第二章有理数基础讲义2025-2026学年北师大版数学七年级上册

七上第二章基础讲义（三）动点问题专练 1．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（　　）①点B对应的数是﹣4；②点P到达点B时，t＝6；③BP＝2时，t＝5；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，在数轴上有三个不同的点A，B，C，点C对应有理数10；原点O为线段AB的中点，且线段AB的长度是BC的3倍． （1）求点A，B所对应的有理数； （2）动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，当点P到点A的距离是到点B距离的2倍时，直接写出此时点P所对应的有理数． 3．如图，点A，B，C是数轴上三点，BC＝4，AB＝12． （1）写出数轴上点A，B表示的数：　 　，　 　； （2）动点P，Q同时从A，C出发，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0） ①当t＝2时，求出此时P，Q在数轴上表示的数； ②t为何值时，点P，Q相距2个单位长度，Q在数轴上表示的数． 4．已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． (1)A，B两点之间的距离为__________，线段的中点C所表示的数__________； (2)点P所在位置的点表示的数为__________，点Q所在位置的点表示的数为__________（用含t的代数式表示）； (3)P、Q两点经过多少秒会相遇？ 5．已知数轴上有、、三个点，分别表示有理数，，，动点从出发，以每秒个单位的速度向终点 移动，设移动时间为秒． (1)当时，点到点的距离 ______ ；此时点所表示的数为______ ； (2)当点运动到点时，点同时从点出发，以每秒个单位的速度向点运动，点到达点后也停止运动，则点出发秒时与点之间的距离 ______ ； (3)在（2）的条件下，当点到达点之前，请求出点移动几秒时恰好与点之间的距离为个单位？ 6．如图，已知数轴上的点 A表示的为 6，点B表示的是4的相反数，点 C到点A、点B的距离相等，动点P从点 B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右速运动，设运动时间为t（t>0）秒． (1)点B表示的数是___________；A、B两点之间的距离为___________；点 C表示的数是___________． (2)当等于多少秒时，P、C之间的距离为 2个单位长度？ 7．如图，在数轴上点表示的数是，若动点从原点出发，以个单位秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以个单位秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为（秒）． (1)当时，求点到原点的距离； (2)当时，求点到原点的距离； (3)当点到原点的距离为时，求点到原点的距离． 8．如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题： (1)若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ (2)在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数； (3)在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E表示的数． 9.如图,在数轴上有A,B,C,D四个点. (1)写出数轴上的点A,B,C,D表示的数; (2)将A,B,C,D表示的数按从小到大的顺序排列; (3)若将原点改在A点处,各点所表示的数分别是什么?将这些数按从小到大的顺序排列; (4)改变原点位置后,点A,B,C,D所表示的数的大小顺序改变了吗? 10.如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC＝4，AB＝12． （1）求点A、B对应的数； （2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）． ①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，OM＝2BN． 11．在数轴上，点O为原点，点A表示的数为9，动点B，C在数轴上移动（点C在点B右侧），总保持BC＝n（n大于0且小于4.5），设点B表示的数为m． （1）如图，当动点B，C在线段OA上移动时， ①若n＝2，且B为OA中点时，则点B表示的数为 　 　，点C表示的数为 　 　； ②若AC＝OB，求多项式6m+3n﹣40的值； （2）当线段BC在射线AO上移动时，且AC﹣OB＝AB，求m（用含n的式子表示）． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学始于兴趣，成于勤奋 七上第二章有理数基础题型讲义 七上第二章 有理数 基础题型讲义（一） 知识点01有理数： 1， 正数：比0大，位于原点的右侧。 2， 负数：比0小，位于原点的左侧。 3， 判断一个数是正数还是负数，不能简单的理解为带+、-符号，如-（-4）不是负数。 4， 用正负数表示具有相反意义的量时，要明确“基准”量。基准选法不同，表示的结果也不相同。 5， 零的意义： 1 0既不是正数，也不是负数。 2 0是数轴上正数和负数的分界点。 3 0不仅可以表示没有，还可以表示特定意义，如温度里的0度，海拔中的0m表示海平面平均高度。 6， 有理数分类： 1 正整数、0负整数统称整数。 2 正分数和负分数统称分数。 3 整数与分数统称有理数。 4 注：有限小数和无限循环小数也是分数。如15%，1.3333…，0.125等，他们都可以化为分数表示。 5 通常把正数和0统称为非负数；负数和0统称为非正数； 6 正整数和0统称为非负整数（也叫自然数）。0既是整数也是自然数。 7，有理数常见最值 ①最小的正整数是1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0 ④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0 ⑦没有最大和最小的有理数 ⑧没有最大的正数和最小的负数 8，有理数常见的数之本身 ①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数（正数和0） ③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于本身的数是±1，0 ⑤偶数次幂等于本身的数是0，1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0 ⑦相反数是它本身的数是0 ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ 知识点02相反数 1.概念:只有符号不同，数量相等，我们称其中一个数为另一个数的相反数.特别的0的相反数是0. 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数. 3，几何意义：在数轴上，位于原点的两侧，且与原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。 4，相反数的表示：数a的相反数一般表示为-a，这里a表示任意一个数，可以是正数、负数、0. 5，任何一个数都有且只有一个相反数。 6，相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数。 7，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0. 