重庆市巴蜀中学校2026届高三上学期开学考试数学试题

学试卷 注意事项： 答题 ，考生 必用黑 素笔 自己的姓 、准考证号、考 号、 号 答题卡上 写清楚 每 题 出答案 ，用 2B铅笔把答题卡上对 题目的答案标号 黑，如 ，用橡皮擦 净 ，再 其他答案标号。 试题卷上 答无 考试结 ，请 试卷 答题卡一 交回、满 150 ，考试用时 120 钟 一、单项 择题 ( 大题共 8 题，每 题 5 ，共 40 ． 每 题给出的四个 项中，只 一项 符 题目要 的) 1.已知 A= x|x2= 2x ,B={-2,0,1,2}， A∩B= A. {0,2} B. {1,2} C. {-2,0} D. {2,-2} 2.已知 题 p:∀ x∈R,|x+ 1| > 1； 题 q:∃ x> 0, 1x- 1 > 1， A. p q都 题 B. ¬p q都 题 C. p ¬q都 题 D. ¬p ¬q都 题 3.函 f(x) = ln x2-2x 的单 区间 A. (-∞,0) B. (-∞,1) C. (1,+∞) D. (2,+∞) 4.已知 a= log52,b= 12 ,c= log43，比较 a,b,c的大 为 A. a> b> c B. b> c> a C. a> c> b D. c> b> a 5.已知事件A 事件B相互独 ，B  为事件B的对 事件．若P (A)=P (B)= 0.4， P(A+B  ) = A. 0.24 B. 0.56 C. 0.76 D. 0.84 6.设 f(x) 定义 R上且 为 2的奇函 ，当 2≤ x≤ 3时，f(x) = x2-5x+ 6， f - 12 = A. 14 B. - 1 4 C. 2 D. -2 7.已知正实 x,y满足 xy+ x+ 2y= 6， x+ 2y的 值 A. 2 2+ 2 B. 4 C. 5 D. 2 3 8.已知双曲线E: x 2 a2 - y 2 b2 = 1(a> 0,b> 0)的右焦点为F，右顶点为A，过点F的直线与双曲线E的 一 渐近线交于点P，与其左 交于点Q，且点P与点Q不 一 ，直线AP与直线OQ(O 为 标原点)的交点 双曲线E上，若PQ  =-3PF  ， 双曲线E的离心 为 A. 73 B. 5 3 C. 2 D. 3 二、多项 择题 ( 大题共 3个 题，每 题 6 ，共 18 ， 每个给出的四个 项中， 多项符 题 目要 ，全部 对的得 6 ，部 对的得部 ， 错的得 0 ) 9. 变 X,Y 从正态 二项 ，即X~N (2,4),Y~B 4, 12 ， 1 A. P(X≤ 2) = 12 B. P(Y= 2) = 3 8 C. E(X) =E(Y) D. D(X) =D(Y) 10.设O为 标原点，直线 y= 3(x- 1)过抛物线C:y2= 2px(p> 0)的焦点，且与C交于M ,N两点， l为C的准线， A. p= 2 B. |MN | = 83 C.以MN为直径的 与 l相 D. ΔOMN的 积为 4 33 11.已知定义域为R的函 f(x)对任意实 x,y都 f(x+ y) + f(x- y) = 2f(x)f(y)，且 f(2) =-1， 以下结论一定正 的 A. f(0) = 1 B. f(x) 奇函 C. f(x)关于 (1,0)中心对称 D. f(1) + f(2) +⋯+f(2025) = 0 三、 题 ( 大题共 3 题，每 题 5 ，共 15 ) 12.曲线 y= ex-2x x= 1处的 线 为________． 13.记Sn为等比 an 的 n项 ，若S9+8S3= 9S6， an 的公比为________． 14.已知函 f(x) = x+ ln 2+ x2- x，且满足 f(a) + f(2a- 1)> 0， 实 a的取值 围为________． 四、解答题 (共 77 ．解答 写出 字说 ，证 过 或 算步骤) 15. ( 题满 13 ) 已知 an  公差不为零的等差 ，满足 a1= 1，且 a1,a2,a7成等比 ． (1) an 的 项公式； (2)设 bn= an+3 ⋅ 2n-1， bn 的 n项 Tn． 16. ( 题满 15 ) 设函 f(x) = 2x3-3ax2+1． (1)讨论函 f(x)的单 性； (2)若 f(x) 值，且 值 于 0， a的取值 围． 2 17. ( 题满 15 ) 设A,B 为椭 x 2 a2 + y 2 b2 = 1(a,b> 0)的左、右顶点，椭 长半轴的长等于焦距，且点 1, 32  椭 上． (1) 椭 的 ； (2)设P为直线 x= 4上不 于点 (4,0)的任意一点，若直线AP,BP 与椭 相交于异于A，B 的点M ,N，证 点B 以MN为直径的 内． 