3.2 代数式的值（第2课时 公式中的代数式求值）（分层作业）数学人教版2024七年级上册

3.2代数式的值（第2课时 公式中的代数式求值） 1.汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：用x、y的代数式表示地面总面积为（ ） A. B. C. D. 2.某公司年销售额是万元，成本是销售额的，税额和其他费用是销售额的．用关于的式子表示该公司的年利润为（ ）． A. B. C. D. 3．已知圆柱的体积，其中r为底面半径，h为圆柱的高，当，时，则圆柱的体积为___________（取3.14）． 4.如图，在长方形中挖去两个三角形．用含的式子表示图中阴影部分的面积为__________;当，时,则图中阴影部分的面积为___________ 5.一条河的水流速度是，船在静水中速度是． (1)用整式表示船在这条河中顺流速度和逆流速度 (2)当时，轮船在这条河中逆流航行3小时走的路程． 6.如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆．（取3） (1)用含，的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积； (2)若，时，求剩下铁皮（阴影部分）的面积． 7.某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长和半圆的半径均为．计算： (1)用含a的式子表示窗户的面积； (2)用含a的式子表示制作这种窗户所需材料的总长度（重合部分忽略不计）； (3)若，求这种窗户所需材料的总长度（取3）． 8.景德镇御窑厂始于宋朝，是元、明、清三代专造宫廷用瓷的皇家窑厂，成为外来游客必打卡景点之一．如图是御窑厂某处特色建筑及其平面图形，该建筑从正面看可近似看做一个半圆环．（计算结果保留） (1)请你用含，的代数式表示该半圆环的面积； (2)若，，请你求出该半圆环的面积． 9.一段钢管的形状和尺寸如图所示．如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是． (1)用代数式表示这段钢管的体积；（用含有 ，，，的式子表示） (2)当，，时，求这段钢管的体积．（取3.14） 10.综合与实践 【主题】运动场设计 【素材】某中学为迎接运动会，计划翻新校园田径场，原场地为半圆式跑道（如图），直道长度米，弯道为半圆形，最内侧跑道（第1道）弯道半径米，共8条跑道，每条跑道宽1．22米．（其中跑道半径按内径计算，） 【实践探究】 (1)计算验证第1道跑道是否符合标准跑道要求（第一圈跑道不能小于）．（结果保留2位小数） (2)体育组发现：当所有跑道起点、终点均为同一条直线时（如图），第6道运动员跑完2圈时，电子计步器显示实际跑动距离为．请结合跑道结构图解释此现象． 1.“囧（jiǒng）”本义为光明，后来在网络上成为一种流行的表情符号，被赋予“郁闷、悲伤、无奈、尴尬、困窘”之意．如图，一张边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．用含有x、y的式子表示图中“囧”（阴影部分）字的面积为( ) A. B. C. D. 2.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带的定价打9折付款.现有某客户要到该服装厂购买西装50套，领带条().若该客户按方案一购买，需付款______________元.(用含的代数式表示)，若该客户按方案二购买，需付款__________________元.(用含的代数式表示) 3．我市某乡，两村盛产柑橘，村有柑橘200吨，村有柑橘300吨．现将这些柑橘运到，两个冷藏仓库，已知仓库可存储240吨，仓库可存储260吨；从村运往，两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往，两处的费用分别为每吨15元和18元．设从村运往仓库的柑橘重量为x吨． 请分别求出、两村运往两仓库的橘柑的运输费用________________,________________； 4.2024 年“双 11”将近，天猫、京东等各大网络销售平台竞相推出大型优惠活动．小明家准备在此期间购买一台笔记本电脑，据了解，天猫商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上，先直降500元，再打9折；而京东商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上先打 8折，再降150元．（说明：两个商城同一品牌同一型号电脑的原价一致．） (1)如果小明家欲购进一台原价为x元的电脑，则在天猫商城和京东商城购买分别需要花费多少元，请用代数式表示； (2)若小明家最后选中的电脑原价为5000 元，请问小明家应选择在哪个商城购买？请说明理由． 5.已知图1中的书正好可以被图2中的包书纸包好．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．该书的长为，宽为，厚度为．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为． (1)该包书纸的长为________，宽为________；（用含a的代数式表示） (2)当时，求该包书纸的面积（含阴影部分） 6．如图，在长方形纸片上剪下如图中的阴影部分（中间的四边形是正方形），恰好能围成一圆柱，设圆的半径为r． (1)用含r的代数式表示圆柱的体积V； (2)当r＝1cm，圆周率取3时，求圆柱的体积V． 1.如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为． (1)由图可知，每个小长方形较长的一边长是 （用含的式子表示），阴影部分的较短的边长是 （用含、的式子表示） (2)当时，求图中两块阴影，的周长和． 