8，相反数的化简： ①在一个数前面添上“+”，结果仍与原数相同，如+(-2)=-2 ②在一个数前面添上“-”，结果就是原数的相反数，如-（-2）= 2 ③多重符号的化简：由数字前面“-”的个数决定，如果“-”的个数为偶数，则结果仍为原数，如果“-”的个数为奇数，则结果为原数的相反数，如= -2 ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ 知识点03 绝对值 1.概念：一个数的数量大小叫做这个数的绝对值，记作| a |。 2，几何意义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。 3.性质： ①正数的绝对值是它的本身，即a＞0时，|a|=a， ②负数的绝对值是它的相反数；即a＜0，|a|=-a. ③ 0的绝对值是0，.即a = 0， |a|=0； 4，若|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≤0； 5，任何数都有唯一的绝对值，但绝对值为某一正数的数有两个，且他们互为相反数。如| a |=2，则a=±2； 6，若两个数绝对值相等，则这两个数相等或者互为相反数，如| a |=| b |，则a=b,或a+b=0. 7. 非负性：距离不可能是负数，因此任何数的绝对值都不可能是负数，即任何数的绝对值都不会小于它本身，要么是正数，要么是0，即|a|≥0. 8，绝对值和加减乘除一样，是一种数学运算，绝对值运算的本质就是去掉绝对值符号，把原来带有绝对值符号的数变成不带绝对值符号的数，如| -2 |=2，就是一种运算。 9，在数轴上，一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小；离原点越远，它的绝对值越大。 10.若几个数的绝对值之和为0，则每个加数都分别为0.如| a |+| b |+| c |=0, 则a=b=c=0. 11，比较有理数的大小： 1 数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 2 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 3 两 个负数相比较，绝对值大的反而小。 ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ 知识点04 数轴 1， 概念：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 1 数轴是一条直线，不能是线段或者射线，可以向两端无限延伸。但直线不一定是数轴。 2 数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 3 不同的数轴上，原点不一定要居中，单位长度也都视实际情况各自选取，但在同一条数轴上，单位长度必须一致。 2， 判断数轴是否正确的三要点：①是否有原点。②是否有表示正方向的箭头。③同一数轴上单位长度是否一致。 3， 有理数与数轴关系： 1 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，且一个点只能对应唯一一个有理数，一个有理数也只能对应数轴上唯一的一个点。 2 数轴上的点不都是有理数，还包括无理数（后面能学到）。 4，利用数轴比较有理数大小： 1 数轴上，右边的点总比左边的大。 2 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 5，数轴上两点之间的距离就是求两点之间有多少个单位长度。 6，数轴上点的移动：要根据移动的距离和方向确定移动后的点与原点的距离以及在原点的左侧还是右侧，进而表示出该数。 【题型一：有理数】 （1） 正负数的意义： 1，冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，冷冻室的温度零下16℃，记作( ) A. 16℃ B. 11℃ C. -16℃ D. -21℃ 2.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数克为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是(    )A. B. C. D. 3.李白出生于公元年，如果用年表示，则孔子出生于公元前年可表示为          年 4.某项科学研究以分钟为个时间单位，并记每天上午时为，时以前记为负，时以后记为正，例如：记为，记为等依此类推，上午应记为          ． 5.一种零件的直径尺寸在图纸上是单位：，它表示这种零件的标准尺寸是，加工要求尺寸最大不超过______． 6.某公交车上原坐有人，经过个站点时，上下车的情况如下上车为正，下车为负，，，，则此时车上还有          人 7. 排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的标准质量为270±10g，现随机选取8个排球进行质量检测，结果如表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量(g) 275 263 278 270 261 277 282 269 则仅从质量的角度考虑，不符合要求的排球有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.有筐有机蔬菜，以每筐为标准，超过标准重量记为正、低于标准重量记为负，记录如下： 实际重量 值数 （1）最重的一筐比最轻的一筐重______千克。 与标准质量比较，筐有机蔬菜总重量超过或不足多少千克？ （2） 有理数的判定： 1. 在-,-4,0,- 这四个数中，属于负整数的是( ) B. C. 0 D. -4 2.下列各数：，，，，，，中，分数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3．在下列数中：，，，0，，，其中分数有（  ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在下列选项中，既是分数，又是负数的是（    ）A．4 B． C．﹣8 D．﹣0.825 5.把下列各数填在相应的大括号里.21,-1.7， ,0,-6， , 正数集合:{ ,…};整数集合:{ ,…}; 负分数集合:{ ,…};正有理数集合:{ ,…}. 6，把下列各数填入相应的括号内.-6,9.3, ,42,0,-2π, ,-3.030030 003，-2.47. 正数集合:{ ,};整数集合:{ ,};负分数集合:{ ,}. 7．请把下列各数填入相应的集合中：，，，，，，，，，． 正数集合：{________________________…}负数集合：{________________________…} 整数集合：{________________________…}分数集合：{________________________…} 8.把下面一组数填入图中相应的位置．，，，，，，，． 9.下列说法中正确的是(    ) A. 不是有理数 B. 有理数不是整数就是分数C. 在有理数中有最小的数 D. 若是有理数，一定是负数 10．下列说法正确的有（     ）①一个数不是正数就是负数；②海拔表示比海平面低； ③负分数不是有理数；④零是最小的数；⑤零是整数，也是正数；⑥是最大的负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （3） 有理数的应用： 1.一只可爱的小虫从点O出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数.小虫爬行的各段路程（单位：cm)依次记为+5，一3，+10，一8，一6，十12，一10，在爬行过程中如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫共可以得到多少粒芝麻? 2．出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车路程（单位：千米）如下：﹣2，+5，﹣1，+10，﹣15，﹣3． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地的东边还是西边？ （2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天上午小李共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为8元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收2元．问司机小李今天上午共收入多少元？ 3．某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量 （1）根据记录，求出前三天共生产多少个？ （2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？ 【题型一：相反数】 （一）求相反数 1．下列各组数中互为相反数的是（   ）A．与 B．与 C．与 D．5与 2．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．和 B．2025和 C．和2025 D．和 3.与a﹣b互为相反数的是（　　）A．b﹣a B．a﹣b C．﹣a﹣b D．a+b 4.的相反数是（   ）A． B． C． D．以上都不是 5.下列各组数中：①-0.5与1.5；②与；③与；④与；互为相反数的有（    ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 6.下列各组数中，互为相反数的一组是（    ）A．和 B．2和 C．和2 D．和 7.下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有 ． 8.下列各对数中，互为相反数的有（  ）A．1对B．2对 C．3对 D．4对 与；与；与；与；与 （二）辨别相反数的概念： 1.下列说法不正确的是(    ) A．所有的有理数都有相反数 B．正数和负数互为相反数 C．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数 D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数 2.下列关于相反数的说法中，不正确的是（    ）． A．两个数的和为零，这两数为互为相反数 B．数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数 C．两个数的商为-1，则这两个数互为相反数 D．符号不相同的两个数为互为相反数 3.下面说法正确的有（    ）①符号相反的数互为相反数；②的相反数是3.8；③一个数和它的相反数不可能相等；④正数与负数互为相反数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4.在有理数范围内，关于相反数有以下五种叙述：①正数与负数都有相反数，零没有相反数；②表示相反意义的量的两个数互为相反数；③数a的相反数表示负数；④如果，那么a与b互为相反数：⑤如果，那么a与b互为相反数．以上叙述正确的是（   ）A．①、② B．③、④ C．⑤ D．④、⑤ 5，下列说法正确的是(    ) A. 符号不同的两个数互为相反数, B. 数轴上互为相反数的两个数表示的点与原点的距离可能不同 C. 相反数等于本身的数只有 D. 互为相反数的两个数的符号一定不同 6，一个数的相反数等于其本身，则下列说法正确的是(    ) A. 这个数一定是正数 B. 这个数一定是负数 C. 这个数一定不是整数 D. 这个数一定是 7.下列说法中，正确的有（　　　） ① - x一定是负数；②任何一个有理数都有相反数；③只有正数和负数才能构成相反数；④互为相反数的数是指两个不同的数；⑤符号不同的两个数互为相反数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （三）利用相反数化简多重符号 1化简： ． 2．化简 ． 3，计算的结果为 ． 4．化简：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 5，下列各组数中，互为相反数的是（  ）A．和 B．和 C．和 D．和 6．下列各数对中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 7，下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（+1）和+（﹣1） B．﹣（﹣1）和+（﹣1） C、﹣（+1）和﹣1 D．+（﹣1）和﹣1 8，下列两个数互为相反数的是（　　） A．（﹣）和﹣（﹣） B．﹣0.5和 C．π和﹣3.14 D．+20和﹣（﹣20） 9，化简：﹣（﹣）＝　 　，﹣[﹣（+2）]＝　 　． （三）相反数的性质： 1，若，则(     ) A. B. C. D. 或 2，一定是(    )A. 正数 B. 负数 C. D. 以上选项都不正确 3，3﹣π的相反数是　 　． 4．如果，那么两个数一定是（ ）．A、都等于0 B．一正一负 C．互为相反数 D．互为倒数 5，若a与b互为相反数，则a+b+1=________． 6.如果a与为相反数，则a的值为（　　）A．3 B．﹣3 C． D． 7.已知与互相反数,则下列式子: ,,,④, ⑤,其中一定成立的是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8.已知x与y互为相反数，y与z互为相反数，则x与z的关系为（    ） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相同 D．不能确定 （四）相反数的几何意义： 1，若数轴上，点表示，距离是，点与点互为相反数，则点表示(    ) A. B. C. 或 D. 或 2．如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点A表示的数是（    ） A．4 B．-4 C．2 D．-2 3．如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b＝0，若AB＝8，则点A表示的数为（　　） A．﹣4 B．0 C．4 D．8 4，如图，数轴上的两个点、所表示的数分别为、，那么，，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 5，如图，数轴上有三个点，，，若点，表示的数互为相反数，则图中点对应的数是(    ) A. B. C. D. 【题型二：绝对值】 （一）求绝对值 1，计算： ． 2．计算： ． 3．的绝对值是 ，绝对值是的数是 ． 4．若与互为相反数，则的绝对值等于 ． 5、绝对值小于3.99的整数有（ ）个。 A 5 B 6 C 7 D 8 6，以下各数中绝对值最小的数是(    )A. B. C. D. （二）绝对值的非负性 1，若，则 ， ． 2，已知，则，，的值分别是 ． 3，已知，则 ； ． 4.已知,则3a+2b-c= . （三）有理数比较大小 1，用“”“”填空： ． 2，比较大小： ．（填“”或“”或“=”） 3，比较下列各对数的大小： (1)和； ,(2)和； (3)和； (4)和． (5)与；(6)和． 4，在有理数﹣5，0，，2.1中，绝对值最大的数是（　　）A．﹣5 B．0 C． D．2.1 5，下列四个数中，最小的是（　　）A、|﹣1.5| B．0 C．﹣（﹣3） D．﹣3 6.有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系　 　． （4） 绝对值的性质与化简 1，化简：           ． 2，已知|a|＝5，则a等于（　　）A，+5 B．﹣5 C．0 D．+5或﹣5 3. 已知|a|＝8，|a|＞a，则a等于 　 　． 4. 若|x|=，则x的相反数是_______. 5.若，则＝_____；若,则 6. 若|m－1|=m－1,则m___1； 若|m－1| > m－1,则m___1； 7.若|x|=|－4|, 则x=____； 若|－x|=||，则x=______. 8. 若，则（填“<” “>” ）， 9、=，那么x和y的关系 10.若a与1互为相反数，则|a+1|等于（　　） A.-1 B.0 C.1 D.2 11．