11.1.1 不等式及其解集 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第十一章 不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.1不等式及其解集 1.了解不等式的概念，会判断不等式是否成立. 2.会根据简单的数量关系，列出不等式. 3.会在数轴上表示不等式的解集 . 学习目标 问题：在许多大桥的引桥上都会为了桥梁的安全对通过的 汽车有限重的要求,比如： 如果一辆汽车的总重量为m t，那么m应该满足什么条件？ 10t 由此可见：不等式在生活中有着广泛的应用， 不等式是表示不等关系的重要数学模型. 你还能举出类似的实例吗？ 情境导入 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm， 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系. 如：156 > 155或155 < 156. 155cm 156cm 探究新知 知识点 1 不等式的概念 【思考】如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样关系？ 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50. 探究新知 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6：00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ A 210千米 6 :00 8 :00 探究新知 练一练 判断下列式子是不是不等式： ① -1<3; ② -x+2=4; ③ 3x ≠ 4y; ④ 6 > 2; ⑤ 2x -3; ⑥ 2m < n. 是; 不是; 是; 是; 不是; 是. 例题练习 （1） a与15的和大于27; （2）b的一半与3的差是负数; （3） 某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍. 用不等式表示下列不等关系: （1）a+15 >27 （3）设这个县原有猕猴桃种植面积为xhm2，那么1333＞18x，也可以表示为18x＜1333. （2） 探究新知 【思考】下面给出的数中，能使不等式 x > 60 成立吗？ 20，40，60 ， 80， 100. 当x=20，20<60， 不成立；当x=40，40<60，不成立； 当x=60，60=60，不成立；当x=80，80>60，成立； 当x=100，100>60，成立. 你还能找出其他的数吗？ 　　除了80和78，不等式 还有其他解吗？如果 有，这些解应满足什么条件？ 可以发现，当x＞75时，不等式 总成立； 而当x＜75或x＝75时，不等式 不成立． 任何一个大于75的数都是不等式 的解，这样的解有无数个； 任何一个小于或等于75的数都不是不等式 的解． 探究新知 10 0 75 在表示75的点上画空心圆圈表示不包括这一点， 如果画实心圆圈表示包括这个点． 　　因此x＞75表示了能使不等式 成立的x的取 值范围，它可以在数轴上表示． 探究新知 我们再来看前面的问题 求不等式的解集的过程叫做解不等式． 　　汽车要在12:00之前驶过A地，车速必须大于75 km/h． 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个 不等式的解集． 探究新知 新知探究 能使不等式成立的未知数的取值范围叫做这个不等式的解的集合，简称解集. 0 75 画空心圆圈，表示不包含这一点. 由上可知，汽车要在12：00之前驶过A地，车速必须大于75km/h. 求不等式的解集的过程叫做解不等式. 大于向右，小于向左 新知探究 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 不等式的解 不等式的解集 区别 联系 解集包含所有的解，所有的解组成解集. 能使不等式成立的未知数的值. 能使不等式成立的所有未知数的值. 跟踪训练 －4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 习题3 下列数中哪些是不等式 x＋3＞6的解？哪些不是？ 3.2，4.8，8，12是 x+3>6的解，其余不是. 选自教材p116页练习 解集为: x>3. 习题4 直接说出下面不等式的解集. 解集为:x>2. 解集为:x < 4. （1）x＋3＞6；（2）2x＜8；（3）x－2＞0. 探究新知 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x＞-1； (2) x＜1. 0 -1 0 1 表示-1的点 表示1的点 方向向右 方向向左 空心圆表示不含此点 探究新知 变式：已知关于 x 的不等式的解集在数轴上表示如图，你能写出此解集吗？ 0 -2 x＜-2 空心圆表示不含此点 归纳总结 用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律: 1.大于向右画，小于向左画； 2.＞，＜画空心圆. 2.把一些书分给同学,设每个同学分x本.若 ;若分给11个同学,则书有剩余.可列不等式8(x 十6)>1l x ,则横线的信息可以是( ) A.分给8个同学,则剩余6本 B.分给6个同学,则剩余8本 C.分给8个同学,则每人可多分6本 D.分给6个同学,则每人可多分8本 C 3.判断对错： (1)1是不等式 x＜2的解； ( ) (2)不等式 x＜ 10的整数解有无数个； ( ) (3)a—3≠b是不等式； ( ) (4)不等式-3 x >9的解集是 x = -3 . ( ) √ √ √ × 4.如图，小明和爸爸妈妈玩跷跷板游戏，如果爸爸的体重是72kg，小明的体重是妈妈体重的一半，小明手中的哑铃重6kg． （1）设妈妈的体重为 x kg，请你根据图中的 不等关系列式． （2）妈妈的体重可以是 40kg吗? 45kg呢? 50kg呢? x＋＋6＞72 $$