1.1菱形的性质与判定同步练习2025-2026学年北师大版九年级数学 上册

北师大版九年级上册数学1.1菱形的性质与判定同步练习 一、选择题 1．如果、、、是四边形四条边的中点，要使四边形是菱形，那么四边形应具备的条件是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线相等且互相平分 C．一组对边平行而另一组对边不平行 D．对角线相等 2．如图，菱形中，，，则对角线的长是（　　） A．8 B．15 C．10 D．6 3．如图，△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB，DF∥AC．增加下列条件能判定四边形AFDE为菱形的是（　　） A．点D在∠BAC的平分线上 B． C． D．点D为BC的中点 4．如图，在菱形中，分别是上的点，且与相交于点O．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，菱形的顶点A，的坐标分别为，，轴，将菱形平移，使点A与原点重合，则平移后点的对应点的坐标为（　　）． A． B． C． D． 6．已知在菱形中，，，则菱形的面积为（　　） A．160 B．80 C．40 D．96 7．如图，在菱形中，，点在对角线上，且，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别与，交于点，；②分别以，为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点，作射线，与边交于点；③以为圆心，长为半径画弧，交于边于点．若，，则点，之间的距离为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 9．如图，在菱形中，，为对角线的交点.将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为，，，.对八边形给出下面四个结论： ①该八边形各边长都相等； ②该八边形各内角都相等； ③点到该八边形各顶点的距离都相等； ④点到该八边形各边所在直线的距离都相等。 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 10．如图，在菱形中，对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，已知菱形的对角线，交于点，为的中点，若，则菱形的周长为　 　． 12．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为　 　cm2． 13．如图，四边形是菱形，对角线与相交于点，，，于点，则的长为　 　． 14．如图，在菱形中，，，点是直线上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，当点的对应点恰好落在菱形的边所在的直线上时，线段的长为　 　． 15．如图，菱形中，，，，点P为对角线上的一个动点，则的最小值为　 　． 三、解答题 16．如图，已知在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，点F在AD上，AF＝AB，连接BF交AE于点O，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若BF＝8，AB＝5，求AE的长． 17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，BF交AC于G，连接CF． （1）求证：EF＝EB； （2）若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 18．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝10，BD＝8，求OE的长． 19．在菱形中，分别为上的点，且，连接并延长，与的延长线交于点，连接． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，连接，若，请直接写出长为线段长2倍的线段． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】24 12．【答案】24 13．【答案】 14．【答案】或或 15．【答案】​​​​​​​ 16．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD， ∴∠BEA＝∠DAE， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BEA＝∠BAE， ∴EB＝AB， ∵AF＝AB， ∴EB＝AF， ∵EB∥AF，EG＝AF， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵EB＝AB， ∴四边形ABEF是菱形． （2）解：∵四边形ABEF是菱形，BF＝8，AB＝5， ∴AE⊥BF，OB＝OF＝BF＝×8＝4，OA＝OE， ∴∠AOB＝90°， ∴， ∴AE＝2OA＝2×3＝6， ∴AE的长为6． 17．【答案】（1）证明：∵点E是AD的中点， ∴AE＝DE， ∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE， 在△AEF和△DEB中， ， ∴△AEF≌△DEB（AAS）， ∴EF＝EB； （2）解：四边形ADCF是菱形，理由如下： ∵△AEF≌△DEB， ∴AF＝BD， ∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝DC， ∴AF＝DC， 又AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线， ∴AD＝DC， ∴四边形ADCF是菱形； 18．【答案】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠CAB＝∠DCA， ∵AC为∠DAB的平分线， ∴∠CAB＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC， ∴CD＝AD， ∵AB＝AD， ∴AB＝CD， ∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AD＝AB， ∴平行四边形ABCD是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，BD⊥AC， ∵CE⊥AB， ∴OE＝OA＝OC， ∵BD＝8， ∴OB＝BD＝4， 在Rt△AOB 中，AB＝10，OB＝4， ∴OA＝＝＝， ∴OE＝OA＝． 19．【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：长为线段长2倍的线段有． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$