2.秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤的妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售；         方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤的妈妈要购买极品母蟹10只，至尊公蟹只． (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）； 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）． (2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，请你通过计算给出一种最为省钱的购买方案，并求出最低费用． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2代数式的值（第2课时 公式中的代数式求值） 1.汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：用x、y的代数式表示地面总面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 【分析】首先求得各部分的面积，然后再相加即可； 本题主要考查的是求代数式的值和列代数式，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：客厅面积为，卧室面积为，厨房面积为，卫生间面积为． 故总面积． 2.某公司年销售额是万元，成本是销售额的，税额和其他费用是销售额的．用关于的式子表示该公司的年利润为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【分析】此题考查了整式的加减，以及化简求值，属于一道应用题．弄清题意列出相应的式子是解本题的关键． 由销售额成本税额和其他费用，即可表示出该公司的年利润； 【详解】解：（万元） 答：该公司的年利润为万元． 3．已知圆柱的体积，其中r为底面半径，h为圆柱的高，当，时，则圆柱的体积为___________（取3.14）． 【答案】 【分析】本题考查求代数式的值，熟练掌握计算是解题关键． 直接把，代入圆柱的体积公式进行计算即可． 【详解】∵，， ∴圆柱的体积． 4.如图，在长方形中挖去两个三角形．用含的式子表示图中阴影部分的面积为__________;当，时,则图中阴影部分的面积为___________ 【答案】（1）ab；（2）80． 【分析】（1）阴影部分的面积=边长为2a，b的长方形的面积-2个底边长为a，高为b的三角形的面积； （2）把a=10，b=8代入（1）得到代数式求值即可． 【详解】解：（1）图中阴影部分的面积为2ab-ab×2=ab； （2）当a=10，b=8时，图中阴影部分的面积为10×8=80． 【点睛】本题考查列代数式及代数式求值问题；得到阴影部分面积的关系式是解决本题的关键． 5.一条河的水流速度是，船在静水中速度是． (1)用整式表示船在这条河中顺流速度和逆流速度 (2)当时，轮船在这条河中逆流航行3小时走的路程． 【答案】(1)； (2)轮船在这条河中逆流航行3小时走的路程为 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）根据顺流速度等于船在静水中的速度加上水流速度，逆流速度等于船在静水中的速度减去水流速度，列出代数式即可； （2）根据路程等于速度乘以时间，列出代数式，再把代入，计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得顺流速度为：，逆流速度为：； （2）由题意，得：路程为， 当时，； 答：轮船在这条河中逆流航行3小时走的路程为． 6.如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆．（取3） (1)用含，的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积； (2)若，时，求剩下铁皮（阴影部分）的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值； （1）由三角形的面积减去半圆面积即可得到答案； （2）把，代入（1）中的代数式，再计算即可； 【详解】（1）解：由题意，得阴影部分的面积为：； （2）解：将，代入上式，得 ， 所以剩下铁皮（阴影部分）的面积为． 7.某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长和半圆的半径均为．计算： (1)用含a的式子表示窗户的面积； (2)用含a的式子表示制作这种窗户所需材料的总长度（重合部分忽略不计）； (3)若，求这种窗户所需材料的总长度（取3）． 【答案】(1) (2) (3)这种窗户所需材料的总长度为 【分析】本题考查了根据实际情况列代数式，解决的关键是能根据题意列出代数式． （1）窗户面积为：4个小正方形的面积+半圆的面积； （2）窗框用料（实线部分）的总长度为所有小正方形的边长之和半个圆的弧长； （3）将代入求解即可． 【详解】（1）窗户的面积：； （2）所需材料的总长度为：． （3）∵ ∴ ∴这种窗户所需材料的总长度为． 8.景德镇御窑厂始于宋朝，是元、明、清三代专造宫廷用瓷的皇家窑厂，成为外来游客必打卡景点之一．如图是御窑厂某处特色建筑及其平面图形，该建筑从正面看可近似看做一个半圆环．（计算结果保留） (1)请你用含，的代数式表示该半圆环的面积； (2)若，，请你求出该半圆环的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式的应用，解题的关键是数形结合． （1）根据半圆环大半圆面积小半圆面积，即可求解； （2）将，代入（1）中的代数式计算即可求解． 