13.3.2 三角形的外角有关计算 典型题型专项练-2025-2026学年初中数学人教版八年级上册

三角形的外角有关计算 1． 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（   ） A． B． C． D． 2． 体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3． 如图，将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中的度数为（    ） A． B． C． D． 4． 如图，，，，则 ． 5． 已知：，点B、C在的两边上，点P为平面内一点，且，则 ． 6． 如图，直线，的直角顶点C落在直线b上，若，则 °． 7． 如图，在，，，是的外角的平分线，且交的延长线于点E，求和的度数． 8． 如图，是的中线，是的中线． (1)求证：； (2)若，求的面积． 9.如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若的面积为，，求的长； (2)若，，求的大小． 10.如图，是的外角，平分，平分，且交于点E． (1)若，求证：； (2)试探究与之间的数量关系，并说明理由． 答案 1． A 本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，根据平行线的性质求出，根据三角形的外角的性质计算即可． 解：如图， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 2． A 本题考查了三角形的外角的性质.根据三角形的外角的性质即可求解． 解：∵，， ∴， 故选：A． 3． D 本题考查三角形的外角性质，根据三角板的度数以及三角形的外角性质求解即可． 解：如图， 由题意，，， ∴， 故选：D． 4． 25 本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据邻补角的定义得到，根据平行线的性质得到，根据三角形外角的性质即可得到结论． 解：如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：25． 5． 或或 本题考查了三角形的内角和与三角形的外角性质，全面分类、熟练掌握三角形的内角和与三角形的外角性质是解题的关键； 分三种情况：当点P在的内部时，当点P在的外部时，若点P在上方，当点P在的外部时，若点P在下方，分别画出图形，利用三角形的内角和与三角形的外角性质即可求解． 解：当点P在的内部时，如图，延长交于点D， 则， ∴； 当点P在的外部时，若点P在上方，如图，设交于点E， ∵， ∴， ∴； 当点P在的外部时，若点P在下方，如图，设交于点E， ∵， ∴， ∴； 综上：或或； 故答案为：或或． 6． 40 本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据三角形的内角和定理求得的度数，利用平行线的性质即可得到；然后再利用等量代换和三角形外角性质求得结论． 解：∵， ， ∵直线， ， ， ， 故答案为：40． 7． 本题考查三角形内角和定理，三角形的外角性质，关键是由三角形内角和定理求出的度数，由三角形外角的性质得到．由三角形内角和定理求出，由角平分线定义得到，由三角形的外角性质求出． 解：∵在中，，， ∴； ∵， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴， ∵是的外角， ∴， ， ∴． 8． (1)证明见解析； (2)． 本题考查了三角形外角的性质，三角形中线的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据三角形外角的性质即可得出结论； （2）根据三角形中线的性质即可求解． （1）解：由图可知，是的一个外角， ∴， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵是的中线，， ∴， ∵是的中线， ∴． 9． (1) (2) 本题考查了三角形的中线、高和角平分线，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解题的关键是掌握相关知识． （1）由三角形的中线定理可得：，，再结合，即可求解； （2）根据三角形的外角性质可求出，根据角平分线的定义可得，最后根据三角形的内角和定理即可求解． （1）解：是的中线，的面积为， ，， ， ， ； （2），， ， 是的角平分线， ， 是的高， ， ， ． 10.（ (1)证明见解析 (2)，理由见解析 本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的判定，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得出，结合已知推出，于是问题得证； （2）根据是的一个外角得出，再根据角平分线的定义推出，再根据是的一个外角得出，从而推出与之间的数量关系． （1）证明：∵平分， ， ， ， ； （2）解：， 理由： ∵是的一个外角， ， ∵平分平分， ∴， ∴， ∵是的一个外角， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$