如果|a﹣3|＝3﹣a，下列成立的是（　　）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3 12．已知|x|＝2，|y|＝5，且x＞y，则x＝________，y＝________． 13，如果a= -4，且|a|=|b|,求|b+4|=________， 14．下列判断正确的是( ) A．若,则 B．若,则 C．若,则 D．若,则 15.若-│a│=-3.2,则a是( ) A.3.2 B.-3.2 C.±3.2 D.以上都不对 16.若│a│=8,│b│=5,且a+b>0,那么a-b的值是( ) A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D.-3或-13 17.a<0时,化简结果为( ) A. B.0 C.-1 D.-2a （5） 绝对值的几何意义 1.有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是(    ) A. B. C. D. 2．如图，数轴上有四个点A，B，C，D分别对应四个有理数，若点B，D表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 3．若两个有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是( )． A．a＞b B．|a|＞|b| C．-a＜-b D．-a＜|b| 4，a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A, b＞a B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＜﹣b 5．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（　　） A．M B．N C．P D．Q 6．a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|+|1﹣c|﹣|a﹣c|． 8．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 　 　0，a+b 　 　0，c﹣a 　 　0． （2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|． （六）绝对值概念类型 1，下列说法正确的是(  )A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. 一定不是负数 D. 一定是负数 2，下列判断正确的是(    ) A. 有理数的绝对值一定是正数 B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C. 若一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身D. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 3，如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是(  )A. 负数 B. 负数或零 C. 正数或零 D. 正数 4，最大的负整数是          ，绝对值最小的数是          ，绝对值最小的正整数是          ，绝对值最小的负整数是          ． 5.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零 6，下列说法不正确的是（ ） A有理数的绝对值一定是正数 B数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远 C一个有理数的绝对值一定不是负数 D两个互为相反数的绝对值相等 7、关于数0，下列几种说法不正确的是 （ ） A．0既不是正数，也不是负数 B．0的相反数是0 C．0的绝对值是0 D．0是最小的数 8．下列判断中，正确的是( )． A．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；B．如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等； C．任何数的绝对值都是正数； D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数． 9. 下列说法中，正确的是（ ） A.一个有理数的绝对值不小于它自身; B.若两个有理数的绝对值相等， 则这两个数相等 C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数; D.-a的绝对值等于a 10、已知为有理数，下列式子一定正确的是（ ） A．︱︱＝ B．︱︱≥ C．︱︱＝－ D． ＞0 11. 一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ）A.－m B. m C.±m D.2m 12.下列说法中正确的个数是( )(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)�两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【题型三：数轴】 （一）数轴的概念与画法： 1. 下面表示数轴的图中，正确的是（　　） A. B. C. D. 2．下列关于数轴的图示，画法不正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3.下列各数轴画法正确的是 A． B． C． D． 4. 四位同学画的数轴如图正确的是(　　) 5．如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，下列数轴的画法正确的是（　　） A． B． C． D． 7． 下图中正确表示数轴的是( ) 8,如图图中数轴画法不正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9．关于数轴下列说法最准确的是(     ) A．一条直线 B．有原点、正方向的一条直线 C．有单位长度的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的直线 10．在数轴上原点以及原点右边的点表示的数是( ) A．正数 B．负数 C．零和正数 D．零和负数 11．从数轴上看，0是( ) A．最小的整数 B．最大的负数 C．最小的有理数 D．最小的非负数 12．下列说法：①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条线段；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13.下列说法： 规定了原点、正方向的直线是数轴；数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数； 有理数在数轴上无法表示出来；任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 其中正确的是 A. B. C. D. 14.下列说法正确的是（ ） A.没有最大的正数，却有最大的负数 B.数轴上离原点越远，表示数越大 C.0大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小 15．下列说法中，正确的是 ( ) A．最小的有理数是0 C．在数轴上，离原点远的数一定大于离原点近的数 B．所有的负数都小于正数 D．若有理数m＞n，则数轴上表示m的点一定在表示n的点的左边 16、下列说法正确的是 （ ）。 A 自然数就是非负整数 B 一个数不是正数，就是负数 C 整数就是自然数 D 正数和负数统称有理数 17、下列说法正确的是（ ） A 整数就是正整数和负整数 B 负整数的相反数就是非负整数 C 有理数中不是负数就是正数 D 零是自然数，但不是正整数 （二）数轴上的点与对应的数： 1. 如图，数轴上点对应的实数是（　　　） A. B. C. 1 D. 2 2．数﹣在数轴上的位置可以是（　　） A．点A与点B之间 B．点B与点O之间 C．点O与点D之间 D．点D与点E之间 3．在数轴上表示﹣2.1和3.3两点之间的整数有（　　）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 4.大于-2.6而小于3的整数共有（ ）A、7个 B、5个 C、6个 D、4个 5.大于 而小于 的整数共有 个． 6．不大于4的非负整数有______；不小于－3的负整数有_______. 7.在数轴上表示数－3，0，5，2，的点中，在原点右边的有_______ 8．如图，在已知的数轴上，表示1.75的点可能是____． 9.如图所示,在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了,那么请估计数轴上点P表示的数是（   ） A. B. C. D. 10. 小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，可确定墨迹遮盖住的整数共有          个 11,数轴上A、B两点对应的有理数分别是和，则A、B之间的整数有个(    ) A. B. C. D. （三）数轴上的距离问题： 1.在数轴上距离原点4个单位长度的点所表示的数是（   ） A. 或 B. C. D. 或 2．A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是2，且线段AB＝5，则点B表示的数为（　　） A． 7 B．﹣3 C．﹣7或3 D．7或﹣3 3．数轴上表示﹣5和3的两点之间的距离是（　　）A、3 B．6 C．7 D．8 4.在数轴上，点A，点B分别表示﹣2与4，则到A，B距离相等的点表示的数是 　 　． 5．如图所示，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为 ( ) A． 30 B．50 C．60 D．80 6．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( ) A．6或－6 B．－6 C．－6 D．3或－3 7．如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是8，那么点B表示的数是(　　) A．5 B．-3 C．3 D．-5 8.马虎同学在画数轴时只标了单位长度(一格表示单位长度为1)和正方向,而忘了标上原点(如图所示).若点B和点C表示的两个数到原点的距离相等,则点A表示的数是          . 9.在数轴上，－0.01表示A点，－0.1表示B点，则离原点较近的是_______。 10. 如图，数轴上有A,B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是(    ) A. 点A与点B B. 点B与点C C. 点C与点D D. 点D与点A 11．如图，在数轴上，若点A，B表示的数分别是﹣2和10，点M到点A，B距离相等，则M表示的数为（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 （四）数轴上的动点问题： 1．数轴上的点M对应的数是－2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是（　　） A．－6 B．2 C．－6或2 D．都错误 2．点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是 （ ） A.1 B.－６　 Ｃ.２或－６　 Ｄ.不同于以上答案 3．点A在数轴上，位于原点左侧，且距原点2.5个单位，将点A先向左移动3个单位，再向右移动4个单位，则此时点A所表示的数是 　 　． 4．数轴上的点P对应的数是﹣1，将点P向右移动8个长度单位得到点Q，则线段PQ的中点在数轴上对应的数是 　 　． 5.若将数轴折叠，使得表示﹣1的点与表示5的点重合，则原点与表示 　 　的点重合． 6.点A为数轴上一点，距离原点个单位长度，一只蚂蚁从A点出发，向右爬了个单位长度到达B点，则点B表示的数是(    )A. B. C. 或 D. 或 7．已知A、B是数轴上的点，点A向左移动3个单位长度后与点B重合.若点B表示的数是 ，则点A表示的数是　 　. 8．已知点A是数轴上的一点，且点A到原点的距离为2，把点A沿数轴向右移动5个单位得到点B，则点B表示的数是　 　. 9.一只蚂蚁从数轴上的点出发，爬了个单位长度到达表示的点，则点所表示的数是     ． （五）数轴上的规律问题： 2. 直径为个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是(    ) A. 1 B. 2 C. π D. 2π 1. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的数2021将与圆周上的哪个数字重合（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 （六）利用数轴比较大小： 1．比较四个数－，－，－0．2，－1的大小，正确的是( ) A．－＜－＜－0．2＜－1 B．－＜－0．2＜－1＜－ C．－＞－1＞－＞－0．2 D．－0．2＞－＞－1＞－ 2．把有理数a，b在数轴上表示如图所示，那么则下列说法正确的是（       ） A． B． C． D． 3．在数轴上表示下列各数：0，–2.5， ，–2，+5， .并用“＜”连接各数．比较大小： ________＜ ________＜ ________＜ ________＜ ________＜ ________． 4. 如图示,数轴上A,B,C三点表示的数分别为a,b,c,下列说法正确的是(　　) A.a>0 B.b>c C.b>a D.a>c 5.如图，点，，，在数轴上表示的数分别是，，，，则这四个数中最大的一个是     A. B. C. D. 6.如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ） A．b>c>0>a B．a>b>c>0 C．a>c>b>0 D．b>0>a>c 7．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 6 / 6 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 有志者事竟成 七上第二章 有理数混合运算基础考点题型讲义 七上第二章有理数基础考点题型讲义（二）混合运算 1， 有理数的加法： 1， 运算法则： 1 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2 异号两数相加，绝对值相等时和为0. 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③ 一个数同0相加，仍得这个数。 2， 运算步骤：先确定同号还是异号→确定结果符号→绝对值进行加减→写结果。 3， 两个加数的和不一定大于每一个加数。 4， 互为相反数的两个数相加得0. 5， 有理数加法适用交换律和结合律： 1 a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c) 2 要注意连同加数的符号一起交换或结合，即数字移动符号也要跟着动。 3 结合律和交换律本质上是一种简算，可以把互为相反数的俩数先相加，或者把同号俩数先加，或者相加能得整数的俩数先加。 4 带分数可以拆分成整数和分数之和，再进行加法计算（注意拆分后的俩数与原数符号相同）。如-1可拆分成-1+（-）。 6， 在进行加法运算时，不是第一个加数的负数要加括号，如（+26）+（-17），不能写成+26+-17. 二，有理数的减法： 1， 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b). 2， 减法法则的本质是将减法化成加法来运算。 3， 减法不能应用交换律，被减数和减数位置不能改变。 