3.2 代数式的值 导学案 2025-2026学年人教版七年级数学上册

3.2代数式的值 学习目标： 1. 理解代数式的值是由代数式中字母的取值确定的. 2.掌握求代数式的值的方法,并能解决较简单的实际问题. 自学指导 探究一：求代数式的值 预习课本79-80页，完成下列问题 1．试一试：当x=1时，x2-1= 3.填表： 【自主归纳】一般地，用 代替代数式里的 ，按照代数式中的 计算得出的结果，叫作代数式的值。 例1：根据下列x,y的值，分别求代数式2x+3y的值： (1) x=15,y=12; (2)x=1,y=. 例2.根据下列a,b的值，分别求代数式a2-的值. (1)a=4,b=12; (2)a=-3,b=2. 练一练 1.根据下列x,y的值，分别求代数式x2+2xy+y2的值 （1）x=2,y=-3 （2）x=,y=-4 2.求下列代数式的值，代入过程正确的是( ) A.当a=时，2a2-1=2×-1 B.当a=时，3a+2=3+2 C.当a=5时，a2-2=×()2-2 D.当a=3时，a2+a-1=(×3)2+3-1 3.若m=-2，则代数式m2-2m-1的值是（　　） A．9 B．7 C．-1 D．-9 4.若x=-3,y=1,则代数式2x-3y+1的值为(　 　) A.-10 B.-8 C.4 D.10 探究二 用公式描述数量关系（阅读课本80-81页） 1.在小学阶段学习过许多图形的面积或体积公式： 长方形的面积= ；正方形的面积= ； 三角形的面积= ；梯形的面积= ； 圆的周长= ；圆的面积= ； 长方体的体积= ；正方体的体积= ； 圆柱的体积= ，圆锥的体积= . 例3　如图,某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成,其中直道的长为a,半圆形弯道的直径为b. (1)用代数式表示这条跑道的周长; (2)当a=67.3 m,b=52.6 m时,求这条跑道的周长(π取3.14,结果取整数). 提示:跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和,由圆的周长公式可以求出弯道的长度. 在初中阶段，需要先写出代数式，再去求代数式的值，不能直接写算式。 练习：一个三角尺的形状和尺寸如图所示,用代数式表示这个三角尺的面积S.若a=10 cm,b=17.3 cm,r=2 cm,求这个三角尺的面积(π取3.14). 练一练 1. 填空题： （1） 若a,b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l= ，面积S= 当a=2cm,b=3cm时，l= cm S= cm2 （2）若a,b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积S= ；当a=2cm,b=4cm，h=5cm时， S= cm2 2.一个长方体纸箱的长为a,宽与高都是b，这个纸箱的体积V是多少？如果a=60cm，b=40cm，求V的值。 学科网（北京）股份有限公司 $$