13.3三角形的内角与外角第2课时 直角三角形的性质和判定　课件　2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.3 三角形的内角与外角 第2课时 直角三角形的性质和判定 第十三章 三角形 情 境 导 入 　1.如图1，在△ABC 中， ∠A =30°，∠B =50°， ∠C等于多少度？ 　2.如图2，在△ABC 中， ∠A =30°，∠B =60°， ∠C等于多少度？ 　3.如图3，在△ABC 中， ∠A =40°，∠C =90°， ∠B等于多少度？ ∠C=180°-∠A-∠B=100° ∠C=180°-∠A-∠B=90° ∠B=180°-∠A-∠C=50° 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 　4.三角形如果按照角分类，可以分为哪几类？ 直角三角形，锐角三角形，钝角三角形 　5.通过以上练习题？你发现直角三角形的三个角有什么特点？ 一个直角是确定的，另外两个都是锐角. 新 课 探 究 问题：观察这两个直角三角形，它们两锐角之和分别为多少？ 那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？ 猜想：直角三角形的两个锐角互余. 任务一 直角三角形的性质 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 直角三角形的两个锐角互余. 归纳 如图：已知△ABC中，∠C=90°，求证： ∠ A + ∠ B = 90°. 证明：在△ABC中， ∵∠A+∠B +∠C=180°，（三角形内角和定理） 又∵∠C=90°， ∴ ∠A+∠B = 180°- ∠C= 180°- 90°= 90°． 在Rt△ABC中，∵∠C=90º， ∴∠A+∠B=90º．　 符号语言 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角 三角形ABC可以写成Rt △ ABC. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 如图, ∠ C= ∠ D = 90°，AD，BC 相交于点E.∠ CAE与∠DBE有什么关系？ 为什么？ 典例精析 C D E A B 解：在Rt △ ACE中， ∠ CAE=90°－∠ AEC, 在 Rt △ BDE 中，∠ DBE =90° －∠ BED. ∵ ∠ AEC = ∠ BED ， ∴ ∠ CAE= ∠ DBE. 总结归纳 直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的两锐角互余的本质是三角形内角和定理的简化应用，利用这一性质，在直角三角形中已知一锐角可求另一锐角． 新课探究 情境导入 课堂小结 已知：如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° . 求证：△ABC是直角三角形. 任务二 直角三角形的判定 如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说明理由. 探究 猜想：有两个角互余的三角形是直角三角形 新课探究 情境导入 课堂小结 已知：如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° . 求证：△ABC是直角三角形. 任务二 直角三角形的判定 在△ABC中，∵ ∠A +∠B +∠C=180°， 又∵∠A +∠B=90°， ∴∠C=90°. ∴△ABC是直角三角形. 在△ABC 中，∵　∠A +∠B =90°， ∴　△ABC 是直角三角形． 符号语言 有两个角互余的三角形是直角三角形 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 解：在Rt△ABC中，∠2+ ∠A=90 °. ∵ ∠1= ∠2, ∴∠1 + ∠A=90 °， 即△ADE是直角三角形. 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形， 则图中∠1+∠2的度数是________. 2.如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C， 若∠BOD=38°，则∠A=________. 52° 90° 3.在一个直角三角形中，有一个锐角等于50°，则另 一个锐角的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° A 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 4.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ 　　） A．∠A+∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：1：2 D．∠A=∠B=3∠C D 5.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°， CD⊥AB，与∠1互余的角有（　　） A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD 练习 C 新课探究 情境导入 课堂小结 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角三角形． 证明：∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°. ∵∠ACD=∠B， ∴∠A+∠ACD=90°. ∴△ACD是直角三角形. 练习 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 11.2. 与三角形的有关的角 第2课时 直角三角形的性质和判定 情境导入 课堂小结 新课探究 直角三角形 性质 直角三角形的两个锐角互余 判定 有两个角互余的三角形是直角三角形 三角形 特殊 到一般 互 逆 1．(2024肇庆期末)在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为( ) A．40° B．45° C．50° D．60° C 课后练习 解：∵∠B＝∠C＝90°， ∴∠A＋∠AOB＝90°，∠D＋∠COD＝90°． ∵∠AOB＝∠COD， ∴∠A＝∠D． 2．如图，∠B＝∠C＝90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？ 3．(人教8上P16)如图，AD⊥BC，∠1＝∠2，∠C＝65°，则∠BAC的度数为　 　．  　70°　 5．(2024苏州模拟)具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( ) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A－∠B＝∠C C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝∠B＝3∠C 4．在△ABC中，已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 D C 解：∠CAE与∠DBE相等．理由如下： 在Rt△ACE中，∠CAE＝90°－∠AEC． 在Rt△BDE中，∠DBE＝90°－∠BED． ∵∠AEC＝∠BED，∴∠CAE＝∠DBE． 6．(人教8上P14、北师8上P185改编)如图，∠C＝∠D＝90°，AD，BC相交于点E．∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ 解：∠ACD＝∠B，理由如下： ∵在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠ACD＋∠DCB＝∠B＋∠DCB＝90°， ∴∠ACD＝∠B． 7．(人教8上P14、北师8上P180)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？ 小结：熟悉直角三角形中两锐角互余和三角形的内角和等于180°是解题的关键. 7．(人教8上P29)如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的度数为　 　．  　18°　 8．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝10°，则∠C的度数为　 　．  　50°　 解：△ABD是直角三角形．理由如下： ∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°， ∴∠C＋∠D＝90°， ∵∠A＝∠C， ∴∠A＋∠D＝90°，∴∠ABD＝90°， ∴△ABD是直角三角形． 小结：区分运用直角三角形的性质和判定. 9．如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A＝∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？ 解：△ADE是直角三角形，理由如下： ∵∠C＝90°， ∴∠A＋∠2＝90°， ∵∠1＝∠2，∴∠A＋∠1＝90°， ∴∠ADE＝90°，∴△ADE是直角三角形． 10．(人教8上P14、北师8上P183改编)如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠ABC＝∠CDE＝90°， ∴∠CED＋∠DCE＝90°． ∵∠ACB＝∠CED， ∴∠ACB＋∠DCE＝90°， ∴∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠DCE)＝90°． ∴△ACE是直角三角形． 11．如图，AB，ED分别垂直于BD，点B，D是垂足，且∠ACB＝∠CED．求证：△ACE是直角三角形． 小结：找出∠ACB+∠DCE=90°是解题的关键. 证明：∵AE，CE分别平分∠CAB，∠ACD， ∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD． ∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°， ∴∠EAC＋∠ACE＝∠BAC＋∠ACD＝(∠BAC＋∠ACD)＝90°， ∴∠E＝180°－(∠EAC＋∠ACE)＝90°， ∴△ACE是直角三角形． ★12． (人教8上P17改编)如图，AB∥CD，AE，CE分别平分∠CAB，∠ACD．求证：△ACE是直角三角形． 0.50 THANK YOU $$