精品解析：江西省赣州地区2023-2024学年十大教学能手选拔赛初中数学试题

2023—2024学年度十大教学能手选拔赛 初中数学试题卷 说明： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卷上，否则不给分． 第一部分：课标测试（共30分） 一、选择题．（1-3小题为单项选择题，每小题2分；4-5小题为多选题，每小题3分，共12分） 1．推理一般包括（ ） A．逻辑推理和类比推理 B．逻辑推理和演绎推理 C．合情推理和演绎推理 2．在新课程背景下，评价的主要目的是（ ） A．促进学生、教师、学校和课程的发展 B．形成新的教育评价制度 C．全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学 3．学生的数学学习活动应是一个（ ）的过程 A．生动活泼富有个性的 B．主动和被动的生动活泼的 C．生动活泼的主动的和富有个性的 4．数学活动必须建立在学生的（ ）之上 A．认知发展水平 B．兴趣 C．已有的知识经验基础 D．已有的能力基础 5．在“数与代数”的教学中，应帮助学生（ ） A．建立数感 B．发展符号意识 C．发展运算能力和推理能力 D．初步形成模型思想 二、填空题．（每空1分，2小题，共8分） 6．在义务教育阶段，数学眼光主要表现为：________，________，________和________． 7．义务教育阶段数学课程内容由________，________，________和________四个学习领域组成． 三、案例分析题．（共10分） 8．请对以下教学片段进行阅读，结合新课程标准谈谈你对该片段的评价（200-300字） 活动：探究四边形的内角和 师：同学们都知道三角形的内角和是，那么四边形的内角和是多少度？你知道吗？ 在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并展示自己的探究方法． 生一：用量角器度量出四边形各个内角的度数，然后累加计算出来，得出四边形的内角和为． 生二：把四边形的一条对角线连起来，将四边形分割成两个三角形，由三角形的内角和为，得出四边形的内角和为． 师：非常棒，两组同学的思维都各有特色，那么我们先来看第一种方法，这种方法最容易想到，但是有什么不足之处呢？ 生：可能有误差． 师：对，受测量工具的精度和操作条件及操作技术的影响，可能会产生误差．除此之外，还有没有什么不足之处了呢？ 生：测量的结果只代表一个四边形的内角和． 师：对，测量的结果只代表你画的这个四边形的内角和，具有特殊性，缺乏一般性；而方法二将一个四边形分割成2个三角形，因为任意三角形的内角和都是，所以具有一般性．那么你知道五边形、六边形、十边形的内角和怎么探索么？ 生（思考并作图后回答）：从一个顶点出发，作出多边形的所有对角线，把多边形分割成若干个三角形． 参赛教师评价： 第二部分：解题测试（共90分） 一、选择题．（每小题3分，5小题，共15分） 1. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到几何体从左面看所得到的图形即可． 【详解】解：从左面可看，底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形． 故选：C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 2. 如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知，则（ ） A. 48° B. 66° C. 72° D. 78° 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠及矩形的性质可得，再根据平行线的性质求出，根据周角的定义求解即可． 【详解】∵将一矩形纸片沿AB折叠， ∴， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质及平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 3. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的定长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，作，垂足为，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 一定经过的内心 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图可得是的角平分线，根据角平分线的性质得出，即可判断B，证明，根据全等三角形的性质，即可判断A，根据三角形内心的定义，即可判断D选项，假设成立，得出，即可判断C选项． 【详解】解：根据作图可得是的角平分线，点在上，， ∴，故B选项正确， 在中， ， ∴， ∴，故A选项正确； ∵是的角平分线，三角形的内心是三条角平分线的交点， ∴一定经过的内心，故D选项正确； 若，则，， 又， 则， ∴，而题目没有给出这个条件，故C选项不一定正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了作角平分线，三角形角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，三角形的内心的定义，熟练掌握基本作图是解题的关键． 4. 在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，电流与也是反比例关系，则与的函数关系是（　　） A. 反比例函数 B. 正比例函数 C. 二次函数 D. 以上答案都不对 【答案】B 【解析】 【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得，即可得到答案． 