【详解】（1）解：； （2） ，， ． 9.一段钢管的形状和尺寸如图所示．如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是． (1)用代数式表示这段钢管的体积；（用含有 ，，，的式子表示） (2)当，，时，求这段钢管的体积．（取3.14） 【答案】(1) (2)这段钢管的体积是． 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，掌握圆柱体的体积公式是解题的关键； （1）先根据图形特征得； （2）把，，分别代入计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，这段钢管的体积为 （2）当，，时， ∴ 答：这段钢管的体积是． 10.综合与实践 【主题】运动场设计 【素材】某中学为迎接运动会，计划翻新校园田径场，原场地为半圆式跑道（如图），直道长度米，弯道为半圆形，最内侧跑道（第1道）弯道半径米，共8条跑道，每条跑道宽1．22米．（其中跑道半径按内径计算，） 【实践探究】 (1)计算验证第1道跑道是否符合标准跑道要求（第一圈跑道不能小于）．（结果保留2位小数） (2)体育组发现：当所有跑道起点、终点均为同一条直线时（如图），第6道运动员跑完2圈时，电子计步器显示实际跑动距离为．请结合跑道结构图解释此现象． 【答案】(1)不符合标准跑道要求 (2)见解析 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数混合运算等知识点，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键． （1）根据第1道跑道周长为，代入求值即可解答； （2）先求出第6道弯道半径，再根据第6道每圈周长为，求解即可． 【详解】（1）解：第1道跑道周长： ， 所以第1道跑道不符合标准跑道要求． （2）解：第6道弯道半径， 第6道每圈弯道周长：， 跑2圈需跑2圈弯道，总跑的距离为， 与题目中吻合． 1.“囧（jiǒng）”本义为光明，后来在网络上成为一种流行的表情符号，被赋予“郁闷、悲伤、无奈、尴尬、困窘”之意．如图，一张边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．用含有x、y的式子表示图中“囧”（阴影部分）字的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】 【分析】本题考查了列代数式、代数式的求值，理解题意正确列出代数式是解题的关键．根据题意即可表示出图中“囧”字的面积； 【详解】解：由题意得，图中“囧”字的面积， 图中“囧”字的面积为． 2.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带的定价打9折付款.现有某客户要到该服装厂购买西装50套，领带条().若该客户按方案一购买，需付款______________元.(用含的代数式表示)，若该客户按方案二购买，需付款__________________元.(用含的代数式表示) 【答案】，； 【分析】根据题意列出代数式即可； 【详解】解： 方案一：=， 方案二：=. 【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，掌握列代数式，代数式求值是解题的关键. 3．我市某乡，两村盛产柑橘，村有柑橘200吨，村有柑橘300吨．现将这些柑橘运到，两个冷藏仓库，已知仓库可存储240吨，仓库可存储260吨；从村运往，两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往，两处的费用分别为每吨15元和18元．设从村运往仓库的柑橘重量为x吨． 请分别求出、两村运往两仓库的橘柑的运输费用________________,________________； 【答案】从村运往，两处的费用为元，从村运往，两处的费用为元． 【分析】本题考查代数式的应用，整式的运算，读懂题意，找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：从村运往，两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往，两处的费用分别为每吨15元和18元， 那么从村运往，两处的费用为：元 那么从村运往，两处的费用为：元 答：从村运往，两处的费用为元，从村运往，两处的费用为元． 4.2024 年“双 11”将近，天猫、京东等各大网络销售平台竞相推出大型优惠活动．小明家准备在此期间购买一台笔记本电脑，据了解，天猫商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上，先直降500元，再打9折；而京东商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上先打 8折，再降150元．（说明：两个商城同一品牌同一型号电脑的原价一致．） (1)如果小明家欲购进一台原价为x元的电脑，则在天猫商城和京东商城购买分别需要花费多少元，请用代数式表示； (2)若小明家最后选中的电脑原价为5000 元，请问小明家应选择在哪个商城购买？请说明理由． 【答案】(1)天猫商城费用为元，京东商城费用为元 (2)应该选择京东商城，理由见解析 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意列出对应的代数式是解题的关键． （1）根据所给优惠标注列式计算即可； （2）根据（1）所求把代入两个代数式中求出对应商城的费用即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得：元， 天猫商城费用为元，京东商城费用为元； （2）解：应该选择京东商城，理由如下： 当时，天猫商城的费用为：， ， ， 京东商城的费用为：， ， ， ， 小明家应该选择京东商城购买． 