4， 减正等于加负，减负等于加正，减0值不变，0减数相反。 三，有理数的加减混合运算： 1， 书写格式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，如8+(-7)=8-7 2， 混合运算步骤： 1 先运用减法法则把混合运算中的减法转化为加法。 2 写成省略加号、括号的各数之和的形式。 3 运用加法法则计算。 3， 省略括号的步骤叫做开括号。开括号时要注意，如果括号前是“+”，则省略括号及括号前的“+”以后，原括号内的各项符号不变。如果括号前是“-”，则省略括号及括号前的“-”以后，原括号内的各项符号都要改变成与原来相反的符号。 4， 若混合计算中有小数，通常把小数转化为分数来计算。 5， 简算技巧： 1 若几个数相加能得到整数或者整十整百，可以用结合律把几个数结合在一起先相加。 2 有带分数时，把带分数拆分成整数和分数的和。然后整数和整数相加，分数和分数相加。 3 分母相同的数，可以先结合在一起相加。 四，有理数的乘法： 1,乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0. 2，计算步骤：先判断同号异号，然后确定积的符号，最后绝对值相乘。 3，乘数中有负数时，必须将其用括号括起来（第一个乘数是负数时可以省略括号）。 5， 带分数要化为假分数，便于约分。 6， 乘数有小数时，最好把小数化为分数计算。 7， 任何数与（-1）相乘都等于它的相反数。 8， 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积的符号为负。当负因数有偶数个时，积的符号为正。如 =-1. 9， 几个数相乘，有一个因数为0，则积为0. 10，有理数的乘法也适用交换律ab=ba、分配率a(b+c)=ab+ac、结合律(ab)c=a(bc)。如有互为倒数或者相乘得整数、整十、整百的因数可以先结合相乘。注意交换位置的时候要连同符号一起。 11，易错点：符号漏乘、括号漏写。 五，倒数 1,定义：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。 2，倒数和相反数一样，是针对两个数而言的，单独一个数不能称为倒数或者相反数。 3，若a≠0,则a的倒数为. 0没有倒数。 4，倒数为它本身的数为±1. 5，倒数不改变符号，正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数。 6,若ab=1， 则a,b互为倒数。若a,b互为倒数，则必有ab=1。 7， 倒数的求法： 1 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一。 2 求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子和分母调换位置。 3 求一个带分数的倒数，就是把这个带分数先化成假分数之后再求倒数。 4 求一个小数的倒数，就是把这个小数先化成分数之后再求倒数。 六，有理数的除法 1,法则： 1 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 2 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即a÷b=a× (b≠0)。（将除法转化为乘法） 3 0除以任何非0的数都得0. 2，进行有理数的除法运算，也要先确定商的符号，再确定商的绝对值。 3，用1除以一个非0的数，商就是这个数的倒数。 4，有理数的除法没有交换律、结合律和分配率。 5，有理数的乘除混合运算通常先利用法则二将除法转化为乘法，再计算。 七，有理数的乘方 1， 定义：n个相同的因素a相乘，记作。求n个相同因素a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。A叫做底数，n叫做指数。 2， 1次方通常省略不写，如2，就是 ，a就是 . 3， 当底数是负数或者分数时，必须用括号括起来。如（-）与（-有本质区别。前者底数是a,后者底数是-a. 与，前者底数为3，后者底数为 。 4， 乘方是一种运算，是因数相同的乘法运算，幂是乘方运算的结果。 5， 正数的任何次幂都是正数。负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。0的任意正整数幂都是0. 8， 科学计数法 1， 定义：一个大于10的数可以表示成a×的形式，其中1≤a <10， n是正整数，这种记数方法叫做科学计数法。 2， a确定方法：移动小数点：将原数的小数点移到从左到右第一个不是0的数字后面，此时得到的数就是a。 3， n确定方法： 1 一共移动几个位数，n就是几。 2 数原数的整数位数。原数的整数位数减1，就是n。 4， 把科学计数法表示的数还原为原来的数时，只要把a的小数点向右移动n个数位即可。数位不足时要用0补足。 9， 有理数的混合运算。 1， 运算顺序：先算乘方，后算乘除，再算加减。如果有括号，先算括号里的。 同 步 练 习 【题型一：计算易错汇总】 1．下列运算错误的是（　　） A．（﹣14）+7＝﹣7 B．（﹣6）÷（﹣2）＝﹣3 C．（﹣5）×（﹣2）＝10 D．（﹣3）﹣（﹣4）＝1 2．下列计算正确的是（　　）A．23×22＝26 B． C． D．﹣32＝﹣9 3．下列各组算式中，其值最小的是（　　） A．﹣3﹣2 B．﹣|﹣3|×（﹣2） C．﹣（﹣3）﹣2 D．﹣（﹣3）×（﹣2） 4．小亮做了以下4道计算题：①（﹣1）×2021＝2021；②﹣（﹣1）＝1；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（　　）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 5．下列各对数的大小比较中，正确的是（　　） A．﹣（﹣1）＝﹣12 B．﹣（2﹣5）＜﹣10÷（﹣5） C．﹣＞﹣ D．﹣2.5＞﹣|﹣| 6．下列运算中，正确的是（　　） A．﹣3+（﹣9）＝﹣6 B．﹣5﹣（﹣3）＝﹣8 C． D． 7．下列算式中，积为负数的是（　　） A．0×（﹣5） B．4×（﹣0.5）×（﹣10） C．（﹣1.5）×（﹣2） D．（﹣2）×（﹣）×（﹣） 8．下列各组数中，相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 9．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列计算中错误的是（    ） A． B． C． D． 11．下列各式结果相等的是（　　） A．﹣22与（﹣2）2 B．﹣12022与（﹣1）2021 C．（）2与 D．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| 12. 下列各组数中，相等的一组是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 13. 下列计算错误的是(    ) A. B. C. D. 14.计算：1+( 2)+3+( 4)+…+2017+( 2018)的结果是(　　) A．0 B． 1 C． 1009 D．1010 15.一组数：1，-2，3，-4，5，-6，……，99，-100，这100个数的和等于　 　 【题型二：乘方】 1. 下列各数不是的相反数的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列选项中，运算后结果相等的是．(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 与算式的运算结果相等的是(    ) A. B. C. D. 4. 计算的结果是__          ____ ． 5. 有理数，，，，，中，等于的个数有          个． 6．下列各数为负数的是（　　） A．|﹣2| B．﹣22 C．（﹣2）2 D．﹣（﹣2） 7．计算（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（　　） A．2100 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣2100 8．1m长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，截完第7次后，截去的木棒总长度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【题型三：倒数】 1.下列说法正确是( ) ①两个正数中倒数大的反而小；②两个负数中倒数大的反而小；③两个有理数中倒数大的反而小；④两个符号相同的有理数中倒数大的反而小。A. ① ② ③④ B. ① ② ④ C. ① ② D. ① ② ③ 2. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，求的值． 3.若x，y互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值等于，则（）2020+（﹣ab）2021+c2＝　 　． 4．已知a、b互为相反数，e的绝对值为3，m与n互为倒数，则的值为（　　） A．1 B．3 C．0 D．无法确定 5、已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求|m|﹣﹣cd的值． 【题型四：科学计数法】 （1） 直接计数 1.截至年月日，我国个省自治区、直辖市和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约剂次，将用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2.虎年春节档电影《长津湖之水门桥》掀起了全国人民爱国主义热潮，上映第27天票房收入已突破3800000000元．数字3800000000用科学记数法表示为（　　）A．0.38×1010 B．3.8×108 C．38×108 D．3.8×109 （2） 恢复原数 3. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为(    )A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 4. 地球绕太阳公转的速度用科学记数法表示为，把它写成原数是(    ) A. B. C. D. （3） 计数单位换算成科学计数法 5．据央视新闻报道，2022届高校毕业生规模预计1076万人，同比增加167万人．这是高校毕业生规模首次超过千万，也是近几年增长人数最多的一年．数据1076万人用科学记数法表示为（　　） A、1076×104人 B．1.076×108人 C．1.076×107人 D．0.1076×108人 6．根据海关总署发布的数据显示，2021年我国进出口总值累计达到了6.05万亿美元，将数据“6.05万亿”用科学记数法表示为（　　） A.6.05×108 B．6.05×1010 C．6.05×1012 D．6.05×1014 【题型五：有理数含参计算】 1．如果，，且，那么的值是 ． 2. 已知=3，=2，且ab＜0，则a+b= ． 3.如果，那么的值等于(    )A. B. C. 或 D. 不存在 4，已知|a|＝6，|b|＝4，且ab＜0，求a+b＝　 　． 5，代数式|x﹣1|﹣|x+2|，当x＜﹣2时，可化简为 　 　； 6．下列说法正确的是（　　） A．若|a|＝|b|，则a＝b B．如果a2＝3a，那么a＝3 C．若|a|+b2＝0时，则a＝b＝1 D．若|a|＝﹣a，则a≤0 7. 去掉下列各数的绝对值符号： (1)若,则__________(2)已知x>y>0,则_______ (3)若,则_________. 8．如果与互为相反数，那么代数式的值是(   ) A．1 B． C． D．2023 9.当 为正整数时， ． 10．若，，且，则的值为（    ）A． B． C．或 D．或 11. 已知|x|=1，|y|=2020，x+y＞0，则xy= ． 12．若﹣a2b＞0，且a＜0，则下列式子成立的是（　　）A．a2+ab＞0 B．a+b＞0 C．ab2＞0 D．＞0 13．若|a﹣3|与（a+b）2互为相反数，则代数式﹣2ab2的值为　 　 14.若a+b＜0，＞0，则下列成立的是（　　） 　 A． a＞b，b＞0 B． a＜0，b＜0 C． a＞0，b＜0 D． a＜0，b＞0 15.如果，，那么（　　） 　 A． ac＞0 B． ac＜0 C． ac≥0 D． ac≤0 16. 已知，则的值不可能等于(    ) A. B. C. D. 17. 已知a，b，c是有理数，，，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 18. 若a、b、c是有理数且，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 19.已知，，为非零的实数，且不全为正数，则的所有可能结果的绝对值之和等于（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 20．若a、b、c为非零的有理数，则的值是（ ） A.-3，-1 B.3，1 C.-3，-1，3，1 D.0，1，3 21、分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题： （1）当a＝5时，求的值．（2）当a＝﹣2时，求的值． （3）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求+的值． （4）已知a，b是有理数，当abc＜0时，试求+++的值． 【题型六：有理数运算与数轴综合】 1.实数a，b，c在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是（ ） A, ac>bc B．|a–b| = a–b C．–a<–b <c D．–a–c>–b–c 2．若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　） A．a＜0＜b B．ab＜0 C．|a|＜|b| D．a+b＜0 3. 有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示，则(    ) A. B. C. D. 4.已知有理数a，b，c，在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（　　） A．|a-b|=a-b B．a+b+c<0 C． D．|c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-b 5．如图，若点A表示数为x+1，则（　　） A．﹣3＜x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．0＜x＜1 6．如图，将数轴上﹣4与4两点间的线段四等分，三个等分点所对应的数依次为a1，a2，a3，则下列结论不正确的是（　　）A．a3＞0 B．|a1|＝|a3| C．a1+a2+a3＝0 D．a2•a3＞0 7．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(　　) A．a＞－4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b＋c＞0 8，有理数a、b、c在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（　　） A, a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a+c＜0 D．b+c＞0 9．如图，在数轴上有M、N两点，则两点表示的数字之和不可能（　　） A．2 B．﹣4 C．﹣3.45 D．﹣7 10.在数轴上数a、b、c所对应的点如图所示，化简：|b﹣a|﹣|c+b|＝　 　． 【题型七：实际应用】 1.一天，小刚和小明利用温差测量山峰的高度，小明在山顶测得的温度是－2 ℃，小刚在山脚测得的温度是4 ℃.