4.2 整式的加法与减法 预习讲义 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册 4.2 整式的加法与减法 （预习讲义） 学习目标 1. 概念理解 · 掌握同类项的定义（字母相同且相同字母指数相同） · 理解合并同类项的依据（乘法分配律） · 明确整式加减的实质就是合并同类项 2. 计算能力 · 能准确识别多项式中的同类项（如与） · 会进行整式的加减运算（含去括号、合并同类项步骤） 3. 实际应用 · 能用整式加减解决几何问题（如组合图形周长） · 会列式计算经济问题中的总量（如两种商品总成本） 4. 规范要求 · 掌握“按某字母降幂排列”的书写规范 · 能正确处理去括号时的符号变化（尤其负号前需变号） 知识点梳理 1. 同类项识别 · 定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项 · 示例：与是同类项，与不是 · 常数项：所有常数项都是同类项（如5与-0.2） 2. 合并同类项 · 步骤： ① 识别同类项； ② 系数相加减（字母部分不变）； ③ 写出结果 · 示例： 3. 整式加减运算 · 一般步骤： ① 去括号（注意符号变化）； ② 合并同类项 · 示例： 4. 去括号规则 · 括号前是“+”：直接去掉括号，符号不变 · 括号前是“-”：去掉括号后每一项变号 5. 实际应用 · 几何问题： 两个长方形周长和： · 经济问题： 总利润=甲利润+乙利润： 6. 排列规范 · 结果通常按某字母降幂排列 示例：排列为 易错点提醒 1. 同类项判断错误 · 错误案例：认为与是同类项（字母指数不同） · 纠正方法：对比每个字母的指数是否完全相同 2. 合并时漏项 · 错误案例：（漏掉） · 关键：合并后非同类项需保留 3. 去括号符号错误 · 错误案例：（未变第二项符号） · 口诀：“负号前，全变号” 4. 系数计算错误 · 错误案例：（误将系数相加） · 正确计算：，结果为 5. 排列顺序混乱 · 错误案例：将按降幂排成 · 规范：（常数项放最后） 6. 带分数系数处理不当 · 错误案例：（未通分） · 正确方法： 巩固练习 一、选择题 1．已知一个多项式与 的和等于 ，则这个多项式是（　　） A． B． C． D． 2．下面去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中与的值不相等的是（　　） A． B． C． D． 4．若，那么的值为（　　） A．4 B．3 C． D．5 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若和是同类项，则m、n的值是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．某商店在甲批发市场以每包元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（　　） A．盈利了 B．亏损了 C．不亏损 D．盈亏不能确定 二、填空题 9．若-x=2，则-=　 　 . 10．化简 的结果是　 　。 11．已知，则的值为　 　． 12．（﹣a+2b+3c）（a+2b﹣3c）=[2b﹣（　 　 ）][2b+（a﹣3c）]． 13．单项式与是同类项，则=　 　 14．若单项式与单项式的和仍是单项式，则m+n的值是　 　． 15．若代数式 与 是同类项，那么m+n= 　 　． 16．由于看错了符号，某学生把一个整式减去误认为加上，得到答案，则该计算正确的结果应为　 　． 三、解答题 17．化简： （1）： （2）． 18．若代数式与代数式的和为单项式，求的值． 19．计算下列各题： （1） （2） 20．在七年级数学学习中，常用到分类讨论的数学方法，以化简为例．当时，；当时，；当时，．求解下列问题： （1）当时，值为______，当时，的值为______，当x为不等于0的有理数时，的值为______ （2）已知，求的值； （3）已知：，这2024个数都是不等于0的有理数，若这2024个数中有n个正数，，则m的值为______（请用含n的式子表示）． 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．D 8．C 9．2 10． 11． 12．a﹣3c 13．8 14．0 15．6 16． 17．（1）解： ． 故答案为：. （2）解： ． 故答案为：. 18．16 19．（1）解： ． （2）解： ． 20．（1）1；；1或 （2）解：∵，∴，，， ， 又∵ ∴，，的正负性可能为： ①当为正数，，为负数时，原式； ②当为正数，，为负数时，原式； ③当为正数，，为负数时，原式． 综上所示，原式的值为或3； （3）解：根据题意，这2024个数中有个正数，则有个负数，即中有个1，个， ∴． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$