5.已知图1中的书正好可以被图2中的包书纸包好．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．该书的长为，宽为，厚度为．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为． (1)该包书纸的长为________，宽为________；（用含a的代数式表示） (2)当时，求该包书纸的面积（含阴影部分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据图形信息列式化简，即可作答． （2）把分别代入，，再根据面积进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，该包书纸的长为，宽为， 故答案为：； （2）解：当时， 该包书纸的长为：，宽为：， ∴该包书纸的面积为：， 答：当时，该包书纸的面积（含阴影部分）为． 6．如图，在长方形纸片上剪下如图中的阴影部分（中间的四边形是正方形），恰好能围成一圆柱，设圆的半径为r． (1)用含r的代数式表示圆柱的体积V； (2)当r＝1cm，圆周率取3时，求圆柱的体积V． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由中间的四边形是正方形可知圆柱的高为底面圆的周长，然后根据圆柱的体积=底面积×高=圆的面积×圆的周长列出代数式； （2）将r=1，π=3代入求值即可． 【详解】（1）解：圆柱的体积为：； （2）解：当r=1cm，π=3时， cm3； 【点睛】本题考查圆柱体体积，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．解题难点在于根据题意，得到圆柱的高为图中圆的周长． 1.如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为． (1)由图可知，每个小长方形较长的一边长是 （用含的式子表示），阴影部分的较短的边长是 （用含、的式子表示） (2)当时，求图中两块阴影，的周长和． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，整式加减的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式． （1）从图可知，每个小长方形较长一边长大长方形的长小长方形宽的倍；阴影部分的较短的边长大长方形的宽每个小长方形较长一边长； （2）从图可知，分别列出阴影，的长和宽，再求出两块阴影、的周长和并化简，再代入计算即可求解． 【详解】（1）解：每个小长方形较长一边长是， 则阴影部分的较短的边长是， 故答案为：；； （2）解：根据题意，得阴影的长为，宽为， 阴影的宽为，长为， 则阴影，的周长和为： ， 当时，原式． 2.秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤的妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售；         方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤的妈妈要购买极品母蟹10只，至尊公蟹只． (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）； 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）． (2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，请你通过计算给出一种最为省钱的购买方案，并求出最低费用． 【答案】(1)， (2)方案② (3)先按方案②购买10极品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹，最低费用为380元 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）分别按照方案①和方案②的优惠方案，进行计算即可解答； （2）把代入（1）中的结论，进行计算即可解答； （3）两种优惠方案可同时使用，可先按方案②购买10极品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹，最后进行计算比较即可解答． 【详解】（1）解：由题意得： 按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）， 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）， 按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元， 故答案为：，； （2）当时， 按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）． 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）． ， 按方案②购买较为合算； （3）若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案②购买10极品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹， 理由：（元） ， 最为省钱的购买方案是：先按方案②购买10极品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$