4.4探索三角形相似的条件同步练习　2025-2026学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册数学4.4探索三角形相似的条件同步练习 一、选择题 1．已知与相似，，，，，则的长可能是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在BC的延长线上取一点E，连接OE交CD于点F．已知，，则CF的长是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，点D、E分别在边、上，下列条件不能满足的条件是（　　） A． B． C． D． 4．已知P为线段的黄金分割点，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 6．如图，在中，点，分别在边，上，与不平行，添加下列条件之一仍不能判定的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在纸片中，，将纸片沿某直线剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与相似的是（　　） A．①② B．②④ C．③④ D．①③ 8．如图是由边长为的小正方形组成的网格，的顶点及点，都是格点，与格线交于点，与交于点则有以下四个结论：；；；其中正确的结论是（　　） A． B． C． D． 9．如图，D是边上的一点，，的平分线交边于点E，交于点F，则在下列给出的三角形中，与相似的是（　　） A． B． C． D． 10．黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更 加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品。在自然界中，黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC，若 AC=16 cm，那么 AB的长为（　　） A．( 24 - 8 )cm B．( 48 -16)cm C．(16 -16 )cm D．( 8 - 8 )cm 二、填空题 11．如图，点 分别在 的边 上， ．若 ， ，则 的长为　 　。 12．如图，把边长为3的正方形OABC 绕点O逆时针旋转 )得到正方形ODEF. DE与BC交于点P，ED的延长线交AB 于点Q，交OA 的延长线于点M，若BQ：AQ=3：1，则AM= 　 　 . 13．如图， 中， ，过点 作 的垂线 ，点 在线段 上运动，点 在射线 上运动，始终满足 ，连结 ，当 与 相似时，线段 的长是　 　． 14．如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点E，若，则的长为　 　． 15．如图，，，，，点D，E分别在边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，．若的面积是面积的2倍，则　 　． 三、解答题 16．如图， ．求 的度数． 17．如图，在中，点，分别在边，上，连接有以下四个条件：；；；． （1）请你从中任选一个条件，使得∽，并说明理由． 注：如果选择多个结论分别作答，按第一个解答计分． （2）在的前提下，若点为中点，，求线段的长． 18．如图，在矩形中，点E在边上，点F在对角线上，连接交于点O，且． （1）求证：； （2）判断与是否相似，并说明理由； （3）若，，，求的长． 19． 如图， 在等腰直角 中， ， 的平分线 相交于点 . （1） 求证： . （2） 若 ， 求 的长. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】6 12．【答案】 13．【答案】5或6.4 14．【答案】 15．【答案】​​​​​​​ 16．【答案】解： 又∵ 17．【答案】（1）， 理由：，， ， ， ∽ 注：答案不唯一，如选择； （2）， ， 点为中点， ， ∽， ， ， ， ， 线段的长为 18．【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：与相似， 理由是：∵， ∴； （3）解：延长交于点G， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴ 19．【答案】（1）证明：∵AE平分∠BAC ∴∠BAE=∠CAE ∵∠ACB=90°，AC=BC ∴∠B=45° ∵CD是 AB边上的中线， ∴ ∴∠ACD=∠B ∴△ACF∽△ABE （2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴， ∴ ∵△ACF∽△ABE， ∴ ∵AF =2 ∴ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$