5.1.2 等式的性质 预习讲义 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册 5.1.2 等式的性质 （预习讲义） 学习目标 1. 性质掌握 · 理解等式的基本性质1（加减性质）和性质2（乘除性质），能用自己的语言描述 · 明确等式变形规则，知道“等式两边同时进行相同运算仍保持相等” 2. 应用能力 · 会用等式性质解简单方程（如： → ） · 能解释方程变形每一步的依据（如“根据等式性质1，两边同时减去3”） 3. 思维培养 · 体会等式性质作为解方程理论基础的重要性 · 理解“平衡思想”（等式两边始终保持平衡关系） 4. 规范要求 · 掌握等式变形的规范书写格式（如等号对齐、步骤清晰） · 能正确处理乘除运算中的特殊情况（如除以分数相当于乘倒数） 知识点梳理 1. 等式的基本性质 · 性质1（加减性质）： 等式两边加（或减）同一个数或式子，结果仍相等 示例：若，则， · 性质2（乘除性质）： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 示例：若，则，（注意除数≠0） 2. 解方程的步骤与依据 · 步骤示例：解方程 ① 两边同时加1：（依据性质1） ② 两边同时除以2：（依据性质2） · 关键点： · 解方程的目标是让未知数单独出现在等式一侧 · 除以未知数的系数时，系数必须化为1（如 → ） 3. 特殊情形处理 · 含分数方程： → 两边同时乘4 · 含小数方程： → 可两边同时乘5转化为整数 · 负号处理： → 两边同时乘-1 4. 实际应用 · 几何问题：若两个长方形周长相等，可列等式 · 经济问题：商品降价后价格相等，如 易错点提醒 1. 漏写变形步骤 · 错误案例：解直接写（未体现“两边加7”的过程） · 规范要求：必须写出“”的中间步骤 2. 除以零错误 · 错误案例：解时两边同时除以（若则无意义） · 正确方法：移项得 → 3. 符号错误 · 错误案例：解时写成（未变号） · 口诀：“负号穿，解反边” → 4. 不等价变形 · 错误案例：解直接得（漏解） · 注意：七年级仅学线性方程，避免涉及平方根多解问题 5. 分数处理不当 · 错误案例：解时两边加3（应乘3） · 规律：分母在“下面”用乘法，“上面”用加法 6. 单位不统一 · 错误案例：解“3分钟=0.05小时”的方程时未统一时间单位 · 原则：方程两边量纲必须一致 巩固练习 一、选择题 1．下列运用等式的性质，变形结论不正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．已知，则下列等式中不成立的是（　　） A． B． C． D． 3．已知2m﹣1＝2n，利用等式的性质比较m，n的大小是（　　） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定 4．把mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（　　） A．在等式na=nb的两边同时除以n，得a=b B．在等式=+1的两边同时乘以a得b=c C．在等式a=b两边都除以c2+2，得= D．在等式2x=2a﹣b两边同时除以2，得x=a﹣b 6．如果 ，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（　　）． A．abx=ab B．x= C．b-ax=a-b D．b+ax=b+b 8．宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡（　　） A．在糖果的称盘上加2克砝码 B．在饼干的称盘上加2克砝码 C．在糖果的称盘上加5克砝码 D．在饼干的称盘上加5克砝 二、填空题 9．在等式x - = y -两边都　 　得x=y； 10．x的一半比它的2倍多10，用等式表示应为　 　 ． 11．在等式﹣x=两边都　 　 ，得到x=　 　 12．如果x=4，那么x=　 　 ，理由：根据等式性质　 　 ，在等式两边　 　 ． 13．若2m=x，45m=y，用含x的代数式表示y，结果为　 　 14．ax+b=0（a≠0）进行　 　 ，化为x=﹣的形式，一般先用性质（1），后用性质（2）． 三、解答题 15．用等式性质解方程：10x﹣3=x． 16．已知​m﹣1=n，试用等式的性质比较m与n的大小． 17．是否可以由方程10x+3=5x﹣7经过变形得到方程4x=﹣8？若能，请说明是怎样变形的，依据是什么？若不能，请说明理由． 18．阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？ 2（x﹣1）﹣1=3（x﹣1）﹣1． 两边同时加上1，得2（x﹣1）=3（x﹣1），第一步 两边同时除以（x﹣1），得2=3．第二步． 参考答案 1．D 2．B 3．A 4．D 5．C 6．C 7．D 8．A 9．+ 10． 11．乘﹣3　； 12．6；等式的基本性质2　；同除以一个不为零的数，结果仍得等式　 13． 14．移项　 15．解：∵10x﹣3=x两边同时加上-x+3，∴10x﹣3﹣x+3=x﹣x+3，∴9x=3，∴x=． 16．解：已知等式去分母得：3m﹣4=3n， 整理得：3（m﹣n）=4， ∴m﹣n＞0， 则m＞n． 17．解：能，10x+3=5x﹣7方程两边同时减5x得：5x+3=﹣7．（等式性质1）方程两边同时减3得：5x=﹣10．（等式性质1）方程两边同时乘以得：4x=﹣8．（等式性质2） 18．解：解题过程第二步出错，理由为：方程两边不能除以x﹣1，x﹣1可能为0． 学科网（北京）股份有限公司 $$