13.2 与三角形有关的线段 典型题型专项练-2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册

与三角形有关的线段 知识点一 构成三角形的条件 1． 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．3，8，4 C．10，6，5 D．2，4，2 2． 下列各组数中，不可能是一个三角形三边长的是（    ） A．3，4，5 B．5，6，6 C．5，7，12 D．4，4，5 知识点二 确定第三边的取值范围 3． 已知三角形三边长分别为2，9，，则的取值范围 ． 4.如图，在中，，，D为中点，则线段的取值范围是 ． 5． 若a，b，c为三角形的三边长，且a，b满足，则第三边的取值范围是 知识点三 三角形三边关系的应用 6. 为三角形三边长，化简的结果是 ． 7. 已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是 ． 8.． 用一根长的细铁丝围成一个三角形，其中三边的长（单位：）分别为整数、、，且，则最大可取 ． 知识点四 三角形的稳定性及四边形的不稳定性 9． 如图，这是黄河上某大桥的一部分，大桥上的钢架结构采用三角形的形状，这其中蕴含的数学道理是（    ） A．两点之间线段最短 B．三角形具有稳定性 C．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 10． 如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（   ） A．全等性 B．美观性 C．不稳定性 D．稳定性 知识点五 三角形中线的有关应用 11． 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（   ） A． B． C． D． 12． 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 13． 如图，是的中线，是的中线，已知，则的面积是 ． 14． 如图，在中，，边上的中线把的周长分成70和50两部分，求和的长．    知识点六 三角形角平分线的定义 15． 如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 16． 如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若，，则的周长为 ． 知识点七 画三角形的高 17． 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（    ） A． B． C． D． 18． 如图，的边上的高是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 19． 在中，作出边上的高，正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   答案 1. C 本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 解：A、∵， ∴长为1，2，3的三条线段不能组成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为3，8，4的三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为5，6，10的三条线段能组成三角形，符合题意； D、∵， ∴长为2，4，2的三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． 2. C 本题考查了三角形三边关系，根据两边之和大于第三边，进行逐项分析，即可作答． 解：A、，能构成三角形，不符合题意； B、，能构成三角形，不符合题意； C、，不能构成三角形，符合题意； D、，能构成三角形，不符合题意； 故选：C 3. 根据三角形存在的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，解答即可． 本题考查了三角形的存在，熟练掌握三角形的存在性条件是解题的关键． 解：∵三角形三边长分别为2，9，， ∴， 故答案为：． 4. 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边之间的关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”， 延长至点E，使，连接，通过证明，得出，再根据三角形三边之间的关系，得出，即可求解． 解：延长至点E，使，连接， ∵D为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故答案为：． 5. / 由可得，，再利用三角形的三边关系可得答案． 解：∵， ∴，， ∴，， ∵a，b，c为三角形的三边长， ∴ 故答案为： 6. 0 本题主要考查了简单的三角形的三边关系的运用，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．根据三角形的三边关系去绝对值，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进而再化简即可． 解：解：因为a，b，c是三角形的三边长， 所以， ， ， ． 故答案为：0． 7. 17 本题主要考查了等腰三角形的定义、构成三角形的条件、非负数的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据非负数的性质得到则，再分腰长为3和7两种情况，根据构成三角形的条件验证是否能构成三角形，最后根据三角形周长计算公式求解即可． 解：∵， ∴， ∴， 当腰长为3时，则该等腰三角形的三边长为3，3，7， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为7时，则该等腰三角形的三边长为3，7，7， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意， ∴该等腰三角形的周长为：17． 故答案为17． 8. 6 本题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力．根据三角形的周长和三角形的三边关系即可得到结论． 解：∵细铁丝的长度为，即三角形的周长为， ∵， ∴a是这个三角形最长的边， 由三角形三边的关系，得，而， ∴， 解得，， ∵a、b、c为整数， ∴a最大可取6． 故答案为：6． 9. B 本题主要考查三角形的稳定性，理解图示，掌握三角形的性质是解题的关键． 根据三角形具有稳定性求解即可． 解：根据题意可得，这其中蕴含的数学道理是三角形具有稳定性， 故选：B． 10. D 本题主要考查了三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性，即可进行解答． 解：墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的稳定性， 故选：D． 11. D 本题主要考查了三角形的中线的定义，根据中线的定义得出，根据的周长比的周长大，得出，则，即可求解． 解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大， ∴， 则， ∵， ∴， 故选：D． 12. C 本题考查了三角形的面积的求法，关键是找出三角形面积之间的关系． 根据三角形的面积公式得到，三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分，据此解答即可． 解：∵是中点， ∴， ∵是中点， ∴，， ∴ ， ∴， 故选：C． 13. 本题主要考查三角形的中线把三角形面积平分的性质．由于是的中线，那么和的面积相等，又因为是的中线，由此得到和面积相等，而，由此即可求出的面积． 解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， 而， ∴． 故答案为：． 14. ， 先根据和三角形的中线列出方程求解，分类讨论①，②，注意答案是否满足条件，即是否满足题目给出的条件、是否满足三角形三边的关系． 解：设，则， 边上的中线把的周长分成70和50两部分，， ①当，时， ， 解得：， ， ， ， ，满足条件 ，满足三边关系， ，； ②当，时， ， 解得：， ， ， ， ， 不满足三角形的三边关系， 不合题意，舍去， ，． 15. D 根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断． 本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键． ∵是的中线， ∴，A说法正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴，B说法正确，不符合题意； ∵是高， ∴， ∴，C说法正确，不符合题意； ∵， ∴，D说法错误，符合题意． 故选：D． 16. 本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义以及平行线的性质，解题的关键是掌握相关知识．由与的平分线交于点，可得，，结合平行线的性质可推出，，得到，，继而可得的周长等于，即可求得答案． 解：在中，与的平分线交于点， ，， ， ，， ，， ，， 的周长为， 故答案为：． 17. D 本题考查了三角形的角平分线、中线和高：正确理解三角形的角平分线、中线和高的定义是解决问题的关键．也考查了折叠的性质．为三角形的高，则．所以，然后对各选项进行判断． 解：是的高的是． 故选：D． 18. A 本题考查了三角形的高，从一个顶点到其对边的垂线叫作三角形的高，据此即可求解； 解：由三角形的高的定义可知：线段是的边上的高， 故选：A ． 19. D 本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键．根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可． 解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点B向作垂线垂足为D， 纵观各图形，D选项符合高线的定义， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$