甘肃省酒泉市第二中学2023～2024学年九年级上学期数学第一次月考试卷

酒泉二中2023~2024学年度九年级第一学期数学第一次月考试卷 一、选择题。（每小题3分，共30分） 1、用配方法解一元二次方程,变形正确的是(    ) A. B. C. D. 2、从正方形的铁片上截去2 cm宽的长方形，余下的面积是48 cm2，则原来的正方形铁片的面积是(　 　) A．8 cm2 B．32 cm2 C．64 cm2 D．96 cm2 3、若x＝－2 是关于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一个根，则A的值为(　 ) A．1或4 B．－1或－4 C．－1或4 D．1或－4 4、如图，在正方形ABCD的内部作等边△ADE，则∠AEB度数为（　 ）    A. 80°         B. 75°      C. 70°     D. 60° 5、已知a、b、c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是( ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D．无法判断 6、下列命题中，真命题是( ) A． 对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 7、以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是　　 A. ，，B. C. ，， D. ，，， 8、在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为(    ) A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人 9、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2，DE＝2，则四边形OCED的面积为(　　) A. 2 B. 4 C. 4 D. 8 10、如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转到ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，，则AE的长为　　 A. 5 B. C. 7 D. 2、 填空题。（每小题3分，共30分） 11、方程3X　X -1=21-的根为________ ． 12、关于x的一元二次方程的一个根是0,则k的值是______ ． 13、若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______ ． 14、设、是方程的两个实数根，则的值为_____ ． 15、已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x的根，则该等腰三角形的周长为________． 16、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为________cm2 ． 17、在△ABC中，BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为___ _． 18、如图，四边形ABCD是菱形，点O是两边对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________． 19、对于任意实数,规定的意义是则当时,______． 20、如图，在矩形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为______ ． 三、 解答题。（共60分） 21、（每小题4分，共16分）解方程：（1） （2）用配方法解方程2X2-4X-1=0 (3)用因式分解法解方程（2X+1）2+4(2X+1)=-4 (4)用公式法解方程 4X2-12X-3=0 22、（8分）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元． (1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； (2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案，试问去哪个商场购买足球更优惠？ 23、（8分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？ 24、（9分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E． 证明：四边形ACDE是平行四边形； 若，，求的周长． 中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线，设MN交的平分线于E，交的平分线于点F． 求证：； 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论． 26、（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF． （1）求证：△BCE≌△DCF； （2） 当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$