8.1 平方根 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件围绕平方根的定义、性质、表示方法及算术平方根展开，通过面积为2的正方形边长问题和平方运算填空导入，搭建从平方运算到平方根逆运算的学习支架，帮助学生衔接旧知与新知。 其亮点在于结合数学眼光中的抽象能力和数学思维中的推理意识，通过探究√2近似值的夹值法和填表归纳平方根性质，培养学生运算能力。以计算器求算术平方根、非负性应用为例，体现符号表示与逻辑推理的学科特色，小结明确被开方数非负性等规律。学生能理解无限不循环小数，提升数学探究能力，教师可借助分层练习和清晰脉络提高教学效果。

8.1 平方根 一个面积为2的大正方形，它的边长是多少？ ? 有多大呢？ 导入新知 2 2. 会用计算器求一个非负数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值. 1. 能估计一个数的算术平方根的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义． 学习目标 3. 能够利用算术平方根比较实数的大小，利用算数平方根解决实际问题和规律问题. (1) 32= ，(-3)2= ；   (3) 0.82 = ，(-0.8)2 = . 9 0.64 0.64 填空： 9     反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数呢？ 导入新知 4 新知 平方根的定义及性质 思考 如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？   5 x2 1 16 36 49 x 完成下列表格. 1或-1 4或-4 6或-6 7或-7   6 a 的算术平方根 互为 逆运算 平方根号 被开方数(a≥0) 读作“根号a” (x≥0) 怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？ 7       被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 8 1.一个正数有几个算术平方根？ 一个. 2.负数有算术平方根吗？ 负数没有算术平方根.   9 例1 求下列各数的算术平方根： （1）100； （2） ； （3）0.0001 解: (3) 因为 0.012 = 0.0001， 所以 0.0001 的算术平方根是 0.01， 即 = 0.01. 小结 从上面的例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 这个结论对所有正数都成立. 练习 1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025； （2）81； （3）32. 解: (1) = 0.05; (2) = 9; (3) = 3. 2. 求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） . 解: (1) = 1; (3) = 2. (2) = ; x 8 -8 - 16 0.36 判断下列说法是否正确： （1）0的平方根是0； （ ） （2）1的平方根是1； （ ） （3）-1的平方根是-1; （ ） （4）0.01是0.1的一个平方根.（ ）　 填表： √ × × × 64 64 +4 -4 +0.6 -0.6 巩固新知 13 根号 被开方数 根指数 可以省略 合起来，一个正数a的平方根就用“ ”表示，（读作“正、负根号a”） 一个正数a的正平方根，用“ ”表示，（读作“根号a”）.又叫a的算术平方根.a的负平方根，用“ ”表示，（读作“负根号a”）. 新知二 平方根的读法和表示 非负数a的平方根表示为： 合作探究 14 例如： 5的平方根表示为 4的平方根表示为 的平方根表示为 0的平方根表示为: 规定 0的平方根为0. 15 ∵12=1，22=4， ∴1< <2； ∵1.42=1.96，1.52=2.25， ∴1.4< <1.5； ∵1.412=1.9881，1.422=2.0164， ∴1.41< <1.42； ∵1.4142=1.999396，1.4152=2.002225， ∴114< <1.415； ....... 探究新知 人教版数学七年级下册 如此下去，可以得到 的更精确的近似值.事实上 =1.414 213 562 373……，它是一个无限不循环小数. 实际上，许多正有理数的算术平方根（例如 ， ， 等）都是无限不循环小数. 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近视值）. 探究新知 人教版数学七年级下册 例2 用计算器求下列各式的值： 解：（1）依次按键 3136 ， 显示：56. ∴ （2）依次按键 2 ， 显示：1.414213562. ∴ = = 例题讲解 人教版数学七年级下册 1.下列各式是否有意义，为什么？ 2.下列各式中，x为何值时有意义？ ∵-x≥0， ∴x≤0.　 ∵x2+1≥0恒成立， ∴x为任何数.　 × √ √ √ 巩固练习 （1） ； （2） . （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 解: 解: 解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2. 若|m-1| + =0,求m+n的值. 总结：几个非负数的和为0，则每个非负数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根. 探究新知 利用非负性求字母的值 考点3 （3）若 ，则a= ； （2）若 （m-7)2=0 ，则m= ； （4）若 ，则代数式 =___. （1）若|a+3|=0 ， 则a= ； -3 7 5 -1 巩固练习 求下列各式中字母的值. $$