【详解】由油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，设为常数， 由电流与是反比例关系，设为常数， ， （为常数， 与的函数关系是正比例函数， 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数与正比例函数的应用，解题的关键是掌握反比例函数与正比例函数的概念． 5. 如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆．若，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】根据阴影部分面积为2个直径分别为的半圆的面积加上矩形的面积减去直径为矩形对角线长的圆的面积即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵矩形内接于， ∴ ∴阴影部分的面积是 ， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 二、填空题．（每小题3分，5小题，共15分） 6. 分解因式：a2+5a﹣6=_____． 【答案】（a﹣1）（a+6） 【解析】 【详解】试题分析：原式利用十字相乘法分解即可． 解：原式=（a﹣1）（a+6）， 故答案为（a﹣1）（a+6） 考点：因式分解-十字相乘法等． 7. 为了加强学生“五项管理”，大余县某学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为100），九（1）班的五项得分依次为95，90，85，90，92，则这组数据的中位数是________． 【答案】90 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数的定义，掌握中位数的定义是解题的关键．先将数据按从小到大排列，根据中位数定义即可求解． 【详解】解：将数据按从小到大排列为：85，90，90，92，95， 则这组数据的中位数是90． 故答案为：90． 8. 如图，圆中扇子对应的圆心角（）与剩余圆心角的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则的度数是__________． 【答案】90°##90度 【解析】 【分析】根据题意得出α=0.6β，结合图形得出β=225°，然后求解即可． 【详解】解：由题意可得：α：β=0.6，即α=0.6β， ∵α+β=360°， ∴0.6β+β=360°， 解得：β=225°， ∴α=360°-225°=135°， ∴β-α=90°， 故答案为：90°． 【点睛】题目主要考查圆心角的计算及一元一次方程的应用，理解题意，得出两个角度的关系是解题关键． 9. 如图，点是正方形的对角线上的一点，于点，．则点到直线的距离为__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于，证明四边形四边形是正方形，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于， ∵点是正方形的对角线上的一点，于点 ∴四边形是矩形， ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴四边形是正方形， ∴， 即点到直线的距离为 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，点到直线的距离，熟练掌握正方形的性质与判定是解题的关键． 10. 如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP' ，CP'．当点P' 落在边BC上时，∠PP'C的度数为________； 当线段CP' 的长度最小时，∠PP'C的度数为________ 【答案】 ①. 120°##120度 ②. 75°##75度 【解析】 【分析】如图，以AB为边向右作等边△ABE，连接EP′．利用全等三角形的性质证明∠BEP′＝90°，推出点P′在射线EP′上运动，如图1中，设EP′交BC于点O，再证明△BEO是等腰直角三角形，可得结论． 【详解】解：如图，以AB为边向右作等边△ABE，连接EP′． ∵△BPP′是等边三角形， ∴∠ABE＝∠PBP′＝60°，BP＝BP′，BA＝BE， ∴∠ABP＝∠EBP′， 在△ABP和△EBP′中， ∴△ABP≌△EBP′（SAS）， ∴∠BAP＝∠BEP′＝90°， ∴点P′在射线EP′上运动， 如图1中，设EP′交BC于点O， 当点P′落在BC上时，点P′与O重合，此时∠PP′C＝180°－60°＝120°， 当CP′⊥EP′时，CP′的长最小，此时∠EBO＝∠OCP′＝30°， ∴EO＝OB，OP′＝OC， ∴EP′＝EO＋OP′＝OB＋OC＝BC， ∵BC＝2AB， ∴EP′＝AB＝EB， ∴∠EBP′＝∠EP′B＝45°， ∴∠BP′C＝45°＋90°＝135°， ∴∠PP′C＝∠BP′C－∠BP′P＝135°－60°＝75°． 故答案为：120°，75°． 【点睛】本题考查旋转的性质，矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 三、解答题．（7小题，共60分） 11. （1）计算：； （2）解不等式组： 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】(1)首先利用平方差公式进行因式分解，再进行约分和加法运算，即可求得结果； (2)首先解每一个不等式，再据此即可求得不等式组的解集． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 由①解得， 由②解得， 所以，原不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，求一元一次不等式组的解集，熟练掌握和运用各运算法则和方法是解决本题的关键． 12. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________． （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的结果数，进而求出概率． 【小问1详解】 解：搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为； 【小问2详解】 如图，画树状图如下： 所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个， ∴第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为：． 【点睛】本题考查简单随机事件的概率计算，利用列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件． 13. 如图，BD是矩形ABCD的对角线． （1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求的值． 【答案】（1） 解：如图所示，⊙A即为所求作： （2） 【解析】 【分析】（1）先过点A作BD的垂线，进而找出半径，即可作出图形； （2）根据题意，作出图形，设，⊙A的半径为r，先判断出BE＝DE，进而得出四边形AEFG是正方形，然后在Rt△ABE中，根据勾股定理建立方程求解，再判定，根据，，在Rt△ADE中，利用，得到，求解得到tan∠ADB的值为． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意，作出图形如下： 设，⊙A的半径为r， ∵BD与⊙A相切于点E，CF与⊙A相切于点G， ∴AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF＝∠AGF＝90°， ∵CF⊥BD， ∴∠EFG＝90°， ∴四边形AEFG是矩形， 又， ∴四边形AEFG是正方形， ∴， 在Rt△AEB和Rt△DAB中，，， ∴， 在Rt△ABE中，， ∴， ∵四边形ABCD是矩形， ∴，AB＝CD， ∴，又， ∴， ∴， ∴， 在Rt△ADE中，，即， ∴，即， ∵， ∴，即tan∠ADB的值为． 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了尺规作图，切线的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，利用三角函数得出线段长建立方程是解决问题的关键． 14. 如图，在中，交于点，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形． （2） ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴四边形ABCD为菱形， ∴， 即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）先根据四边形ABCD为平行四边形，得出，，再根据，得出，即可证明结论； （2）先证明，得出，证明四边形ABCD为菱形，得出，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握菱形和平行四边形的判定方法，是解题的关键． 15. 如图，等腰内接于，，是边上的中线，过点作的平行线交的延长线于点，交于点，连接． （1）求证：为的切线； （2）若的半径为，，求的长． 【答案】（1）证明：∵AB∥CE， ∴． 又， ∴． ∴． ∴四边形是平行四边形． ∴． 作于． 又∵， ∴为的垂直平分线． ∴点在上． ∴． 即．又点在上， ∴为的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得出，则四边形是平行四边形，，作于．得出为的垂直平分线．则．又点在上，即可得证； 过点作于，连接．垂径定理得出，勾股定理得，进而可得，勾股定理求得，证明，可得，根据相似三角形的性质得出，，然后求得，勾股定理求得，证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作于，连接． ∵为的垂直平分线， ∴． ∴．∴． ∴． ∴． ∵， ∴ ∴， 又， ∴． ∴，． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定，垂径定理，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 16. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A(-1，0)，B两点，交y轴于点C(0，3)，顶点D的横坐标为1． （1）求抛物线的解析式； （2）在y轴的负半轴上是否存在点P使∠APB＋∠ACB＝180°．若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）过点C作直线l与y轴垂直，与抛物线的另一个交点为E，连接AD，AE，DE，在直线l下方的抛物线上是否存在一点M，过点M作MF⊥l，垂足为F，使以M，F，E三点为顶点的三角形与ΔADE相似？