3.3勾股定理的简单应用（第1课时 勾股定理的实际应用 ）（课件）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备课系列（苏科版2024）

苏科版（2024）八年级数学上册 第三章 勾股定理 第1课时 勾股定理的实际应用 3.3勾股定理的简单应用 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1.学生能够准确复述勾股定理的内容，并明确定理适用的前提是 “直角三角形”，能快速区分直角三角形中的直角边与斜边。​ 2.针对实际场景中的非直观几何问题（如梯子靠墙、航海路线、折叠图形、最短路径等），能通过画示意图的方式，将实际条件转化为直角三角形的边长关系，建立勾股定理应用模型，明确未知量与已知量的关联。 新课导入 问题 甲、乙两种款式手机屏幕的对角线长分别为5.5英寸和5.4英寸，纵横比分别为2:1和16:9，哪款手机的屏幕面积更大？(1英寸≈2.54 cm) 长宽比 分析：1. 若将屏幕视为矩形，长、_____、_______的关系可转化为直角三角形问题． 对角线 宽 甲、乙两种款式手机屏幕的对角线长分别为5.5英寸和5.4英寸，纵横比分别为2:1和16:9，哪款手机的屏幕面积更大？(1英寸≈2.54 cm) 解：设甲手机屏幕的长、宽分别为2x英寸，x英寸，乙手机屏幕的长、宽分别 为16y英寸，9y英寸．根据勾股定理，得 　甲：(2x)2＋x2＝5.52，解得x2＝6.05， 屏幕面积：2x×x＝2x2＝2×6.05＝12.1平方英寸； 乙： (16y)2＋(9y)²＝5.42，解得y2＝， 屏幕面积：16y×9y＝144y2＝144×≈12.5平方英寸． ∵12.1＜12.5 ∴乙手机屏幕的面积更大. 知识点讲解 定义与概念 勾股定理的应用范围 勾股定理是直角三角形的一个重要性质，它把直角三角形有一个直角的“形”的特点转化为三边“数”的关系. 利用勾股定理，可以解决与直角三角形有关的计算和证明问题，还可以解决生活、生产中的一些实际问题. 典型例题 经典例题 例1 《九章算术》中有一个“折竹”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”题意是：一根竹子原高1丈(1丈＝10尺),中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高? x 10－x 3 ┐ B C A 解：如图，竹子在点B处折断，竹梢点A着地， △ABC是直角三角形． 设BC的长为x尺，则AB的长为(10－x)尺． 由勾股定理，得 x2＋32＝(10－x)2． 解得 x＝4.55． 答：折断处离地面4.55尺． 总结归纳 特别解读 运用勾股定理解决实际问题的一般步骤： 1. 从实际问题中抽象出几何图形; 2. 确定要求的线段所在的直角三角形; 3. 找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系; 4. 求得结果. 课堂练习 基础题 知识点1 利用勾股定理解决平面图形问题 1.［2025江苏南京期中］如图，一轮船以16海里/时的速度从港口出发向东北 方向行驶，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口 出发向东南方向行驶，离 开港口 小时后，两船相距( ) A A.15海里 B.20海里 C.35海里 D.40海里 【解析】如图,点,为两船离开港口小时后的位置. 两船行驶的方向是东 北方向和东南方向， . 小时后，两船分别行 驶了（海里），（海里）， 根据勾股定理得 （海里）, 两船相距15海里.故选A. 思路分析 根据行驶方向可知两船行驶路线的夹角为直角,然后根据路程 速度×时间，求得两船 行驶的距离,再根据勾股定理即可求得两船之间的距离． 2.［2024江苏南京建邺区质检］小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳 子垂到地面还多，当他把绳子的下端拉开 后，发现绳子刚好拉直且下端刚 好接触地面，则旗杆的高度为( ) B A. B. C. D. （第2题图） 【解析】如图，设旗杆的高度为，则绳子的长为 . 由题意得绳子下端拉开的距离.在 中，由勾股定 理得，即，解得 ，即旗 杆的高度为 .故选B. 14 3.［2025江苏宿迁质检］一棵大树在一次强台风中折断倒下，大树折断前高度为 ，倒下后树顶落在距树根部大约 处,则这棵大树离地面约___米处折断. 5 【解析】如图，由题意知，.设 ，则 . ，， ， 解得， 这棵大树离地面约 处折断，故答案为5． （第3题图） 15 提升题 4.如图，某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长， .现要 将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的面积. （画出所有可能情况的图并写出计算过程） 解：由题意可知 .设扩建后的等腰三角形花圃为 . 当时，如图①所示，易知 ，所以； 当 时，如图②所示，易知，所以 ； 当 时，如图③所示，设 ，则 ，在中， ， 即，解得 ，故 . 拓展题 5. 如图，在一条笔直公路 的一侧点处有一 村庄，村庄到公路 的距离为，若宣讲车周 围 以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿 方向行驶. （1）请问村庄 能否听到宣传？请说明理由； 解：村庄 能听到宣传.理由： 村庄到公路的距离为 ， ， 村庄 能听到宣传. （2）如果能听到，已知宣讲车的行驶速度是，那么村庄 总共能听到多长时间的宣传？ 解：如图，假设当宣讲车行驶到点时村庄开始听到宣传，行驶到 点之后村庄不再听到宣传，连接，， .由题意得， ， . 村庄 总共能听到 的宣传. 课堂小结 本节课同学们学到了什么？ 实际问题 数学建模 抽象出几何图形 确定所求线段在直角三角形中 代数求解 利用勾股定理建立方程 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： 1．构造直角三角形； 3．用勾股定理列出方程； 4．解方程； 5．检验、写出答案． 2．设出未知数； 布置作业 作业题 教科书第100-101页练习 第1，2题 课本练习 1. 如图，某校校庆时，从教学楼楼顶的点A处向围墙上的点对B处拉彩旗．已知点B和教学楼的水平距离为16m，教学楼高15m，围墙BC高3m，问至少需要多长的彩旗带？ E D 解：如图，过点B作BE⊥AD于点E， 由题意，得BE＝16m，AD＝15m，BC＝3m， ∴ED＝BC＝3m，AE＝AD－ED＝15－3 ＝12m， 在Rt△ABE中，由勾股定理，得 AB2＝AE2＋BE2＝162＋122＝400， ∴AB＝20m. 答：至少需要20m长的彩旗带. 16m 15m 3m 2. 如图，在一次消防演习中，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上.当梯子位于AB位置时，AO＝2.4 m，BO＝1.8m．如果梯子顶端要下降0.4m(即AC＝0.4m)，那么梯子的底端B应向右滑动多少米？ 解：在Rt△ABO中， ∵AB2＝AO2＋BO2＝2.42＋1.82＝9.0， ∴AB＝3m， ∴CD＝AB＝3m， 在Rt△CDO中， ∵CO＝AO－AC＝2.4－0.4＝2(m)， ∴OD2＝CD2－CO2＝32－22＝5， ∴OD＝≈2.236(m)， ∴BD＝OD－OB≈2.236－1.8＝0.436≈0.4(m)． 答：梯子的底端B应向右滑动约0.4米. 感谢观看 $$