角形是边数最少的多边形；(2)由n条线段连接起来组成的图形叫多边形； (3)n边形有n条边、n个顶点、2n个内角和外角；(4)多边形分为凹多边形和凸多边形． A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 解析：(2)的说法不严密，应点明三点：其一，“不在同一直线上”的线段；其二，是“平面图形”；其三，“线段首尾顺次连接”；(3)n边形有n个内角和2n个外角，即外角的个数是内角个数的2倍．(1)(4)说法正确． B 理解多边形的定义需注意：(1)线段必须“不在同一直线上”且条数要不少于3条；(2)必须是“平面图形”；(3)首尾顺次相接． 典例精析 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1.对于多边形的外角，最准确的表述是(　　) A．内角的邻角 B．与内角有公共顶点的角 C．内角的邻补角 D．内角的对顶角 C 练一练 2.图中的各个图形，是否是多边形？如果是，说出是几边形． 图①②④是多边形，图③不是多边形．其中图①是四边形，图②是五边形，图④是五边形． 新课探究 情境导入 课堂小结 A B C D E 定义： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，多边形的对角线通常用虚线表示. 知识点 任务二 多边形的对角线 归纳 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 三角形 六边形 四边形 八边形 …… 五边形 探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数： 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形 从同一顶点引出的对角线的条数 分割出的三角形的个数 0 1 2 3 5 n-3 1 2 3 4 6 n-2 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 从n(n≥3)边形的一个顶点出发可以作出(n-3)条对角线. 将多边形分成(n-2)个三角形. n(n≥3)边形共有对角线 条. 归纳总结 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数． 解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2， ∴n-3+n-2=21， 解得n=13． 答：该多边形的边数有13条． 典例精析 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 画一画：画出下列多边形的全部对角线. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 定义： 像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形. 任务三 正多边形 正五边形 正六边形 正八边形 等边三角形 （正三角形） 正方形 （正四边形） 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？ （四条边都相等） （四个角都相等） 答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等. 归纳 判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1.下列多边形中，不是凸多边形的是（ ） A B C D B 2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ） A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形 A 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3.九边形的对角线有（ ） A.25条 B.31条 C.27条 D.30条 C 4.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是 边形. 十三 5.过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成 个三角形. 六 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 单击此处添加标题文本内容 情境导入 课堂小结 新课探究 多边形 定义 前提条件是在一个平面内 对角线 它是多边形的一条重要线段，在今后通常作对角线把多边形的问题转化为三角形和四边形的问题 正多 边形 定义既是判定也是性质 A．3个 　 B．4个 C．5个 　 D．6个　 1．如图所示的图形中，属于多边形的有( ) A 课后练习 2．从五边形的其中一个顶点出发，一共可以引出的对角线条数有( ) A．2条 B．3条 C．5条 D．6条 A 4．八边形中对角线的条数共有( ) A．5条　 B．6条 C．20条　 D．40条 解：如图： C 3．(人教8上P21)如图，画出多边形的全部对角线． 答案图 5．关于正多边形的概念，下列说法正确的是( ) A．各边相等的多边形是正多边形 B．各角相等的多边形是正多边形 C．各边相等或各角相等的多边形是正多边形 D．各边相等且各角相等的多边形是正多边形 D 6．下列图形为正多边形的是( ) D A　　 B　　 C　　 D 小结：根据截去一个角后边数增加1、不变、减少1讨论得解. 7．【例1】(北师8下P154改编)一个四边形截去一个角后所形成的多边形可能为　 　．  　三角形或四边形或五边形　 8．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为( ) A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16 C 小结：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在直线的同一侧，那么它就是凸多边形. 9．【例2】如图，不是凸多边形的是( ) C 10．下列选项的图形中，不是凸多边形的是( ) A 小结：根据正多边形的性质，写出特征. 11．正三角形、正方形、正六边形都是大家熟悉的特殊多边形，它们有很多共同特征，请写出其中的两点： (1)　 　；  (2)　 　． 　各内角都相等(答案不唯一)　 　各边都相等(答案不唯一)　 12．(跨学科融合)(2024潮州模拟)如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是　 　．  　n2＋2n　 13．(人教8上P21、北师7上P125改编)探究归纳题： (1)试验分析： 如图1，经过A点可以作　 　条对角线；同样，经过B点可以作　 　条对角线；经过C点可以作　 　条对角线； 经过D点可以作　 　条对角线．  通过以上分析和总结，图1共有　 　条对角线．  　2　 　1　 　1　 　1　 　1　 小结：根据多边形的对角线，从特殊到一般，找出规律. (2)拓展延伸：运用(1)的分析方法，可得： 图2共有　 　条对角线；  图3共有　 　条对角线．  (3)探索归纳：对于n边形(n＞3)，共有  条对角线．  (4)特例验证：十边形有　 　条对角线． 　35　   　9　 　5　 　 ★14． (创新题)如图，过m边形的一个顶点有8条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，试求(m－p)n的值． 解：∵过m边形的一个顶点有8条对角线， ∴m－3＝8，即m＝11． ∵n边形没有对角线，∴n＝3． ∵p边形有p条对角线， ∴p＝p(p－3)÷2，解得p＝5， ∴(m－p)n＝(11－5)3＝216． 0.50 THANK YOU $$