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y=-x2+2x+3； （2） 存在，P（0，-1），理由如下： ∵∠APB+∠ACB=180°， ∴∠CAP+∠CBP=180°， ∴点A，C，B，P四点共圆， 如图所示， ∵点A（0，-1），B（3，0），C（0，3）， ∴OB=OC=3， ∴∠OCB=∠OBC=45°， ∴∠APC=∠ABC=45°， ∴△AOP是等腰直角三角形， ∴OP=OA=1， ∴P（0，-1）； （3）存在点M，使以M，F，E三点为顶点的三角形与ΔADE相似，此时点M的坐标为（3，0）或（-3，-12）或 【解析】 【分析】（1）由抛物线的对称轴可得点B的坐标，由此设出交点式，代入点C的坐标，即可得出抛物线的解析式； （2）由题意可知，点A，C，B，P四点共圆，画出图形，即可得出点P的坐标； （3）由抛物线的对称性可得出点E的坐标，点D的坐标，根据两点间的距离公式可得出AD，DE，AE的长，可得出△ADE是直角三角形，且DE∶AE=1：3，再根据相似三角形的性质可得出EF和FM的比例，由此可得出点M的坐标． 【小问1详解】 解：∵顶点D的横坐标为1， ∴抛物线的对称轴为直线x=1， ∵A（-1，0）， ∴B（3，0）， 设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3）， 把C（0，3）代入抛物线的解析式得： -3a=3，解得a=-1， ∴抛物线的解析式为：y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3； 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4， ∴D（1，4）， 由抛物线的对称性得：E（2，3）， ∵A（-1，0）， ∴， ∴， ∴△ADE是直角三角形，且∠AED=90°，DE∶AE=1∶3， ∵点M在直线l下方的抛物线上， 设，则t＞2或t＜0， ∵MF⊥l， ∴点F（t，3）， ∴，， ∵以M，F，E三点为顶点的三角形与ΔADE相似， ∴或， ∴或， 解得t=2（舍去） 或t=3或t=-3或（舍去）或， ∴点M的坐标为（3，0）或（-3，-12）或， 综上所述，存在点M，使以M，F，E三点为顶点的三角形与ΔADE相似，此时点M的坐标为（3，0）或（-3，-12）或． 【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，圆内四边形的性质，相似三角形的性质与判定，分类讨论思想等，第（2）问得出四点共固是解题关键；第（3）问得出△ADE是直角三角形并得出AD∶AE的值是解题关键． 17. 如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE． （1）判断线段BD与CE的数量关系并给出证明； （2）延长ED交直线BC于点F． ①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为_______； ②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由． 【答案】（1）解：． 证明：∵是等边三角形， ∴，． ∵线段绕点A按逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴， ∴， 即． 在和中 ， ∴， ∴； （2）①； ②，理由如下： 过点A作于点G，连接AF，如下图． ∵是等边三角形，， ∴， ∴． ∵是等边三角形，点F为线段BC中点， ∴，，， ∴， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴． ∵，， ∴， 即是等腰直角三角形， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形的性质和旋转的性质易得到，再由全等三角形的性质求解； （2）①根据线段绕点A按逆时针方向旋转得到得到是等边三角形， 由等边三角形的性质和（1）的结论来求解；②过点A作于点G，连接AF，根据等边三角形的性质和锐角三角函数求值得到，，进而得到，进而求出，结合，ED＝EC得到，再用等腰直角三角形的性质求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：① 理由：∵线段绕点A按逆时针方向旋转得到， ∴是等边三角形， ∴， 由（1）得， ∴； ②略． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，理解相关知识是解答关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度十大教学能手选拔赛 初中数学试题卷 说明： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卷上，否则不给分． 第一部分：课标测试（共30分） 一、选择题．（1-3小题为单项选择题，每小题2分；4-5小题为多选题，每小题3分，共12分） 1．推理一般包括（ ） A．逻辑推理和类比推理 B．逻辑推理和演绎推理 C．合情推理和演绎推理 2．在新课程背景下，评价的主要目的是（ ） A．促进学生、教师、学校和课程的发展 B．形成新的教育评价制度 C．全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学 3．学生的数学学习活动应是一个（ ）的过程 A．生动活泼富有个性的 B．主动和被动的生动活泼的 C．生动活泼的主动的和富有个性的 4．数学活动必须建立在学生的（ ）之上 A．认知发展水平 B．兴趣 C．已有的知识经验基础 D．已有的能力基础 5．在“数与代数”的教学中，应帮助学生（ ） A．建立数感 B．发展符号意识 C．发展运算能力和推理能力 D．初步形成模型思想 二、填空题．（每空1分，2小题，共8分） 6．在义务教育阶段，数学眼光主要表现为：________，________，________和________． 7．