已知该地区的高度每增加100 m，气温大约下降0.6 ℃，求这个山峰的高度大约是多少． 2、一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是﹣1℃，小莉此时在山脚测得温度是6℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是（　　）米． A．750 B．875 C．925 D．1000·教育·网】 3．某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均盈利2万元，7～10月平均盈利1.7万元，11～12月平均亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况是（　　） A．盈利0.1万元 B．亏损0.1万元 C．亏损0.3万元 D．盈利3.7万元 4．某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出数量（单位：吨） ﹣3 4 ﹣1 2 ﹣5 进出次数 2 1 3 3 2 （1）这天冷库的冷冻食品比原来增加还是减少了？增加或减少了多少吨？（2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨冷冻食品费用是500元，运出每吨冷冻食品费用是800元； 方案二：不管是运进还是运出，每吨冷冻食品费用都是600元． 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？ 5．粮库一周内发生粮食进出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）．+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20，+25（Ⅰ）经过这一周，库里的粮食是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （Ⅱ）这一周后仓库管理员结算发现库里还存260吨粮食，那么一周前库里存粮多少吨？ （Ⅲ）如果进出库的装卸费都是每吨8元，那么这一周要付多少装卸费？ 6. 某校举行一分钟仰卧起坐强化训练活动，某小组10名学生的一分钟仰卧起坐成绩以50次为准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，记录如下（单位：次）：﹣2，2，0，0，4，﹣3，﹣1，6，2，10． （1） 本小组中最好成绩与最差成绩相差多少？（2）学校规定，小组的平均成绩达到51次及以上，可评为“优秀小组”，请你通过计算判断这个小组是否为“优秀小组” 7、某模具厂规定每个工人每周要生产某种模具280个，平均每天生产40个；但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是工人小张的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 +9 ﹣13 ﹣4 +8 ﹣1 +7 0 （1）根据记录的数据计算小张本周实际生产模具的数量； （2）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资6元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖4元；少生产一个则倒扣2元，那么小张这一周的工资总额是多少元？ 8、在新型冠状病毒疫情期间，某粮店购进标有50千克的大米5袋，可实际上每袋都有误差，若超出部分记为正数，不足部分记为负数，那么这5袋大米的误差如下（单位：千克）：+0.2，﹣0.1，﹣0.5，+0.6，+0.3 （1）这5袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？（2）这5袋大米总重量多少千克？ 9、某超市现有20筐白菜，以每筐18千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值 （单位：千克） ﹣3.5 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 2 4 2 1 3 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 　 　千克．（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）该超市参与“送温暖惠民工程”，白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 【题型八：路径问题】 1．出租车司机李某昨天下午的运营全部在东西走向的人民大道上进行．如果规定向东为正，向西为负，李某昨天下午行驶里程如下：（单位：千米）+15，﹣3，+14，﹣11，+11，﹣13，+4，﹣15，+16，﹣18． （1）他将最后一名乘客送到目的地时，距下午出车地点是多少千米？ （2）若汽车耗油量为2升/千米，这天下午共耗油多少升？ 2，出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，出租车的6次 行程（单位：千米，规定向东走为正，向西走为负）如下：﹣2，+3，+6，﹣10，+12，+8． （1）刘师傅结束第6次行程时，他在A地的 　 　（填“东边”或“西边”），离A地　 　千米； (2)已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有6升油．若油箱中的油少于3升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这6次行程途中是否可以不加油？ 3．某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：+12，﹣3，+3，﹣1，+9，+4，﹣2，+11，+3，﹣4，+6． （1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？ （2） 若检修车每千米耗油3.0升，求从出发到收工共耗油多少升？ 4．国庆期间，某检修小组乘一辆汽车沿珠江路检修线路，约定向东为正，某天从北京路与珠江路的交叉口A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）18，﹣9，+14，﹣7，﹣6，+12，﹣5，﹣8 （1）收工时，检修小组在A地何方，距A地多远？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.4升，则从出发到收工共耗油多少升？ 5．某一出租车一天下午以百货大楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣10，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离百货大楼多远？ （2）若该司机的家在百货大楼西边13千米处，送完最后一名乘客，他还要行驶多少千米才能到家？ （3）若每千米的价格为2.4元，该司机一下午的营业额是多少？ 6．司机小陈在一条南北向的马路上开出租车．如果规定向南为正，向北为负，记录小陈上午连续接送7位乘客的行程（单位：千米）如下：+9，﹣3，﹣5，+2，﹣10，+6，﹣3， （1）小陈上午接送这7位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？ （2）若规定出租车的起步价为10元，起步行程为3千米（包括3千米），超过的部分每千米2元，请问小陈司机上午一共收入多少车费？ 7、今年夏天某市发生洪水灾害，在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10．（1）B地在A地的在哪一边，距A地多远？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发时油箱还剩18升汽油，求途中至少还需补充多少升汽油？ 14 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$