11.1.2不等式的性质（课时1）课件 2024—2025学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“不等式的性质”，通过复习等式性质的文字与符号语言，结合年龄比较情境及填空练习，搭建从等式到不等式的类比学习支架，引导学生逐步探究性质本质。 其亮点在于以情境问题激发数学眼光，通过数轴验证、实例分析等合作探究培养推理意识，用符号语言精准表达性质，练习中结合反例（如m=2,n=-3时m²<n²）深化理解。助力学生形成数学思维，教师可高效开展逻辑教学。

11.1.2不等式的性质 创设情境 引发思考 探究新知 感悟本质 迁移应用 体会价值 小结反思 优化结构 老师今年32岁，同学们今年12岁，20年后，老师和同学们谁的年龄更大？ 32 12 ＞ 32+20 12+20 ＞ 思考1：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律： （1）5＞3, 5+2____3+2, 5-1_____3-1; （2）-1＜3， -1+2____3+2, -1-3____3-3. 规律：当不等式两边加或减同一个数（正数或负数）时，不等号的方向________ ＞ ＞ ＜ ＜ 不变 创设情境 引发思考 探究新知 感悟本质 迁移应用 体会价值 小结反思 优化结构 合作探究 a b b+2 a+2 a＜ b a+2 b+2 < a b b-c a-c a < b a-c b-c < 创设情境 引发思考 探究新知 感悟本质 迁移应用 体会价值 小结反思 优化结构 合作探究 不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 即，如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c. 练习：设a>b，用“＞”“＜”号填空。 （1）a+2_____b+2 （2）a-3_____b-3 ＞ ＞ 　用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： 　（1）6＞2，6×5 2×5， 　 6×(－5) 2×(－5)； 　（2）－2＜3，(－2)×6 3×6， 　 (－2)×(－6) 3×(－6)． 　　不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向改变吗？ 不等式两边乘同一个负数时，又是什么情况？你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？ ＜ ＞ ＞ ＜ 探究新知 　　不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式的性质2： 符号语言： 如果a＞b，c＞0，那么 ac＞bc ． 探究新知 　不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 符号语言： 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc ． 探究新知 问题6：等式性质与不等式性质的主要区别是什么？ 例1　设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的那条性质． （1） 3a____3b ； （2） a-8____b-8 ； （3） -2a____-2b ； （4） ____ ； （5） -3.5b+1＿＿＿ -3.5a+1 ． ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ 例2　设 ，则下列不等式中，成立的是（ ）.   > > < > 加同一个数，不等号方向不变 减同一个数，不等号方向不变 乘同一个负数，不等号方向改变 除以同一个正数，不等号方向不变 巩固新知 13   加同一个数，不等号方向不变 除以同一个正数，不等号方向不变 乘同一个负数，不等号方向改变 当 m=2，n=-3 时，m2<n2 D 课堂练习 14 2.如果 a>b，c<0，那么下列不等式成立的是( ) A. a+c>b B. a+c>b-c C.ac-1>bc-1 D.a(c-1)<b(c-1) c-1<0 乘同一个负数，不等号方向改变 D 15 用不等号填空： （1）5 3 ； 5×(-2) 3×（-2） ； 5÷(-2) 3÷(-2) . （2）2 4 ； 2×(－3) 4×(-3 )； 2÷(-4) 4÷(-4) . > < < < > > 自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？ 知识点 3 不等式的性质3 探究新知 a>b -a-b a-a-b>b-a-b -b>-a (-1)×a<(-1)×b ×(-1) 不等式两边同乘以-1，不等号方向改变. 猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变. a>b ×(-1) -a<-b ×3 -3a<-3b ×c(c>0) -ac<-bc ×-c(-c<0) 探究新知 如果a > b，c < 0，那么 ac < bc （或 < ） . 不等式的性质3 探究新知 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. A C 练习3 如果 ,那么下列不等式正确的是( ) A. B. C. D. 解析：A、由 可得： ,故选项成立； B、由 可得： ,故选项不成立； C、由 可得： ,故选项不成立； D、由 可得： ,故选项不成立； 故选A. 练习4 已知“ ”，则下列不等式中，不成立的是( ) A. B. C. D. $$