义务教育阶段数学课程内容由________，________，________和________四个学习领域组成． 三、案例分析题．（共10分） 8．请对以下教学片段进行阅读，结合新课程标准谈谈你对该片段的评价（200-300字） 活动：探究四边形的内角和 师：同学们都知道三角形的内角和是，那么四边形的内角和是多少度？你知道吗？ 在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并展示自己的探究方法． 生一：用量角器度量出四边形各个内角的度数，然后累加计算出来，得出四边形的内角和为． 生二：把四边形的一条对角线连起来，将四边形分割成两个三角形，由三角形的内角和为，得出四边形的内角和为． 师：非常棒，两组同学的思维都各有特色，那么我们先来看第一种方法，这种方法最容易想到，但是有什么不足之处呢？ 生：可能有误差． 师：对，受测量工具的精度和操作条件及操作技术的影响，可能会产生误差．除此之外，还有没有什么不足之处了呢？ 生：测量的结果只代表一个四边形的内角和． 师：对，测量的结果只代表你画的这个四边形的内角和，具有特殊性，缺乏一般性；而方法二将一个四边形分割成2个三角形，因为任意三角形的内角和都是，所以具有一般性．那么你知道五边形、六边形、十边形的内角和怎么探索么？ 生（思考并作图后回答）：从一个顶点出发，作出多边形的所有对角线，把多边形分割成若干个三角形． 参赛教师评价： 第二部分：解题测试（共90分） 一、选择题．（每小题3分，5小题，共15分） 1. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知，则（ ） A. 48° B. 66° C. 72° D. 78° 3. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的定长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，作，垂足为，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 一定经过的内心 4. 在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，电流与也是反比例关系，则与的函数关系是（　　） A. 反比例函数 B. 正比例函数 C. 二次函数 D. 以上答案都不对 5. 如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆．若，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 20 二、填空题．（每小题3分，5小题，共15分） 6. 分解因式：a2+5a﹣6=_____． 7. 为了加强学生“五项管理”，大余县某学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为100），九（1）班的五项得分依次为95，90，85，90，92，则这组数据的中位数是________． 8. 如图，圆中扇子对应的圆心角（）与剩余圆心角的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则的度数是__________． 9. 如图，点是正方形的对角线上的一点，于点，．则点到直线的距离为__________． 10. 如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP' ，CP'．当点P' 落在边BC上时，∠PP'C的度数为________； 当线段CP' 的长度最小时，∠PP'C的度数为________ 三、解答题．（7小题，共60分） 11. （1）计算：； （2）解不等式组： 12. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________． （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明） 13. 如图，BD是矩形ABCD的对角线． （1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求的值． 14. 如图，在中，交于点，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求证：四边形是菱形． 15. 如图，等腰内接于，，是边上的中线，过点作的平行线交的延长线于点，交于点，连接． （1）求证：为的切线； （2）若的半径为，，求的长． 16. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A(-1，0)，B两点，交y轴于点C(0，3)，顶点D的横坐标为1． （1）求抛物线的解析式； （2）在y轴的负半轴上是否存在点P使∠APB＋∠ACB＝180°．若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）过点C作直线l与y轴垂直，与抛物线的另一个交点为E，连接AD，AE，DE，在直线l下方的抛物线上是否存在一点M，过点M作MF⊥l，垂足为F，使以M，F，E三点为顶点的三角形与ΔADE相似？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由． 17. 如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE． （1）判断线段BD与CE的数量关系并给出证明； （2）延长ED交直线BC于点F． ①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为_______； ②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $