10.2.1代入消元法（教学课件）2024-2025学年人教版(2024)数学七年级下册

10.2.2加减消元法 　　含有______个未知数，并且含有未知数的项的次数都是______的方程叫做二元一次方程． 两 1 　　方程组中有______个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 ______，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 两 1 　　二元一次方程组的两个方程的______________，叫做二元一次方程组的解． 　　使二元一次方程两边的值__________的______个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 相等 两 公共解 　　篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多少？用二元一次方程组表示题中的数量关系． 　　解：设胜的场数是 x，负的场数是 y． 　　根据题意，可列方程组 问题1：设苹果的质量是x g，则梨的质量是(x+10)g， 则可列方程：x+(x+10)＝200，解得x＝95， 则苹果的质量是95g，梨的质量是105g． 问题2：设苹果的质量是x g，梨的质量是y g， 则可列方程： 问题3：对比上面方程和方程组，你能发现它们有什么关系吗？ 小组合作：试着求解这个二元一次方程组 ，写出步骤. 解： 将①，得y=x+10，③ 将③代入②，得x+(x+10)＝200， 解这个方程，得x=95, 将x=95代入③，得y=105, 所以这个方程组的解是 . 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想. 解二元一次方程组的基本思路—— 活动小结 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 消元 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 x + y = 200 y = x + 10 (x+10) x +( x +10) = 200 ① ② x = 95 y = 105 ∴方程组 的解是 y = x + 10， x + y = 200 x = 95， y =105. 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想. 转化 探究新知 求方程组解的过程叫作解方程组. 解二元一次方程组的基本思路“消元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. 探究新知 8 解方程组 2x+3y=16， ① x+4y=13 .② 解：由② ，得x=13 - 4y. ③ 将③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16. 解这个方程，得 y=2. 把y=2代入③ ，得x=5. 所以这个方程组的解是 x=5， y=2. 探究新知 考点 1 利用代入消元法解较简单的二元一次方程组 用代入法解二元一次方程组的一般步骤是: ②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； ③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一个未知数的值； ①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能含有另一个未知数的代数式表示； ④写出方程组的解。 归纳小结 即: 变形 代替 回代 写出解 练一练 1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式： （1）2x－y=3 （2）3x+y－1=0 2.用代入法解下列方程组： y+3=2x 3x+2y=8 2x－y=5 3x+4y=2 （1） （2） 2m+3n=12 （3） x = 2y 2x + y = 10 (1) 2x + y = 2 3x + 2y－5 = 0 (2) 做一做 提示: ②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数? 有一个未知数的系数是1。 系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数。 ①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便? 1.解下列方程组 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 方法点拨 13 累死我了 真的?! 他们各驮多少包裹? 根据对话解答问题. 你还累?这么大的个才比我多驮两个. 哼,我从你背上拿来一个,我的包裹数就是你的2倍! 巩固新知 14 解：设马驼了x个包裹，骆驼驼了y个包裹，由题意得： 解得： 答：马驼了5个包裹，骆驼驼了7个包裹. 15 课堂小结 1.消元实质 2.代入法的一般步骤 3.能灵活运用适当方法解二元一次方程组 二元一次方程组 消 元 代入法 一元一次方程 即: 变形 代替 回代 写解 1.用代入法解方程组: ⑴ ⑷ ⑶ ⑵ 十、 x=2 y=1 x=3 y=1 x=2 y=-1 _ _ x= y= 1 4 7 7 我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头? 解: 设有笼中有鸡x只,有兔y只。则可列出方程组: x + y = 35 2x + 4y = 94 A 19 D 20 D 21 4．(3分)已知方程3x－2y＝5， 把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是( ) A．y＝ eq \f(3x－5,2) B．y＝ eq \f(3x＋5,2) C．y＝ eq \f(－3x＋5,2) D．y＝ eq \f(－3x－5,2) 5．(3分)用代入法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝2，①,2x－y＝5.②))比较合理的变形是( ) A．由①得x＝eq \f(2－4y,3) B．由①得y＝eq \f(2－3x,4) C．由②得x＝eq \f(5＋y,2) D．由②得y＝2x－5 6．(4分)(北京中考)方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝3，,3x－8y＝14))的解为( ) A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝2)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝－2)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2,y＝1)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝－1)) $$