18. ( 题满 17 ) 一个装 5个 球的箱子，其中白球 3个，红球 2个．从箱子 取出一个 球， 时抛 一 质 匀的 ：如 出 正 ， 球留 手上；如 出 反 ， 球 回箱子． 复该试验，当箱中无 球时停止试验．假设 开始时手上 球，请回答以下问题： (1) 经过两次试验 ，手上 两个白球的概 ； (2) 经过三次试验 ，手上正好 1个白球 1个红球的概 ； (3)设第n次停止试验的概 为 pn(n≥ 5,n∈Z)， 当 pn取 大值时， n的值． 3 19. ( 题满 17 ) 已知函 f(x) = kex-ex g(x) = xlnx- x+ k,k∈R．设 x1,x2 x1< x2 为函 f(x)的两个零 点，x3，x4 x3< x4 为函 g(x)的两个零点． (1) k的取值 围； (2)证 ：2< x3+x4< x1+x2． 4 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色色素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回、满分150分，考试用时120分钟。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则 A．B．C．D． 2．已知命题；命题，则 A．和都是真命题B.和都是真命题C．和都是真命题D．和都是真命题 3．函数的单调递增区间是 A．B．C．D． 4．已知，比较的大小为 A．B．C．D． 5．已知事件和事件相互独立，为事件的对立事件．若，则 A．0.24B．0.56C．0.76D．0.84 6．设是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则 A．B．C．2D．-2 7．已知正实数满足，则的最小值是 A．B．4C．5D． 8．已知双曲线的右焦点为，右顶点为，过点的直线与双曲线的一条渐近线交于点，与其左支交于点，且点与点不在同一象限，直线与直线为坐标原点）的交点在双曲线上，若，则双曲线的离心率为 A．B．C．2D．3 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．随机变量分别服从正态分布和二项分布，即，则 A．B．C．D． 10．设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于两点，为的准线，则 A．B．C．以为直径的圆与相切D．的面积为 11．已知定义域为的函数对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有 A．B．是奇函数C．关于中心对称D． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．曲线在处的切线方程为_________ 13．记为等比数列的前项和，若，则的公比为________ 14．已知函数，且满足，则实数的取值范围为________ 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 已知是公差不为零的等差数列，满足，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16．（本小题满分15分） 设函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若有极小值，且极小值小于0，求的取值范围． 17．（本小题满分15分） 设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）设为直线上不同于点的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于，的点，证明点在以为直径的圆内． 18．（本小题满分17分） 有一个装着5个小球的箱子，其中白球3个，红球2个．从箱子里随机取出一个小球，同时抛掷 一枚质地均匀的硬币：如果硬币出现正面，小球留在手上；如果硬币出现反面，小球放回箱子．重复该试验，当箱中无小球时停止试验．假设刚开始时手上没有小球，请回答以下问题： （1）求经过两次试验后，手上有两个白球的概率； （2）求经过三次试验后，手上正好有1个白球和1个红球的概率； （3）设第次停止试验的概率为，则当取最大值时，求的值． 19．（本小题满分17分） 已知函数和．设为函数的两个零点，，为函数的两个零点． （1）求的取值范围； （2）证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $$