13.3.1 三角形的内角有关计算 典型题型专项练-2025-2026学年初中数学人教版八年级上册

三角形的内角有关计算 基础练 知识点一 三角形内角和定理的应用 1． 若等腰三角形顶角为，则这个三角形的底角的度数为（   ） A． B． C． D． 2． 已知的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定为直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 3． 如图，中，，，线段是的平分线，的度数为（   ） A． B． C． D． 4． 在中，、、的对边分别是、、，下列条件能判断为直角三角形的是（   ） A． B． C． D．， 知识点二 与平行线有关的三角形内角和问题 5． 如图，直线，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6． 如图，在中，，，ABCD，则的度数为（    ） A．90° B．85° C．60° D．55° 7.如图，在中，，，，则的度数为 ．    8.已知：如图所示， ， 交于点C， 垂足为E，   求 的大小． 知识点三 与角平分线有关的三角形内角和问题 9.如图，在中，平分，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10.如图，在中，平分，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11.如图，点是内一点，、分别平分、，，则 ． 12.如图，在中，平分，，．求的度数． 13.如图， 的两条内角平分线 ， 交于点 ， 是 边上的高，． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 知识点四 直角三角形的两个锐角互余 14.如图，中，于点D，若，则（　　） A． B． C． D． 15.已知，为直角两锐角，，则 16.如图，，，求，的度数． 17.如图，在中，是高，是角平分线，，，求的度数．    拓展练 18.． 如图，D，E两点分别在的两边，上，连接，已知，则（    ） A． B． C． D． 19. 如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点． (1)若，，则______，______； (2)若，当的度数发生变化时，、的度数是否发生变化？并说明理由； (3)若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数______． 答案 1. A 本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．根据等腰三角形的特征以及三角形内角和为进行作答即可． 解：∵等腰三角形的两个底角相等， ∴底角为， 故选：A． 2. C 本题考查勾股定理的逆定理的应用，三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．根据三角形内角和定理可分析出A、C的正误；根据勾股定理逆定理可分析出B、D的正误． 解：A、，， ， 为直角三角形，故此选项不合题意； B、， 能构成直角三角形，故此选项不合题意； C、设，，， ， 解得：， 则， 不是直角三角形，故此选项符合题意； D、， 能构成直角三角形，故此选项不符合题意． 故选：C． 3． C 本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的计算，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键． 先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据三角形的内角和定理即可得． 解：∵在中，，， ， ∵平分， ， ， 故选：C． 4． A 本题考查了勾股定理逆定理及三角形内角和定理，根据勾股定理逆定理及三角形内角和进行计算，逐项判断即可． A、∵， ∴， ∴是直角三角形，符合题意； B、∵，且， ∴，，∠， ∴不是直角三角形，不符合题意； C、∵，设 ∴， ∴， ∴不是直角三角形，不符合题意； D、∵，， ∴， ∴不是直角三角形，不符合题意． 故选：A． 知识点二 与平行线有关的三角形内角和问题 5． A 利用平行线的性质得到，再利用三角形的内角和定理解题即可． 解：∵， ∴， ∴． 故选A． 本题考查平行线的性质和三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 6. D 根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论． 解：∵AB∥CD，∠ACD=40°， ∴∠A=∠ACD=40°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-85°=55°， 故选：D． 本题考查的是三角形内角和定理和平行线的性质，掌握三角形内角和定理等于180°是解题的关键． 6． 83 根据三角形的内角和及平行线的性质即可求解． 解：，， ， 又， ， 故答案为：83． 本题考查了三角形的内角和及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 7． 本题考查了平行线的性质、对顶角、垂直定义、三角形内角和定理等知识点，根据平行线的性质得出，求出，即可求出，根据垂直求出，即可求出答案． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 知识点三 与角平分线有关的三角形内角和问题 8． D 本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，由三角形内角和定理可得的度数，再由角平分线的定义即可得到答案． 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 故选：D． 9． B 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解题的关键．先根据三角形内角和定理求出的度数，再由平分，平分，得出的度数，进而可得出结论． 解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴． 故选：B． 10． /122度 本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理，并掌握整体法是解题的关键．利用角平分线定义得出，，再利用三角形内角和定理得出，则可得，再利用三角形内角和定理求解即可． 解：∵、分别平分、， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11． 本题考查了三角形的内角和，角平分线，先根据角平分线的定义求出度数，然后在中，根据三角形的内角和定理求解即可． 解：∵平分，， ∴， 又， ∴． 12． (1) (2) 本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理得到，再根据角平分线的定义得到，即可得到答案； （2）根据三角形内角和定理得到，根据角平分线的定义得到，由得到，计算即可得到答案． （1）解：， ， 平分，平分， ， ； （2）解：，， ， 平分， ， ， ， ， ． 知识点四 直角三角形的两个锐角互余 13． C 本题考查等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形的两个底角相等．由直角三角形的性质求出，由等腰三角形的性质得到即可求出的度数． 解：于点， 故选：C． 14． 36°或36度 根据直角三角形中，两个锐角互余计算即可． 解：∵∠A，∠B为直角△ABC两锐角， ∴∠A＝90°−∠B＝36°， 故答案为：36° 本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，两个锐角互余是解题的关键． 15． ； 本题主要考查了垂直的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 根据条件和直角三角形的性质得出的值，再利用三角形的内角和定理即可求解． 解：， ∴， ∵， ， ∵， ∴， ∴＝． 16． 根据三角形内角和和角平分线求出，根据三角形的内角和等于求出的度数，然后根据角的关系求出即可． 本题考查了三角形的角平分线，主要利用了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴ ∵是高， ∴ ∴ ∴． 17． C 本题考查邻补角性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 先根据邻补角性质求得，再根据三角形内角和定理求解即可． 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 18． (1)115，25 (2)不会发生变化，理由见解析 (3)或或或 （1）由平行线的性质，角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求解； （2）同理由平行线的性质，角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求解； （3）设，则，再由不变，即可分类讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，分别列出关于的等式，解出即可． （1）解：，， ． 平分， ． ， ，． 平分， ． ； ， ． 平分，平分， ，． ， ，即， ． 故答案为：115，25； （2）解：不会发生变化，理由如下： ， ． ， ，． 平分，平分， ，． ． ， ， ， ． 当的度数发生变化时，、的度数不发生变化； （3）解：设， ． ， ，， 平分，平分， ，， ． ． 平分，平分， ，， ， ， 中存在一个内角等于另一个内角的三倍， ①当时，， 解得： ②当时，， 解得： ③当时，， 解得： ④当时，， 解得： 综上可知，或或或． 本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识．熟练运用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$